齊河縣劉橋鄉(xiāng)中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2024年3月階段性學習質(zhì)量檢測七年級數(shù)學學科檢測題一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列命中，真命題是（）A.相等的兩個角是對頂角B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做該點到直線的距離D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的概念、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的概念、垂直的定義判斷．【詳解】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；B、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本選項說法是假命題；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做該點到直線的距離，本選項說法是假命題；D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的概念、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的概念、垂直的定義．2.若與同旁內(nèi)角，且時，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.無法確定【答案】D【解析】【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】解：雖然和是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無法確定的度數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，特別注意，同旁內(nèi)角互補的條件是兩直線平行．3.下列現(xiàn)象是平移的是（）A.電梯從底樓升到頂樓 B.衛(wèi)星繞地球運動C.紙張沿著它的中線對折 D.樹葉從樹上落下【答案】A【解析】【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，根據(jù)平移的定義分析即可．【詳解】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現(xiàn)象，故該選項符合題意；B、衛(wèi)星繞地球運動為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故該選項不符合題意；C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現(xiàn)象，故該選項不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉(zhuǎn)也不是平移，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平移現(xiàn)象，熟練根據(jù)平移的定義聯(lián)系實際生活是解題的關(guān)鍵．4.若x是81算術(shù)平方根，則x的值為（）A.3 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握會求一個數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)和算術(shù)平方根的知識可得．【詳解】解：，則．故選：C．5.如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當∠C=∠3時，DE∥AC，故不符合題意；B、當∠1+∠4=180°時，DE∥AC，故不符合題意；C、當∠1=∠AFE時，DE∥AC，故不符合題意；D、當∠1+∠2=180°時，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6.直線l外有一點P，直線l上有三點A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么點P到直線l的距離（）A.不小于2cm B.不大于2cm C.大于2cm D.小于2cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義和垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，∴P點到直線l的距離不大于2cm．故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.將一副三角板如圖1放置，使點A落在DE上，三角板ABC的頂點C與三角板CDE的直角頂點C重合，若，AB與CE交于點F，則的度數(shù)為（）A30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由題意可知，∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，∵∴∠ECB=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠ECB=45°-30°=15°，在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=75°．故選D【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)圖形靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至位置，連接，則四邊形的周長為（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點為，B的對應(yīng)點為，C的對應(yīng)點為，∴BC=，=，則四邊形的周長=CA+AB+++=△ABC的周長+2=20+4=24cm，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．9.若，則的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負性，偶次方的非負性．根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求得a、b值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：C．10.直線，，，在同一平面內(nèi)，下列種說法中，正確的個數(shù)為（）①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果與相交，與相交，那么與相交．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，以及平行公理及推論進行判斷即可．【詳解】解：①如果，，那么，故①說法正確；②如果，，那么，故②說法正確；③如果，，那么，故③說法正確；④如果與相交，與相交，那么與不一定相交，故④說法錯誤，∴正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11.如圖，，，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先過點C作，過點D作，由，即可得，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．詳解】解：過點C作，過點D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12.如圖1，將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學模型如圖2，，折痕分別為，，若，，則等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件得出，進而得出【詳解】解：如圖所示，根據(jù)折疊可得，，設(shè)∵，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴即又∵，即解得：,∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【詳解】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【點睛】考查了作圖——復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】本題考查了命題的敘述，“同角的余角相等”的條件是：兩個角是同一個角的余角，結(jié)論是：這兩個角相等，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．15.如圖：，，垂足分別為、，則圖中線段的長度能表示點到直線的距離的共有______條．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度可知，【詳解】如圖所示，線段是點到的距離，線段是點到的距離，線段是點到的距離，線段是點到的距離，線段是點到的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有條．故答案為：．【點睛】本題考查了點到直線的距離，掌握點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．16.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；n條直線兩兩相交，最多有個______交點．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中給出三條直線兩兩相交交點數(shù)，四條直線兩兩相交交點數(shù)，五條直線兩兩相交交點數(shù)，由從特殊到一般的思維方法得出結(jié)論即可．【詳解】解：三條直線兩兩相交交點數(shù)，四條直線兩兩相交交點數(shù)，五條直線兩兩相交交點數(shù)，由此推出n條直線兩兩相交交點數(shù)．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般的思維方法．17.若，則a與3的大小關(guān)系是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查絕對值的意義，解一元一次不等式．根據(jù)絕對值的意義得出或是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義得出，再解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．18.代數(shù)式的值最大時，x的值為___________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，由算術(shù)平方根的非負性可得，當時，取最大值，掌握算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式的值最大時，，此時，故答案為：3．三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，已知：∠1=∠4，∠2=∠C，∠3=∠6，求證：AB∥DE．證明：∵∠3=∠6（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠2=∠7（_______________）∵∠2=∠C（已知）∴∠7=∠C（等量代換）∴AF∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠4＝______．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠4（已知）∴∠1=∠5（等量代換）∴AB∥DE（_____________）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；∠5；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】由平行線的判定可得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠7，從而得出AF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠4＝∠5，由平行線的判定得出AB∥DE．【詳解】證明：∵∠3=∠6（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠2=∠7（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2=∠C（已知）∴∠7=∠C（等量代換）∴AF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠5．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠4（已知）∴∠1=∠5（等量代換）∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；∠5；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有，點均在格點上．（1）畫出點到直線的最短路徑；（2）過點畫出的平行線，交于點；（3）將向左平移格，再向下平移格后得到，畫出．（4）判斷和的數(shù)量關(guān)系______．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）作圖見詳解（4）【解析】【分析】（1）點到直線的最短路徑，即過點作直線的垂線，由此即可求解；（2）根據(jù)過點作已知線段的平行線的方法即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：點到直線的最短路徑，即過點作直線的垂線，如圖所示，過點作延長線，交于點，∴垂線段是點到直線的最短路徑．【小問2詳解】解：如圖所示，，∴是所求直線．【小問3詳解】解：如圖所示，∴即為所求圖形．【小問4詳解】解：，理由如下，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何圖形的變換，平行線，垂直的綜合，掌握平移的規(guī)律，平行線的作法和性質(zhì)，垂線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）請選擇其中一個真命題加以證明．【答案】（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，見解析【解析】【分析】（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．【詳解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）證明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【點睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，直線相交于點O，平分，．（1）的對頂角是______；的鄰補角是______．（2）求的度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】根據(jù)對頂角和鄰補角的定義求解即可，根據(jù)；，可以求出，再由角平分線的定義求出，再利用鄰補角互補求解即可．小問1詳解】解:由題意得的對頂角是，的鄰補角是故答案為：，．【小問2詳解】，可設(shè)，，，，，，平分，，．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，鄰補角和對頂角的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.如圖，，與交于點，平分，．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，進而即可求解；（2）由平分，，根據(jù)垂直的定義得出，則，，即可得出，進而得證．【小問1詳解】解：，，，平分，，；【小問2詳解】平分，，，即，，，，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．（1）如圖①，當∠A=20°，∠APC=70°時，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量？試證明你的結(jié)論；（3）如圖③，當點P在直線EF上運動時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說明理由；如果不成立，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．（提示：三角形內(nèi)角和為180°）【答案】（1）50°（2）∠APC=∠A+∠C，證明見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；（2）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；（3）分三種情況討論：①當P在線段EF的延長線上運動時，②當點P在線段