山東省菏澤市2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)信息押題卷(一)數(shù)學(xué)試題

2024屆高三信息押題卷（一）數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．已知非空集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知向量，滿足：，且，若，則（）A． B． C． D．4．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則“”是“數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．在我國(guó)，每年因酒后駕車引發(fā)的交通事故達(dá)數(shù)萬起，酒后駕車已經(jīng)成為交通事故的第一大“殺手”．《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》中規(guī)定：酒后駕車是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于．某課題小組研究發(fā)現(xiàn)人體血液中的酒精含量（單位：）與飲酒后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：h）近似滿足關(guān)系式其中W為飲酒者的體重（單位：），m為酒精攝入量（單位：）．根據(jù)上述關(guān)系式，已知某駕駛員體重，他快速飲用了含酒精的白酒，若要合法駕駛車輛，最少需在（?。?，，）A．12小時(shí)后 B．24小時(shí)后 C．26小時(shí)后 D．28小時(shí)后6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．已知傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OP的斜率為（）A． B． C． D．8．已知，若成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，，則，C．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則D．若隨機(jī)變量的方差，則10．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)，，，且，，則以下結(jié)論正確的為（）A． B． C． D．11．如圖所示，四面體的各棱長(zhǎng)均為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱SC上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的為（）A．B．直線SE與BC所成角的余弦值為C．四面體的外接球體積為D．平面EFM維四面體所得的截面圖形的周長(zhǎng)最小值為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．春節(jié)期間，小明一家3口、姑姑一家3口和爺爺、奶奶圍坐圓桌聚餐，則在爺爺、奶奶相鄰的前提下，小明一家3口均不相鄰的概率為__________．13．已知，若，使成立．則__________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，A為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線NF，MF分別交拋物線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q異于點(diǎn)M，N），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________；__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．16．（15分）在三棱柱中，側(cè)面平面ABC，，，側(cè)面為菱形，且，D為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）為增加學(xué)生對(duì)于籃球運(yùn)動(dòng)的興趣，學(xué)校舉辦趣味投籃比賽，第一輪比賽的規(guī)則為：選手需要在距離罰球線1米，2米，3米的A，B，C三個(gè)位置分別投籃一次．在三個(gè)位置均投進(jìn)得10分；在C處投進(jìn)，且在A，B兩處至少有一處未投進(jìn)得7分；其余情況（包括A、B、C三處均不投進(jìn)）保底得4分．已知小王在A，B，C三處的投籃命中率分別為，，，且在三處的投籃相互獨(dú)立．（1）設(shè)為小王同學(xué)在第一輪比賽的得分，求的分布列和期望；（2）若第二輪比賽中設(shè)置兩種參賽方法．方法1：按第一輪比賽規(guī)則進(jìn)行比賽；方法2：選手可以選擇在C處縮短投籃距離0.5米，但得分會(huì)減少分．選手可以任選一種規(guī)則參加比賽．若小王在C處縮短投籃距離0.5米后，投籃命中率會(huì)增加．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小王同學(xué)選擇采用哪種方法參加比賽更好．18．（17分）已知雙曲線（，）的焦距為8，右焦點(diǎn)為F，直線與雙曲線在一、三象限的交點(diǎn)分別為P，Q，且．（1）求雙曲線C的方程及的面積；（2）直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)，，且．證明：k為定值．19．（17分）定義：在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”，例如：數(shù)列1，2，3經(jīng)過第一次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，3，2，5，3；第二次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2，7，5，8，3．設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過n次“和擴(kuò)充”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所有項(xiàng)的和為．（1）若，，，求，；（2）求不等式的解集；（3）是否存在數(shù)列a，b，c（a，b，），使得數(shù)列為等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由．2024屆高三信息押題卷（一）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見1．B【解析】，故選B．2．D【解析】，當(dāng)時(shí)．．不合題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，故選D．3．A【解析】由題，，，故選A．4．C【解析】略5．B【解析】略6．C【解析】將的圖向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間即為的單調(diào)遞減區(qū)間，令，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選C．7．D【解析】略8．C【解析】因?yàn)?，所以，，，設(shè)，，則，，由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)m的最小值為4．故選C．9．BC【解析】略10．ACD【解析】令，，即，故，A正確；令得，得，B錯(cuò)誤；令，，得，即，C正確；令，，得，所以，D正確．故選ACD．11．ABD【解析】取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD，則，，所以平面SBD，故．又，所以，A正確；因?yàn)?，所以或其補(bǔ)角即為直線SE與BC所成的角，易得，，所以，B正確；該四面體可以看作棱長(zhǎng)為的正方體的6條面對(duì)角線所構(gòu)成，該四面體的外接球即為正方體的外接球．所以外接球半徑，外接球體積，C錯(cuò)誤；易知平面EFM截四面體所得的截面圖形為等腰梯形，設(shè)另一個(gè)頂點(diǎn)為N，，則，，．所以周長(zhǎng)，則．令得，，，，．當(dāng)時(shí)．L取得最小值8．D正確．故選ABD．另解：對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)MN與SD交于點(diǎn)O，則當(dāng)取得最小值時(shí)，等腰梯形EFMN的周長(zhǎng)最小，將三角形SAB沿SA展開．使其與SAC共面，則當(dāng)E，N，O三點(diǎn)共線，且垂直于SD時(shí)，取得最小值，易得最小值為3，所以等腰梯形EFMN的周長(zhǎng)的最小值為．12．【解析】略13．【解析】由題得，設(shè)，，則，，故，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，．故，所以?4．，1【解析】略15．解：（1）由題，，則，又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，將點(diǎn)代入得，解得．（2）的定義域?yàn)?，．令，團(tuán)．昜得在上佰成立，所以在上單調(diào)遞增．又，所以當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增．所以在處取得極小值，極小值為．綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為1，無極大值．16．（1）略 （2）．【解析】略17．解：（1）的可能取值為4，7，10．，，，所以分布列為：