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文檔簡(jiǎn)介
4.4對(duì)數(shù)函數(shù)
4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2會(huì)求簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)
際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)
-------------------------------------------------------------------N--------------------
知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
一般地,函數(shù)y=logQX(〃>0,且叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中%是自變量,函數(shù)的定義域是
+8)
Y
思考函數(shù)y=logG,y=log2]是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎?
X
『答案』y=log7ix是對(duì)數(shù)函數(shù),y=log2]不是對(duì)數(shù)函數(shù).
■思考辨析判斷正誤
1.由y=\ogaX9得x=*所以x>0.(V)
2.y=log2%2是對(duì)數(shù)函數(shù).(X)
3.若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logd,則〃>0.(V)
4.函數(shù)y=loga(x—1)的定義域?yàn)?0,+°°).(X)
題型探究探究重點(diǎn)素養(yǎng)提升
---------------------------------------------------------------------------------------------------\--------------------
一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
例1(1)下列給出的函數(shù):
?y=log5x+l;
?y=\ogax\a>0,且aWl);③y=log(有_口尤;
④y=log3永?y=\og^3(x>Q,且xWl);
⑥y=log2x.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為()
71
A.③④⑤B.②④⑥C.①③⑤⑥D(zhuǎn).③⑥
(2)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(8,3),則后)=.
『答案』(1)D(2)-1
『解析』(1)①中對(duì)數(shù)式后面加1,所以不是對(duì)數(shù)函數(shù);②中真數(shù)不是自變量x,所以不是
對(duì)數(shù)函數(shù);③和⑥符合對(duì)數(shù)函數(shù)概念的三個(gè)特征,是對(duì)數(shù)函數(shù);④不是對(duì)數(shù)函數(shù);⑤中底數(shù)
是自變量x,而非常數(shù)所以不是對(duì)數(shù)函數(shù),故③⑥正確.
(2)設(shè)於)=logRa>0,且aWl),由圖象過點(diǎn)M(8,3),則有3=log“8,解得。=2.所以對(duì)數(shù)函
數(shù)的『解析』式為式x)=log*,所以yQ)=log2:=—1.
反思感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法
對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y=log°x(a>0,且aWl)的形式,即必須滿足以下條件:
⑴對(duì)數(shù)式系數(shù)為1.
⑵底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).
(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.
跟蹤訓(xùn)練1⑴下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()
①y=logt2;②y=logaX(aGR);③y=log5;④y=lnx;@y=logr(x+2);@y=log2(x+1).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
『答案』B
(2)若對(duì)數(shù)函數(shù)式x)的圖象過點(diǎn)(4,-2),則近8)=.
『答案』-3
二、與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域
例2求下列函數(shù)的定義域.
(l)y=logfl(3-x)+loga(3+x);
v
(2)y=log2(16-4);
(3)y=logi-x5.
考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
題點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
[3—x>0,
解⑴由一c得一3<x<3,
〔3+x>0,
???函數(shù)的定義域是(一3,3).
(2)由16—4*>0,得不<16=42,
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得尤<2,
函數(shù)y=log2(16一平)的定義域?yàn)?一8,2).
f1—x>0,
(3)依題意知,)得x<l且xWO,
[1一xWl,
...定義域?yàn)?一8,O)U(O,1).
反思感悟求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.如需對(duì)函數(shù)式
變形,需注意真數(shù)、底數(shù)的取值范圍是否改變.
跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.
dr-4
⑴尸%+3);
(2)y=^^^+ln(x+1).
考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
題點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
X2—4^0,
解⑴要使函數(shù)有意義,需卜+3>0,
、x+3Wl,
"尤W—2或九22,
即<x>一3,即一3<x<—2或%N2,
2,
故所求函數(shù)的定義域?yàn)?一3,-2)U『2,+8).
2—x>0,
⑵要使函數(shù)有意義,需,c
Lx+i>o,
[x<2,
即")—1<JC<2.
[x>—1,
故所求函數(shù)的定義域?yàn)?一1,2).
三、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用
例3大西洋鞋魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鞋魚的游速可以表示為函
數(shù)。=;log3端,單位是m/s,。是表示魚的耗氧量的單位數(shù).
(1)當(dāng)一條鞋魚的耗氧量是900個(gè)單位時(shí),它的游速是多少?
(2)某條鞋魚想把游速提高lm/s,那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍?
解(1)由O=5og3*可知,
當(dāng)0=900時(shí),v=^log3Y^=|log39=1(m/s).
所以當(dāng)一條鞋魚的耗氧量是900個(gè)單位時(shí),它的游速是lm/s.
(2)設(shè)色圭魚原來(lái)的游速、耗氧量為611,提速后的游速、耗氧量為。2,仇.
由02—01=1,Kp110g3^-110g3^=1,
吟》
所以耗氧量的單位數(shù)為原來(lái)的9倍.
反思感悟?qū)?shù)函數(shù)應(yīng)用題的解題思路
⑴依題意,找出或建立數(shù)學(xué)模型.
⑵依實(shí)際情況確定『解析』式中的參數(shù).
(3)依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題.
(4)得出結(jié)論.
隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用
--------------------N--------------------
1.下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的是()
A.y=logax+l(a>0且aWl)
B.y=loga(2x)(cz>0且aW1)
C.y=log(a-i)x(a>l且aW2)
D.y=21ogM(a>0且aWl)
考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
題點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
『答案』C
2.函數(shù)y=log2(x—2)的定義域是()
A.(0,+°°)B.(1,+°0)
C.(2,+°°)D.『4,+°0)
考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
題點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
『答案』C
3.函數(shù)人。=玲3—尤+lg(x+l)的定義域?yàn)?)
A.r-1,3)B.(-1,3)C.(一L3』D.『一1,3』
『答案』C
4.對(duì)數(shù)函數(shù)式x)過點(diǎn)(9,2),則6)=.
『答案』-1
『解析』設(shè)八工)=logaX(a>0且aWl),loga9=2,
??.〃2=9,.??4=3(舍〃=—3),
????X)=10g3X,??,娟=10g3]=—l.
5.函數(shù)?x)=logd+〃2
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