2022-2023學年吉林省輝南縣九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為()A.70° B.45° C.35° D.30°2.觀察下列等式:①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是()A. B.C. D.3.以為頂點的二次函數(shù)是()A. B.C. D.4.如圖,在□ABCD中,R為BC延長線上的點,連接AR交BD于點P,若CR:AD=2:3,則AP:PR的值為()A.3:5 B.2:3 C.3:4 D.3:25.拋物線y=2(x﹣3)2+2的頂點坐標是()A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)6.下列是隨機事件的是()A.口袋里共有5個球,都是紅球,從口袋里摸出1個球是黃球B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.擲一枚圖釘,落地后圖釘針尖朝上D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點數(shù)是77.下列事件為必然事件的是()A.打開電視機,正在播放新聞 B.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是C.買一張電影票,座位號是奇數(shù)號 D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上8.拋物線y=-2(x+3)2-4的頂點坐標是:A.(3,-4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3)9.下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.10.小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝,那么,小李獲勝的概率為()A. B. C. D.11.在一個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和4個黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn),摸到黃球的概率是0.2,則估計盒子中大約有紅球()A.12個 B.16個 C.20個 D.25個12.如圖,該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后,不能與其自身重合的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:BE=2:1,F(xiàn)是AD的中點,射線EF與AC交于點G,與CD的延長線交于點P,則的值為_____.14.圓錐的底面半徑是4,母線長是9,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______.15.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點,過點P作⊙O的切線,切點為C.若PC=2,則BC的長為______.16.如圖,在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,則△AEF與△ABC的面積之比為.17.國家對藥品實施價格調(diào)整,某藥品經(jīng)過兩次降價后,每盒的價格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價的百分率是________________.18.如圖,在半徑為5的中,弦,,垂足為點,則的長為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)某商店經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第()天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表.已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為元.(1)求與的函數(shù)關(guān)系是;(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?20.(8分)拋物線與軸交于A,B兩點,與軸交于點C,連接BC.(1)如圖1,求直線BC的表達式;(2)如圖1,點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,連接PC,PB,當△PCB面積最大時,一動點Q從點P從出發(fā),沿適當路徑運動到軸上的某個點G處,再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處,最后到達線段BC的中點F處停止,求當△PCB面積最大時,點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長;(3)如圖2,在(2)的條件下,當△PCB面積最大時,把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P,得到新拋物線,在新拋物線上,是否存在點E,使△ECB的面積等于△PCB的面積.若存在,請求出點E的坐標,若不存在,請說明理由.21.(8分)已知在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(1,m)和點B(-2,-1).(1)求k,b的值;(2)連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,DO⊥AB于點O,連接DA交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.(1)求證:CE=EF;(2)連接AF并延長,交⊙O于點G.填空:①當∠D的度數(shù)為時,四邊形ECFG為菱形;②當∠D的度數(shù)為時,四邊形ECOG為正方形.23.(10分)如圖,△ABC的高AD、BE相交于點F.求證:.24.(10分)如圖,拋物線交軸于點和點,交軸于點.(1)求這個拋物線的函數(shù)表達式;(2)若點的坐標為,點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,求四邊形面積的最大值.25.(12分)如圖,拋物線經(jīng)過點,與軸相交于,兩點,(1)拋物線的函數(shù)表達式;(2)點在拋物線的對稱軸上,且位于軸的上方,將沿沿直線翻折得到,若點恰好落在拋物線的對稱軸上,求點和點的坐標;(3)設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,點在拋物線的對稱軸上,當為等邊三角形時,求直線的函數(shù)表達式.26.如圖,已知l1∥l2,Rt△ABC的兩個頂點A,B分別在直線l1,l2上,,若l2平分∠ABC,交AC于點D,∠1=26°,求∠2的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴=,∴∠ADC=∠AOB=35°.故選C.【點睛】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律,可以判斷各個選項中的等式是否成立,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,,選項A錯誤;,選項B錯誤;,選項C正確;,選項D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律,從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】若二次函數(shù)的表達式為,則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解:當頂點為時,二次函數(shù)表達式可寫成:,故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.4、A【分析】證得△ADP∽△RBP,可得,由AD=BC,可得.【詳解】∵在?ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,∴△ADP∽△RBP,∴,∴.∴=.故選:A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.5、B【分析】根據(jù)y=a(x﹣h)2+k,頂點坐標是(h,k)可得答案.【詳解】解:拋物線y=2(x﹣3)2+2的頂點坐標是(3,2),故選:B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.【詳解】A.口袋里共有5個球,都是紅球,從口袋里摸出1個球是黃球,是不可能事件,故不符合題意;B.平行于同一條直線的兩條直線平行,是必然事件,故不符合題意;C.擲一枚圖釘,落地后圖釘針尖朝上,是隨機事件,故符合題意;D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點數(shù)是7,是不可能事件,故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A,C,D選項為不確定事件,即隨機事件,故不符合題意.∴一定發(fā)生的事件只有B,任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是,是必然事件,符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題,要學會關(guān)注身邊的事物,并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題,提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為:必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、C【解析】試題分析:拋物線的頂點坐標是(-3,-4).故選C.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解:A.是正比例函數(shù),此選項錯誤;B.是正比例函數(shù),此選項錯誤;C.是反比例函數(shù),此選項正確;D.是一次函數(shù),此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是將一般式(k≠0)轉(zhuǎn)化為(k≠0)的形式.10、A【分析】畫出樹狀圖,共有25個等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個,即可得出答案.【詳解】解:畫樹狀圖如圖:共有25個等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個,∴小李獲勝的概率為;故選A.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式;根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】解:設(shè)盒子中有紅球x個,由題意可得:=0.2,解得:x=16,故選:B..【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應的等量關(guān)系12、B【解析】該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合.【詳解】解:由該圖形類同正五邊形,正五邊形的圓心角是.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),當該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后,旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時,與其自身重合,否則不能與其自身重合.由于108°不是72°的倍數(shù),從而旋轉(zhuǎn)角是108°時,不能與其自身重合.故選B.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】設(shè)則,根據(jù)是平行四邊形,可得,即,和,可得,由于是的中點,可得,因此,,,再通過便可得出.【詳解】解:∵∴設(shè),,則∵是平行四邊形∴,∴,,∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為:【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),求證兩個三角形相似,再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先求得圓錐的底面周長,即扇形的弧長,然后根據(jù)弧長的計算公式即可求得圓心角的度數(shù).【詳解】解:圓錐的底面周長是:,設(shè)圓心角的度數(shù)是,則,解得:.故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是.故答案是:.【點睛】此題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.15、2【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.16、3:3.【解析】試題解析:∵E、F分別為AB、AC的中點,∴EF=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.考點:3.相似三角形的判定與性質(zhì);3.三角形中位線定理..17、10%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x,某種藥品經(jīng)過兩次降價后,每盒的價格由原來的60元降至48.6元,可列方程:60(1-x)2=48.6,由此求解即可.【詳解】解:設(shè)平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意得:60(1-x)2=48.6,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價的百分率是10%.故答案為:10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AP=AB,利用勾股定理得到答案.【詳解】連接OA,∵AB⊥OP,∴AP=AB=×6=3,∠APO=90°,又OA=5,∴OP===4,故答案為:4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元【分析】(1)根據(jù)利潤=(每件售價-進價)×每天銷量,分段計算即可得出函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì),分別求出最大值,比較即可.【詳解】解:(1)當時,當時,故與的函數(shù)關(guān)系式為:,(為整數(shù))(2)當時,∵,∴當時,有最大值6050元;當時,,∵,∴隨的增大而減小.當時,有最大值6000元.∵,∴當時,有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.20、(1)(2)點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為(3)存在,滿足條件的點E有三個,即(,),(,),(,)【分析】(1)先求出點,,的坐標,利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)先確定出,再利用三角形的面積公式得出,即可得出結(jié)論;(3)先確定出平移后的拋物線解析式,進而求出,在判斷出建立方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)令,得,∴,.∴A(,0),B(,0).令,得.∴C(0,3).設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為,把B(,0)代入,得.解得,.所以直線BC的函數(shù)表達式為.(2)過P作PD⊥軸交直線BC于M.∵直線BC表達式為,設(shè)點M的坐標為,則點P的坐標為.則.∴.∴此時,點P坐標為(,).根據(jù)題意,要求的線段PG+GH+HF的最小值,只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點P關(guān)于軸的對稱點,作點F關(guān)于軸的對稱點,連接,交軸于點G,交軸于點H.根據(jù)軸對稱性可得,.此時PG+GH+HF的最小值=.∵點P坐標為(,),∴點的坐標為(,).∵點F是線段BC的中點,∴點F的坐標為(,).∴點的坐標為(,).∵點,P兩點的橫坐相同,∴⊥軸.∵,P兩點關(guān)于軸對稱,∴⊥軸.∴.∴.即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為.(3)如圖2,在拋物線中,令,,或,由平移知,拋物線向右平移到,則平移了個單位,,設(shè)點,過點作軸交于,直線的解析式為,,的面積等于的面積,,由(2)知,,,,或或或(舍,,或,或,.綜上所述,滿足條件的點E有三個,即(,),(,),(,).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積公式,利用軸對稱確定最短路徑,平移的性質(zhì),解絕對值方程,解本題的關(guān)鍵是確定出和.21、(1)k=2;b=1;(2)【解析】(1)把B(-2,-1)分別代入和即可求出k,b的值;(2)直線AB與x軸交于點C,求出點C的坐標,可得OC的長,再求出點A的坐標,然后根據(jù)求解即可.【詳解】解:(1)把B(-2,-1)代入,解得,把B(-2,-1)代入,解得.(2)如圖,直線AB與x軸交于點C,把y=0代入,得x=-1,則C點坐標為(-1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點坐標為A(1,2)..【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征,一次函數(shù)與坐標軸的交點,坐標與圖形,以及三角形的面積公式,運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)①30°;②22.5°.【解析】分析:(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論;(2)①當∠D=30°時,∠DAO=60°,證明△CEF和△FEG都為等邊三角形,從而得到EF=FG=GE=CE=CF,則可判斷四邊形ECFG為菱形;②當∠D=22.5°時,∠DAO=67.5°,利用三角形內(nèi)角和計算出∠COE=45°,利用對稱得∠EOG=45°,則∠COG=90°,接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,從而證明四邊形ECOG為矩形,然后進一步證明四邊形ECOG為正方形.詳解:(1)證明:連接OC,如圖,.∵CE為切線,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①當∠D=30°時,∠DAO=60°,而AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF為等邊三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用對稱得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG為等邊三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四邊形ECFG為菱形;②當∠D=22.5°時,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用對稱得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四邊形ECOG為矩形,而OC=OG,∴四邊形ECOG為正方形.故答案為30°,22.5°.點睛:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了菱形和正方形的判定.23、見解析【分析】由題意可證△AEF∽△BDF,可得,即可得.【詳解】解:證明:∵AD,BE是△ABC的高,

∴∠ADB=∠AEF=90°,且∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴,

∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.24、(1);(2)的最大值為.【分析】(1)根據(jù)A,B兩點坐標可得出函數(shù)表達式;(2)設(shè)點,根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解:(1)將A,B兩點的坐標代入解析式得,解得故拋物線的表達

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