2020-2021學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合練習(xí)附答案

2020-2021學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合練習(xí)（一）附答案

一、選擇題

1.如圖，在△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP

的最小值是（）

A.4.8C.8.8

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，^ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交CD的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AF=2FD,則饕的值為（）

3.下列說法不正確的是（）

A.平行四邊形對(duì)角相等

B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C.一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

4.如圖，已知：ZMON=30。，點(diǎn)A2,A3,-在射線ON上，點(diǎn)B2,B3,-在射線

OM上，^A2B2A3,/IA3B3A4,-均為等邊三角形，若。&=1,則△A6B6A7的

邊長(zhǎng)為（）

0AA,4

A.6B.12.32D.64

5.在Rt△ABC中，4c=90°,AC=5,BC=12,則AB的長(zhǎng)為（

A.5B.12.13D.14

6.如圖，4ABC的頂點(diǎn)A,B,C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD1.AC于點(diǎn)D,則BD

的長(zhǎng)為（）

A.-V5B,-V5C.-A/5D.-A/5

3455

7.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.一組銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等

C.兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等

8.如圖，平行四邊形ABCD中，ZBDC=30°,DC=4,AE±BD于E,CF_LBD于F,且E,

F恰好是BD的三等分點(diǎn)，AE,CF的延長(zhǎng)線分別交DC,AB于N,M點(diǎn)，那么四邊形

MENF的面積是（）

DNC

A.V2B.V3C.2A/2D.2V3

9.如圖，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan/BAC的值為（）

A?三B.1C.yD.V3

10.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于0,EF過點(diǎn)。與AD,BC分別相交于E,

F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）

BFC

A.16B.14C.12D.10

IL如圖，在4ABe中，ZB=30°,ZC=45°,AD平分Z.BAC交BC于點(diǎn)D,DELAB,垂足

為E.若DE=1,則BC的長(zhǎng)為（）

q

A.2+V2B.V2+V3C.6+2D.3

12.三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

13.如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線

段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長(zhǎng)度

的最小值是（）

A.12

14.如圖，四邊形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,則BD的長(zhǎng)為（）

A.273C.V15

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=60度，AB=5cm,則下面結(jié)論正確的是（）

A.BC=5cm,Z.D=60度B.Z.C=120度，CD=5cm

C.AD=5cm,乙4=60度D.乙4=120度，AD=5cm

二、填空題

16.如圖，陰影部分是3個(gè)直角三角形，其余均為正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為16,則正方形A,

B,C,D的面積和是____.

17.在直線上依次擺著7個(gè)正方形（如圖），已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,水

平放置的4個(gè)正方形的面積是S「S2,S3,S4,則Sj+S2+S3+S4=_.

18.如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是.

19.如圖，直角邊分別為3,4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M,N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)

為.

20.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,點(diǎn)C均在格點(diǎn)上,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn),

則AC=_；△PAC周長(zhǎng)的最小值為____.

,乙BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D

作DF垂直于AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若力B=8,AC=5,則CF=

三、解答題

22.在Rt△ABC中，/.BAC=90°,AB=AC=2,AD1BC于點(diǎn)D.

(1)如圖1所示，點(diǎn)M,N分別在線段AD,AB上，且^BMN=90",當(dāng)AAMN=30°時(shí),

求線段AM的長(zhǎng).

(2)如圖2,點(diǎn)M在線段AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AC±,(1)中其他條件不變.

①線段AM的長(zhǎng)為—.

②求線段AN的長(zhǎng).

23.如圖，。是矩形ABCD的對(duì)角線的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,求四邊形

ABOM的周長(zhǎng).

24.如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過4,C兩點(diǎn)作AE1BD,CF1BD,

垂足分別為E,F,延長(zhǎng)AE,CF分別交CD,AB于M,N.

(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形：

(2)已知DE=4,FN=3,求BN的長(zhǎng).

25.已知，平行四邊形ABCD中，連接AC,AC=AB,過點(diǎn)B作BELAC,垂足為E,延長(zhǎng)BE

與CD相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若4E=3,CE=2,求線段4D的長(zhǎng).

(2)如圖2,若^BAC=45",過點(diǎn)F作FG14。于點(diǎn)G,連接AF,EG,：AC=>/2EG.

26.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且。4=。尻

(1)求證：四邊形ABCD是矩形.

(2)若AB=2,LAOB=60。，求BC的長(zhǎng).

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】從B向AC作垂線段BP,交4c于P,

設(shè)AP=x,則CP=5-x,

在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2,

在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2,

：.AB2-AP2=BC2-CP2,

??52-x2=62-(5-x)2解得x=1.4,

在Rt△ABP中，BP=V52-1.42=V23?04=4.8,

(AP+BP+CP)mm=AC+BP=5+4.8=9.8.

2.【答案】C

【解析】由4尸=2DF,可以假設(shè)DF=k,則AF=2k,AD=3k,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

Z.AFB=乙FBC=Z.DFG,Z.ABF=zG,

vBE平分乙ABC,

Z.ABF=Z.CBG,

乙ABF=Z.AFB=Z.DFG=zG,

AB=CD=2k,DF=DG=k,

CG=CD+DG=3k,

■■■AB//DG,

???△ABE~ACGE,

BEAB2k2

:.—=—=—=—.

EGCG3k3

3.【答案】C

【解析】A.平行四邊形對(duì)角相等，正確；

B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；

C.一組對(duì)邊相等，且這組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；

D.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正確.

4.【答案】C

【解析】???△4$遇2是等邊三角形，

???A1B1=A2B19Z.3=Z.4=Z12=60°,

Z2=120°,

???乙MON=30°,

???Z.1=180°-120°-30°=30°,

又???Z.3=60°,

??.Z.5=180°—60°-30°=90°,

V乙MON=Z1=30°,

；?OAr==1,

**?^2^1=1，

*.,△A2B2A2t△A3B3A^是等邊三角形,

???Zll=Z10=60°,413=60°,

???44=Z12=60°,

A1B1//A2B2//A3B3,BrA2//B2A3t

???zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,

:.A2B2=2BXA2fB3A3=2B2A3J

*,?—4B]>42=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B遇2=16,

以此類推：A6B6=328V42=32.

5.【答案】c

6.【答案】C

【解析】如圖，由勾股定理得AC=78+22=遙.

：-\BCx2=\AC.BD,即：X2X2=N西BD,

???BD=1V5.

7.【答案】B

8.【答案】B

【解析】「四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB=DC=4,

,:E,尸恰好是BD的三等分點(diǎn)，

???DE=EF=BF,

vAE1BD于E,CF工BD于尸，

-.AN//CM,

■■■AM=BM=-AB=2,

2

又V乙ABD=30",

則在Rt△BFM中，MF==1,BF=V3,

同理：在Rt△DEN中，EN=1,

?-■EN=MF,

AE1BD,CF1BD,

MF//EN,

■■四邊形MENF是平行四邊形，

???E,F恰好是BD的三等分點(diǎn)，

???EF=BF=A/3,

四邊形MENF的面積=1XV3=V3.

故選：B.

【答案】B

【解析】連接BC.

由網(wǎng)格可得AB=BC=V5,AC=V10,即AB2+BC2=AC2,

ABC為等腰直角三角形，

Z.BAC=45°,貝ijtanz.fi/lC=1.

10.【答案】C

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=4,AD=BC=5,0A=OC,AD//BC,

:.乙EAO=Z.FCO,Z.AEO=乙CFO,

在△AOE和△COF中，

(Z.EAO=Z-FCO,

\/-AEO=Z-CFO,

(OE=OF,

???△403△CO“AAS),

OF=0E=1.5,CF=AE,

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+

54-1.5x2=12.

11.【答案】A

【解析】如圖，過點(diǎn)。作。F1AC于F,

-AD為/-BAC的平分線，且于E,DF1.ACF,

???DF=DE=1,

在Rt△BED中，乙B=30°,

BD-2DE=2,

在Rt△CDF中，4c=45°,

CDF為等腰直角三角形.

???CF=DF=1,

:,CD=yjDF2+CF2=V2,

.??BC=BD+CD=2+V2,

故選A.

12.【答案】B

【解析】A、22+32*42,即以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、32+4之=52,即以3,4,5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、42+52*62,即以4,5,6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、52+62力72,即以5,6,7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

13.【答案】B

【解析】如圖，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

旋轉(zhuǎn)角為60。,

乙MBH+乙HBN=60°,

又???KMBH+乙MBC=Z.ABC=60°,

乙HBN=Z.GBM,

CH是等邊AABC的對(duì)稱軸,

???HB=-AB,

2

???HB=BG,

又vMB旋轉(zhuǎn)到BN,

??.BM=BN,

在AMBG和ANBH中,

(BG=BH,

NM8G=LNBH,

(MB=NB

.*.△MBG^△NBH(SAS),

???MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG1CH時(shí)，MG最短，即HN最短,

此時(shí)Z.BCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x24=12,

222

???MG=/G=N12=6,

AHN=6,

故選B.

V

14.【答案】C

【解析】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)G,作AF1BC交BC于點(diǎn)F,作DELAB交

BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

???BC=1,AB=AC=AD=2,

???AF=y/AC2-CF2=—.

2

又v|xABxCG=|xCBxAF=S^ABC,

：■C“G=—后,

4

22

???AG=yjAC-CG4=-,BG=AB-AG=4

???DE1AB,CG1AB,

CG//DE,

又vCD//AB,乙CGE=90。，

:.四邊形CDEG是矩形，

DE=CG=

4

又-AC=AD./.CGA=Z-DEA=90°,

.*.△DEA^△CG4(HL),

??.EA=AGi

BE=2AG+BG=—,

4

在Rt△BDE中，BD=>]DE2+BE2=V15.

15.【答案】B

【解析】A、由NB=60。，可以得出ND=60。，但是不能得出BC=5cm,故A不正確；

B、由48=60。，可以得出NC=120。，平行四邊形對(duì)邊相等，所以C0=5cm,故B正確;

C、由4B=60°,可以得出4力=120°,不能得出AD的長(zhǎng)度，故C不正確；

D、由48=60。，可以得出乙4=120°,不能得出AD的長(zhǎng)度，故D不正確.

故選：B.

二、填空題

16.【答案】256

【解析】A和B的面積和等于正方形Q的面積，

(:和D的面積和等于正方形P的面積，

Q和P的面積和等于正方形M的面積，

16X16=256.

故答案為256.

17.【答案】4

【解析】如圖，

在&CDE和AABC中,

Z.EDC=Z.CBA,

Z.ECD=乙CAB,

EC=CA,

CDE^△4BC(AAS),

AB=CDtBC=DE,

???AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,

同理可證FG2+LK2=Hl7=1,

???Si+S2+S3+S4=CE2+///?=1+3=4

18.【答案】30

【解析】v四邊形ABCD是平行四邊形，

z￡>+ZC=180°,

???z.a=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°.

19.【答案】|V2

【解析】連接CM,CN,

由勾股定理得，AB=DE=V32+42=5,

“△ABC,&CDE是直角三角形，M,N為斜邊的中點(diǎn),

CM=-,CN=Z.MCB=Z.B,乙NCD=Z.D,

22

???乙MCN=90°,

MN=|V2.

20.【答案】2魚；2V10+2V2

【解析】如圖，AC=V22+22=2V2,

作點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)再連接&C,此時(shí)與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

此時(shí)41c的長(zhǎng)即為AP+CP的最小值，

22

ArC=V2+6=2g,

PAC周長(zhǎng)的最小值為：ArC+AC=2^10+2^2.

【解析】如圖，連接CD,DB,過點(diǎn)D作DM1AB于點(diǎn)M,

■■■AD平分/.FAB,

/.FAD=H4M,且AD=AD,/.AFD=/.AMD,

.??△AFDg△AMD(AAS),

.-.AF^AM,FD=DM,

vDE垂直平分BC,

CD=BD,且。F=DM,

Rt△CDF^RtAB￡W(HL),

BM=CF,

vABAM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF,

.'.8=5+2CF,

尸

'B

三、解答題

22.【答案】

(1)v/-BAC=90°,AB=AC,AD1BC,

??.匕ABC=Z-ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,

???Z.ABC=Z.BAD=Z.CAD=Z-ACB=45°,

BD=AD=DC=-BC,

2

在m^ABC中，ZF/1C=900,AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理，BC=y]AB24-AC2=2V2,

BD=AD=DC=V2,

vZ-AMN=30°,Z.BMN=90°,

乙BMD=180°—90°-30°=60°,

???乙MBD=30°,

??.BM=2DM,

在Rt△BDM中，Z,BDM=90°,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,

2

即(2DM)2-DM2=(V2),

解得，DM罟,

???AM=AD-DM=>/2--.

3

(2)①或+半

②如圖2,過點(diǎn)M作ME//BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

AD1BC,

Z.ADB=90°,

???Z-AME=Z.ADB=90°,

???乙E=45°=乙BAD,

ME=MA,Z.E=Z.CAD=45°,

v/.AMN=30°,乙BMN=90°,/.AME=90°,

???乙BME=300=乙AMN,

BMEg△NMA(ASA),

BE=AN,

在Rt△AME中，NAME=90。，

由①AM=近吟,

ME=AM=y/2+—.

3

根據(jù)勾股定理，AE=y/AM2+EM2=y/2AM2=&■AM=2+苧,

?.AN=BE=AE-AB=2+--2=—.

23

【解析】

(2)①???Z.BAC=90°,AB=AC,AD1BC,

：./.ABC=乙ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,

Z.ABC=4BAD=/.CAD=Z.ACB=45°,

???BD=AD=2DC=-BC,

在Rt△ABC中，Z,BAC=90°,AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理，BC=>JAB2+AC2=2V2,

:.BD=AD=DC=V2,

vZ.AMN=30°,Z-BMN=90°,

??.乙BMD=180°-90°-30°=60°,

???乙MBD=30°,

???BM=2DM,

在Rt△BDM中，Z.BDM=90°,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,

2

即(2DM)2-DM2=(V2),

解得，DM=凈

AM=AD+DM=y/2+—.

3

23.【答案】如圖所不：

???四邊形ABCD是矩形，

^.BAD=90°,

???BD=yjAB2+AD2=V62+82=10,

■.-0是BD的中點(diǎn)，

OB=-BD=5,

2

???M是AD的中點(diǎn)，

■■■AM=^AD=4,OM是4ABD的中位線，

■■-OM=1AB=3,

???四邊形ABOM的周長(zhǎng)=4B+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.

24.【答案】

(1)因?yàn)锳E1BD,CF1BD,

所以AE//CF,

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AB//CD,

所以四邊形CMAN是平行四邊形.

(2)由(1)知四邊形CMAN是平行四邊形，

所以CM=AN,

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AB=CD,乙MDE=4NBF,

所以AB-AN=CD-CM,即DM=BN,

又因?yàn)橐褼EM=4BFN=90。，

所以△MDEg△/VBF(AAS),

所以DE=BF=4,

由勾股定理，得BN=y/FN2+BF2=V32