2020-2021學(xué)年高中新教材數(shù)學(xué)第二冊7.1.1數(shù)余的獷充和復(fù)教的概念 教學(xué)設(shè)計

【新教材】7.1.1數(shù)余的獷充和復(fù)教的概念教學(xué)設(shè)計（人數(shù)A

版J

教材分析

本節(jié)作為復(fù)教一章的開篇，主要包括教條概念的發(fā)展簡介，

教條的獷充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、分類、相等條件，代數(shù)表示和

幾何意義.

復(fù)教的引入是中學(xué)階段教條的又一次獷充，引入復(fù)數(shù)以后，

這不僅可以使學(xué)生對于教的概念有一個初步的、完整的認(rèn)知，也

為進(jìn)一步學(xué)習(xí)教學(xué)打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問

題情境中了解教條獷充的過程以及引入復(fù)教的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)

教的一些基本知識，體會人類理性思維在教條獷充中的作用。

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

課程目標(biāo)

1.了解引進(jìn)虛教單核i的必要性，了解教集的獷充過程,

2o理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念、

3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件,

教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.教學(xué)抽象：復(fù)數(shù)及相關(guān)概念；

2o逐科推理：復(fù)數(shù)的分類；

3.教學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)相等求參.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.

睢點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.

課前準(zhǔn)備

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單核，采用誘思探究式教學(xué),

精講多練。

教學(xué)工具：多媒體.

教學(xué)過程

-、情景導(dǎo)入

提問：1、N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來

的？

2、若給方程Y+i=o一個解,，則這個解,要滿足什么條件？，是否

在實(shí)數(shù)集中？實(shí)教〃與,相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？

要求:讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀

察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新演

閱揍課本68—69頁，思考并完成以下問題

1、實(shí)教系經(jīng)過獷充后得到的新教集是什么？復(fù)數(shù)集如何分

類？

2、復(fù)數(shù)能否比較大??？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？純虛教、

虛教、實(shí)教、復(fù)教關(guān)系如何？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單核，組內(nèi)可商量，最終選出代

表回答問題。

三、新知探究

1、復(fù)數(shù)的概念：z=a+bi(a,bER)

（虛部）

（復(fù)數(shù)的代數(shù)形2=16+一（虛數(shù)單位，產(chǎn)=r）

（矗）

全體復(fù)教所構(gòu)成的集合。=La+bi\a.b€R7,叫做復(fù)教集.

2、復(fù)數(shù)相等的充要條件

設(shè)〃，b,c,d都是賣數(shù)，那么〃+Z?i=c+diva=c且b=d.

3.復(fù)數(shù)的分類

z=a+Z?i（〃，b€R）錯誤！

思考：復(fù)教集、實(shí)數(shù)集、虛教集、純虛教集之間存在怎樣的

關(guān)東？

「提示1

叩、典例分析、舉一反三

題型一復(fù)教的規(guī)念

例1下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）

①若x,y€C,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1;

②若。，Z?€R且瓦則。++i；

③若＜+y2=o,貝［x=y=。；

④一個復(fù)數(shù)為免虛教的充要條件是這個復(fù)教的實(shí)部等于零；

⑤-1沒有平方根；

⑥若Q€R,貝［"+l）i是純虛教、

A、0B.1C、2D,3

【答嚎】A

【解析】①由于x,y€C,所以x+yi不一定是復(fù)教的代數(shù)形式,

不符合復(fù)教相等的充要條件，①將.

②由于兩個虛數(shù)不能比較大小，所以②錯、

③當(dāng)x=l,y=i時，x2+y2=0也成立，所以③錯、

④當(dāng)一個復(fù)教實(shí)部等于零，虛部也等于零時，復(fù)數(shù)為0,所

以④錯,

⑤-1的平方根為土i,所以⑤錯、

⑥當(dāng)a=-1時，(a+1)i=0是實(shí)數(shù)，所以⑥錯,故選A。

解題技巧(復(fù)教概念的理解)

(1)兩個復(fù)教不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.

(2；一個數(shù)的平方非負(fù)在實(shí)教范圍內(nèi)是真命題，在復(fù)教范圍

內(nèi)是假命題，所以在判定數(shù)的性質(zhì)和結(jié)論時，一定要關(guān)注在哪

個教集上‘

(3)對于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定不但要把復(fù)數(shù)化為〃+bi的形

式j(luò),更要注意這里〃力均為實(shí)數(shù)時，才能確定復(fù)教的實(shí)、虛部.

跟蹤訓(xùn)練一

L下列命題正確的兵_________、

①復(fù)數(shù)—i+l的虛部為一1.

②若Z1,22€(2且21—22〉0,則Z1>Z2.

③任意兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小'

【答案】①.

【解析】①復(fù)數(shù)—i+l=l—i,虛部為一1,正確；②若zi,Z2不

會為實(shí)數(shù)，則Z1,Z2不能比較大小，錯誤；③若兩個復(fù)教都是實(shí)教,

可以比較大小，錯誤、

題型二復(fù)數(shù)的分類

例2實(shí)數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)2=錯誤!+（x2-2x-15Ji是（1）

實(shí)數(shù)；（2）虛教；（3）純虛教.

【答案】（l）x=5時，z是實(shí)數(shù).（2）/一3且燈5時，z是虛

教、（3）x=-2或x=3時，z是純虛教.

【解析】（1）當(dāng)x滿足錯誤!即x=5時,z是實(shí)教,

1x2-2x-15#0,

（2）當(dāng)x滿足乙x+3加即行一3且沒5時,z是

虛教.

（3）當(dāng)x滿足錯誤!即工二-2或1=3時，z是純虛教、

斛題技巧：（復(fù)教分類的注意事項）

判斷一個復(fù)數(shù)在什2情況下是實(shí)教、虛教或者純虛教，應(yīng)首

先保證復(fù)教的實(shí)部、虛部均有意義、其次根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，列出

實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式再求解.

跟蹤訓(xùn)練二

1、實(shí)數(shù)力為何值時，z=1g（m2+2m+1J+（m2+3m+2）i是fl）

實(shí)教；（2J虛教；（3）純虛教,

【答曝】（1Jm=-2時,z為賣教、（2）根#一2且根#一1時，z為

虛教.C3J根=0時，z為免虛教.

【解析】ClJ若Z為實(shí)數(shù)，則錯誤!即錯誤！

斛得根二-2..,.當(dāng)相=-2時，z為實(shí)數(shù).

（2J若Z是虛教，則錯誤!即錯誤！

解得加r一2且加#一1.「.當(dāng)相#一2且加#一1時，z為虛教、

(3)若Z為純虛數(shù)，則錯誤!即錯誤!即錯誤！

斛得根=0。/.當(dāng)根=0時，z為純虛數(shù)、

題型三復(fù)數(shù)相等的充要條件

例3根據(jù)下列條件，分別求實(shí)數(shù)x,y的值.

(1Jx2-y2+2xyi=2i;

(2)(2x-l)+i=y-(3-y)L

【答嚎】(U錯誤！或錯誤!(2)錯誤！

【解析】(1),.'X2-y2+2xyi=2i,且x,y€R,

x2-y2=0,

49,_9解得錯誤!或錯誤!

(2);Qx—l)+i=y—(3—y)i,且x,y€R,

了.錯誤!解得錯誤！

解題技巧(復(fù)數(shù)相等問題的解題步驟)

復(fù)教相等的充要條件是復(fù)教問題實(shí)教化的要依據(jù)，多用來

求參數(shù)，其步驟是:分別確定兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，利用實(shí)部與

實(shí)部、虛部與虛部分別相等，列方程組求解.

跟蹤訓(xùn)練三

L已知M二廠2,m2-2m+Cm2+m-2Jij,N=3一l,2,4i},

若MUN=N，求實(shí)數(shù)相的值、

【答案】1或2.

【斛折】於為MUN=N,所以MNN,

22

所以m-2m+2+加-2)i=-1或根2-21n+fm+m-

2)i=4i.

由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

錯誤!或j錯誤！

解得m=1或4m=2.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的值是1或2.

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧

六、板書設(shè)計

7.1?1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

1。復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念例1例2例3

2。復(fù)數(shù)相等的充要條件

3。復(fù)數(shù)分類

七、