江西省吉安市峽江縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023~2024學年第二學期八年級數(shù)學期末檢測試題說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．解：選項A、B、C不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(－3，2)重合，則點A的坐標是（）A.(2，5) B.(－8，5) C.(－8，－1) D.(2，－1)【答案】D【解析】【分析】逆向思考，把點（﹣3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標．解：在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，﹣1），則A點的坐標為（2，﹣1）．故選D．【點睛】本題考查點的坐標變換，熟練掌握點的坐標變換規(guī)律：左減右加，上加下減是解答的關鍵.3.若，則下列式子中錯誤的是（）A.x－3>y－3 B. C.x+3>y+3 D.－3x>－3y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質，依次判斷即可．A、由于x>y，則x?3>y?3，故A正確；B、由于x>y，則，故B正確；C、由于x>y，則x+3>y+3，故C正確；D、由于x>y，則?3x＜?3y，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查不等式基本性質，熟練掌握不等式的性質是解決本題的關鍵．4.《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的運用，理解題目中數(shù)量關系，列分式方程即可求解，掌握分式方程的運用是解題的關鍵．解：設規(guī)定時間為天，則慢馬的時間為天，快馬的時間為，∵快馬的速度是慢馬的速度的倍，∴，

故選：A

．5.一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．解：由圖象可得：當時，，所以不等式的解集為，故選：B．【點睛】此題考查了利用函數(shù)圖象求不等式的解集,正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．6.如圖，是等邊內一點，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結論有（）個A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】證明即可說明可以由繞點逆時針旋轉得到，故①正確；根據(jù)旋轉的性質可知是等邊三角形，則點與的距離為8，故②錯誤；利用：四邊形的面積等邊面積面積，進行計算即可判斷，故④錯誤；，故③正確；過作交延長線于，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，故⑤正確．解：在和中，，，．可以由繞點逆時針旋轉得到，故①正確；如圖1，連接，根據(jù)旋轉的性質可知是等邊三角形，點與的距離為8，故②錯誤；在中，，，，是直角三角形，．面積，又等邊面積，四邊形的面積為，④錯誤；，③正確；如圖2，過作交的延長線于，，，，，，，，故⑤正確，故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，此題難度較大，解題的關鍵是通過旋轉把三條線段轉化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性質進行求解，使得問題迎刃而解．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.一個正方形的面積是，則此正方形的邊長是_____cm．【答案】【解析】【分析】本題利用完全平方公式進行因式分解，從而得出答案．解：，即正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握完全平方公式是關鍵．8.若關于x的分式方程有增根，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．解：關于的分式方程，去分母可化為，又因為關于的分式方程有增根，所以是方程根，所以，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的增根，理解增根的概念和產(chǎn)生過程是正確解答的關鍵．9.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】考點：因式分解．10.用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36【解析】【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．解：，是等腰三角形，度，故答案為：36．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內角和為：180°（n﹣2）．11.如圖，在中，平分，交于點平分，交于點，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質，等腰三角形的判斷和性質是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質，角平分線的性質可得，由此即可求解．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，且，∴，同理，，，∴，∴，故答案為：

．12.已知中，，若沿射線方向平移個單位得到，頂點分別與頂點對應，若以點為頂點的三角形是等腰三角形，則的值是________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握平移的性質，等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得的值，根據(jù)平移的性質，等腰三角形的判定和性質，分類討論：當時；當時；當時；根據(jù)等腰三角形的性質，邊的數(shù)量關系即可求解．解：根據(jù)題意，，，∴，，，∵沿平移個單位得到，∴，，，，，第一種情況，如圖所示，，是等腰三角形，∴，∴，，∴，在中，，∴，解得，；第二種情況，如圖所示，，是等腰三角形，∴，∵，∴；第三種請，如圖所示，，是等腰三角形，∴，，∴是等腰三角形，∴，∴，∴；綜上所述，以點為頂點的三角形是等腰三角形時，的值為或或，故答案為：或或

．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴原方程解為．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗．14.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式，找到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式組的解集為：，表示在數(shù)軸上為：【點睛】本題考查了求解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意“>”和“<”用空心圓點，“≥”和“≤”用實心圓點表示．15.先化簡，再求值：，其中【答案】；6【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法運算法則，先化簡，再代入求值，即可．原式===，當時，原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分，是解題的關鍵．16.如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉到的位置，連接，求的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出的值，連接，根據(jù)旋轉的性質可得，可判定是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得垂直平分線段，結合等腰直角三角形的性質即可求解．解：如圖所示，連接，∵中，，，∴是等腰直角三角形，，∵繞點逆時針旋轉到，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，垂直平分線的判定和性質，掌握等腰直角三角形的判定和性質是解題的關鍵．17.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1．A、B、C都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．（1）如圖1，點E是邊上一點，請畫出，并在邊上畫點F，使得平分的面積；（2）如圖2，點M為與網(wǎng)格線的交點，請畫出線段，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查格點作圖、平行四邊形的性質等知識點，理解相關性質是解題的關鍵．（1）先根據(jù)格點的特點作出，再根據(jù)過對角線交點的直線平分面積即可解答；（2）根據(jù)格點的特點以及平行四邊形的性質即可解答．【小問1】解：如圖：和點F即為所求．【小問2】解：如圖：線段即為所求．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點E，延長CE交AB于點D．（1）求證：CE＝DE；（2）若點F為BC的中點，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根據(jù)ASA可得△AEC≌△AED，則CE＝DE．（2）在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，則BD=4，由點E為CD中點，點F為BC中點可知EF是△BCD的中位線，因此【小問1】證明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，，∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；【小問2】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∵點E為CD中點，點F為BC中點，∴【點睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質，三角形中位線的判定和性質．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19.如圖，△ABC在平面直角坐標系中，A、B、C三點都在格點上．（1）請寫出△ABC各頂點的坐標；（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形；（3）求出三角形ABC的面積．【答案】（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）（0，1）、（5，4）、（2，5），畫圖見解析；（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可；（2）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）如圖，即為所求，（0，1）、（5，4）、（2，5）；（3）三角形ABC的面積＝5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×4×2＝7．【點睛】本題主要考查作圖－平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，正確作出圖形，屬于?？碱}型．20.某中學初三學生在開學前去商場購進兩款書包獎勵班級表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，購買款書包共花費元，購買款書包共花費元，且購買款書包數(shù)量是購買款書包數(shù)量的倍，已知購買一個款書包比購買一個A款書包多花元．（1）求購買一個款書包、一個款書包各需多少元？（2）為調動學生的積極性，學校在開學后再次購進了兩款書包，每款書包不少于個，總花費恰好為元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調整，款書包銷售單價比第一次購買時提高了，款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售，求此次款書包有幾種購買方案．【答案】（1）購買一個A款書包需要50元，購買一個B款書包需要80元（2）此次A款書包有三種購買方案【解析】【分析】本題主要考查分式的運用，不等式的運用，二元一次方程的運用，理解題目中的數(shù)量關系，掌握分式方程的運用是解題的關鍵．（1）設B款書包有x個，則A款書包有個，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設購買m個A款書包，n個B款書包，根據(jù)數(shù)量關系列式，再根據(jù)每款書包不少于14個，總花費恰好為2268元，由此即可求解．【小問1】解：設款書包有個，則款書包有個，根據(jù)題意列方程得，解得，，檢驗，當時，原分式方程有意義，∴款書包有（個），款書包有個，∴，，∴購買一個款書包需要元，購買一個款書包需要元；【小問2】解：設購買個款書包，個款書包，∴，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴能被整除，∴或或，∴當時，；當時，；當時，；∴此次款書包有三種購買方案．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.整式乘法與因式分解是方向相反的變形．，得．利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相乘法”．例如：將式子分解因式解：．請仿照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：．（2）若可分解為兩個一次因式的積，求整數(shù)所有可能的值．【答案】（1）（2）整數(shù)的值可能為或或或【解析】【分析】本題考查閱讀理解，根據(jù)材料中“十字相乘法”定義及解析過程解決問題即可，理解“十字相乘法”分解因式的方法是解決問題的關鍵．（1）閱讀材料，理解“十字相乘法”，按方法分解因式即可得到答案；（2）閱讀材料，理解“十字相乘法”，按方法分解因式即可得到答案．【小問1】解：；【小問2】解：，或或或，故整數(shù)的值可能為或或或．22.在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于點，，且與直線交于點．（1）分別求出，，三點的坐標；（2）若是射線上的點，且的面積為12，求直線的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在平面內是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）把，分別代入直線，即可求出對應和的值，即得到、的坐標，解直線和直線的方程組即可求出坐標；（2）設，代入面積公式即可求出，即得到的坐標，設直線的函數(shù)表達式是，把，代入即可求出直線的函數(shù)表達式；（3）存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質分情況寫出點的坐標即可．【小問1】解：直線，當時，，當時，，，，聯(lián)立方程組，解得，，綜上所述，，，；【小問2】解：設，的面積為12，，解得：，，設直線的函數(shù)表達式是，把，代入得，解得，，即直線的函數(shù)表達式是；【小問3】解：存在點，分以下三種情況：①以為對角線時，，，點即為點向上平移6個單位，；②以為對角線時