重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷B卷（含答案）VIP

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）閱卷人一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.得分1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y=?10A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）4．如圖，AB∥CD，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（） A．35° B．45° C．55° D．125°5．若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．估計(jì)12(A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．268．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠D＝28°，則∠OAB的度數(shù)為（） A．28° B．34° C．56° D．62°9．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M．若BE＝DF＝1，則DM的長(zhǎng)度為（） A．2 B．5 C．6 D．12510．已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+?+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且n+an+an﹣1+?+a1+a0＝5．下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿(mǎn)足條件的整式M有且只有3個(gè)；③滿(mǎn)足條件的整式M共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3閱卷人二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上。得分11．計(jì)算：|﹣2|+30＝．12．甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．13．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．若BC＝2，則AD的長(zhǎng)度為． 第15題圖 第17題圖16．若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+13?34x?2<3x+a的解集為x≤4，且關(guān)于y的分式方程a?8y+2?17．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)B為切點(diǎn)．連接AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則AB的長(zhǎng)度是；DF的長(zhǎng)度是．18．一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M＝abcd，若滿(mǎn)足a+d＝b+c＝9，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友誼數(shù)”．若abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，且b﹣a＝c﹣b＝1，則這個(gè)數(shù)為；若M＝abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)F（M）＝M9，且F(M)+閱卷人三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。得分19．計(jì)算：（1）a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）； （2）(1+220．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687b八年級(jí)86a90根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作這條對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O，且EF⊥AC．求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①，∠OCF＝∠OAE．∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴②．∴△CFO≌△AEO（AAS）．∴③．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④．22．某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買(mǎi)外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的4523．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，點(diǎn)P，Q的距離為y1，△ABC的周長(zhǎng)與△APQ的周長(zhǎng)之比為y2．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24．如圖，A，B，C，D分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，B在A的正東方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏東30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）（1）求BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B，甲選擇的路線(xiàn)為：D﹣C﹣B，乙選擇的路線(xiàn)為：D﹣A﹣B．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線(xiàn)較近？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝52（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)E，求PD+52PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BC方向平移5個(gè)單位，在PD+52PE取得最大值的條件下，點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AF交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N為平移后的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC．（1）如圖1，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E．若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：AC＝2BD；（2）如圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，連接CF．過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BG交AB于點(diǎn)M，CN平分∠ACB交BG于點(diǎn)N，求證：AM＝CN+22BD（3）若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，且AF＝AC．點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將FP繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FQ，連接BQ，點(diǎn)R是直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BR，QR．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BQ取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將△BQR沿直線(xiàn)QR翻折得到△TQR，連接FT．在點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出FTCP

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：A．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

B、C、D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形（如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形）即可知道答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)是y=?10x，

∴xy=-10，

∴A選項(xiàng)：1×10=10錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：-2×5=-10，正確；

C選項(xiàng)：2×5=10，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：2×8=16，錯(cuò)誤.

故答案為：B.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1＝125°，

∴∠1的鄰補(bǔ)角為180°-125°=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2與∠1的鄰補(bǔ)角相等，

∴∠2=55°.

故答案為：C.

【分析】先求出∠1的鄰補(bǔ)角，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠2度數(shù).5．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，

∴兩個(gè)三角形面積比是1：16，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵122+3=24+36=6+26，

4<6<9，

∴2<7．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，

第一個(gè)圖形，第二個(gè)圖形，第三個(gè)圖形，第四個(gè)圖形

2，2+3×1，2+3×2，2+3×3

由上面可推出規(guī)律為：2+3（n-1）=3n-1

∴第八個(gè)圖案菱形的個(gè)數(shù)是：3×8-1=23.

故答案為：C.

【分析】觀察圖形找出規(guī)律，將所求圖案的個(gè)數(shù)代入規(guī)律公式即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠D=28°，

∴∠COB=56°，

∵OC⊥AB，OA=OB=OC，

∴∠AOC=∠COB=56°，∠OAB=∠OBA，

∴∠AOB=56°×2=112°，

∴∠OAB=∠OBA=180°-112°2=34°，

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD∠ABE=∠ADF∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF；∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM，∴在△AEM和△AFM中，AE=AF∠EAM=FAM∴△AEM≌△AFM（SAS），∴EM＝FM；∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)DM＝x，則MC＝CD﹣DM＝4﹣x，CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，EM＝FM＝FD+DM＝1+x，在Rt△MCE中，根據(jù)勾股定理，得EM2＝MC2+CE2，即（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解得x＝125故選：D．【分析】利用正方形的性質(zhì)和BE=DF證明△ABE≌△ADF，求出AE=AF，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義利用SAS證明△AEM和△AFM全等，從而求出EM=DC，最后設(shè)參數(shù)DM=x，利用勾股定理列關(guān)于x的方程，求出x的值即是求出DM的長(zhǎng)度.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵n，an﹣1，…a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且n+an+an﹣1+?+a1+a0＝5，∴0≤n≤4，當(dāng)n＝4時(shí)，則4+a4+a3+a2+a1+a0＝5，∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，滿(mǎn)足條件的整式有x4，當(dāng)n＝3時(shí)，則3+a3+a2+a1+a0＝5，∴（a3，a2，a1，a0）＝（2，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），滿(mǎn)足條件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，當(dāng)n＝2時(shí)，則2+a2+a1+a0＝5，∴（a2，a1，a0）＝（3，0，0），（2，1，0），（2，0，1），（1，2，0），（1，0，2），（1，1，1），滿(mǎn)足條件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；當(dāng)n＝1時(shí)，則1+a1+a0＝5，∴（a1，a0）＝（4，0），（3，1），（1，3），（2，2），滿(mǎn)足條件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；當(dāng)n＝0時(shí)，0+a0＝5，滿(mǎn)足條件的整式有：5；∴滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合題意；不存在任何一個(gè)n，使得滿(mǎn)足條件的整式M有且只有3個(gè)，故②符合題意；滿(mǎn)足條件的整式M共有1+4+6+4+1＝16個(gè)，故③符合題意；故選：D．【分析】由題意判斷出n的取值范圍，然后分情況討論n=1，2，3，4，0的時(shí)候滿(mǎn)足條件的整式，將所有情況與①②③比較即可求出答案.11．【答案】3【解析】【解答】解：-2+30=2+1=312．【答案】1【解析】【解答】解：∵甲去景區(qū)有三種情況，乙去景區(qū)也三種情況，

∴甲乙共有3×3=9種情況，

∵二人恰好選擇同一景區(qū)的情況是三種，

∴二人恰好選擇同一景區(qū)的情況概率為：39=13.

故答案為：13．【答案】8【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和是360°，

∴多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8.

故答案為：8.

【分析】用外角和除以多邊形一個(gè)外角即是正多邊形邊數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的外角和恒定360°.14．【答案】200（1+x）2＝401【解析】【解答】解：∵第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x，

∴第二季度低空飛航線(xiàn)運(yùn)行了200（1+x），

第三季度低空飛航線(xiàn)運(yùn)行了200（1+x）（1+x）.

∵預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行將達(dá)到401架次，

∴200（1+x）（1+x）=401，

∴200（1+x）2=401.

故答案為：200（1+x）2=401.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線(xiàn)安全運(yùn)行將達(dá)到401架次，即可列關(guān)于x的一元二次方程.15．【答案】2【解析】【解答】∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠C=∠ABC=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DCB=36°，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，DB=BC，

∵BC=2，

∴AD=DB=BC=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C=∠ABC的度數(shù)，利用角平分線(xiàn)概念求出∠ABD=∠DCB及相關(guān)度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形判定即可求出AD長(zhǎng)度.16．【答案】12【解析】【解答】解：∵一元一次不等式組2x+13?34x?2<3x+a

∴x≤4x<2+a，

∵一元一次方程組的解集為x≤4，

∴2+a>4，

∴a>2.

∵關(guān)于y的分式方程a?8y+2?yy+2=1，

∴y=a-102且y≠-2

∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，

∴a-10＜0，

∴a＜10，

∴a的取值范圍是2<a<10.

∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，y≠-2

∴y=a-102=-1，y=a-102=-3，y=a-1017．【答案】203；【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠ADB=∠CDB=∠ABC=90°，

∴∠C+∠CAB=90°，∠C+∠CBD=90°，

∴∠DAB=∠CBD，

∴△DAB~△DBC，

∴ABBC=DBDC.

∵∠CDB=90°，BC＝5，CD＝3，

∴DB=4.

∴AB=DBDC×BC=18．【答案】3456；6273【解析】【解答】解：∵abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴a+d＝b+c＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝4，c＝5，∴a＝3，d＝6，∴這個(gè)數(shù)為3456；∵M(jìn)＝abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（9﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴F(∴F(M)+==9a+8+∵F(M)+ab∴9a+8+3a+b+613是整數(shù)，即∴3a+b+6是13的倍數(shù)，∵a、b、c、d都是不為0的正整數(shù)，且a+d＝b+c＝9，∴a≤8，∴當(dāng)a＝8時(shí)，31≤3a+b+6≤38，此時(shí)不滿(mǎn)足3a+b+6是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＝7時(shí)，28≤3a+b+6≤35，此時(shí)不滿(mǎn)足3a+b+6是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＝6時(shí)，25≤3a+b+6≤32，此時(shí)可以滿(mǎn)足3a+b+6是13的倍數(shù)，即此時(shí)b＝2，則此時(shí)d＝3，c＝7，∵要使M最大，則一定要滿(mǎn)足a最大，∴滿(mǎn)足題意的M的最大值即為6273；故答案為：3456；6273．【分析】根據(jù)已知條件a+d=b+c=9和b-a=c-b=1求出a，b，c，d的值，進(jìn)而求出這個(gè)數(shù)；由題意用a和b表示M數(shù)，從而求得F（M）繼而表達(dá)出F(19．【答案】（1）解：a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）＝3a﹣a2+a2+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；（2）解：(1+＝x?2+2＝x＝xx+2【解析】【分析】（1）分別先按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再按照整式的加減混合運(yùn)算即可；

（2）先將分式進(jìn)行通分，再按照分式的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算即可.20．【答案】（1）88；87；40（2）解：八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；（3）解：500×310答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．【解析】【解答】解：（1）∵八年級(jí)10名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)有4份，

∴八年級(jí)10名學(xué)生中B組占了40％，

∴m％=100％-40％-20％=40％，

∴m=40.

∵A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，A組占40％，B組占40％，C組占20％，

∴CBA組的人數(shù)分別為2，4，4，

∴八年級(jí)B組成績(jī)88，88是最中間兩個(gè)數(shù)，

∴八年級(jí)的中位數(shù)為：a=88+882=88

∵七年級(jí)10名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)最多的是87，

∴七年級(jí)的眾數(shù)b=87.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)（若數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，取最中間的數(shù)；若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)），百分?jǐn)?shù)定義（所占總數(shù)的百分比）即可求出a，b，m的值；

21．【答案】（1）解：圖形如圖所示：（2）∠OFC＝∠OEA；OC＝OA；OF＝OE；四邊形AECF是菱形【解析】【解答】解：（2）已知：矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O，且EF⊥AC．求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD．

∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴②OC＝OA．

∴△CFO≌△AEO（AAS）．

∴③OF＝OE．

又∵OA＝OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④四邊形AECF是菱形．

【分析】（1）根據(jù)垂線(xiàn)的作圖方法即可畫(huà)出圖；

（2）利用矩形的性質(zhì)求出∠OFC＝∠OEA和∠OCF＝∠OAE，根據(jù)AAS證明三角形全等推出OF=OE，結(jié)合OA=OC判斷AEFC為平行四邊形，最后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形為菱形即可判斷四邊形AECF是菱形.22．【答案】（1）解：設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格是x元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：300x+300y=15000x?y=2解得：x=26y=24答：A種外墻漆每千克的價(jià)格是26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是24元；（2）解：設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是45根據(jù)題意得：5004解得：m＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝25是所列方程的解，且符合題意．答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米．【解析】【分析】（1）A種外墻漆每千克的價(jià)格是x元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是y元，根據(jù)“需要A、B兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買(mǎi)外墻漆總費(fèi)用為15000元”列關(guān)于x和y的一個(gè)方程，再根據(jù)“A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元”列關(guān)于x和y的另一個(gè)方程，構(gòu)建二元一次方程組，利用加減消元法即可求出x和y的值，即可知道A和B每千克的價(jià)格；

（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是4523．【答案】（1）解：∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB∴x6∴y1＝43∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△ABC的周長(zhǎng)：△APQ的周長(zhǎng)＝AB：AP，∴y2＝6x（2）解：平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象如圖所示；當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大；y2隨x的增大而減??；（3）解：由函數(shù)圖象得，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為2.1＜x≤6．【解析】【解答】解：（3）∵y1＝43x，y2＝6x，

∴43x=6x，

∴x=322≈2.1，

∴函數(shù)圖象得，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為2.1＜x≤6．

【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段平行可推出△APQ∽△ABC，證明APAB=PQBC，即可求出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；用同樣的方法證明△APQ∽△ABC，利用相似的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于線(xiàn)段比即可求出y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用描點(diǎn)法克畫(huà)出y24．【答案】（1）解：過(guò)B作BE⊥AC于E，如圖：根據(jù)已知得∠DAB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∠EBA＝30°，∴AE＝12AB＝1（千米），BE＝3AE＝3∵C在B的北偏西15°方向，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝3（千米），BC＝2BE＝2×3＝6≈2.5（千米），∴BC的長(zhǎng)度約為2.5千米；（2）解：過(guò)C作CF⊥AD于F，如圖：由（1）知AE＝1千米，CE＝3千米，∴AC＝AE+CE＝（1+3）千米，在Rt△ACF中，CF＝12AC＝1+32（千米），AF＝3∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°，∴DF＝CF3=3∴AD+AB＝3+3CD+BC＝3+3∴CD+BC＜AD+AB；∴甲選擇的路線(xiàn)比較近．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠EBA＝30°，利用直角三角形30°所對(duì)應(yīng)邊是斜邊一半求出AE長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出BE長(zhǎng)度，結(jié)合已知條件即可知道∠EBC度數(shù)，從而判斷等腰直角三角形EBC，即可求出CE和BC長(zhǎng)度；

（2）結(jié)合第（1）問(wèn)求出AC的長(zhǎng)度，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CF和AF長(zhǎng)度，結(jié)合已知條件即可求出∠DCF度數(shù)，從而知道DF和CD長(zhǎng)度，即可求出AD+AB和CD+BC長(zhǎng)度，從而判斷那條路線(xiàn)比較近.25．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝52∴a?b?3=0?解得a=1∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=1（2）解：如圖，延長(zhǎng)PE交x軸于G，過(guò)P作PH∥y軸于H，在y=12x解得：x1＝﹣1，x2＝6，∴B（6，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴BC=3∴sin∠BCO=OB∵PD∥x軸，∴∠PHE＝∠BCO，∴sin∠PHE＝PEPH∴PE＝25由B（6，0），C（0，﹣3）得直線(xiàn)BC為y＝12設(shè)P(x,12∴PH=?1∵拋物線(xiàn)y=12x∴PD＝2（x﹣52∴PD+52PE=2x?5+52∵﹣12∴當(dāng)x=?12×(?1（3）解：N的坐標(biāo)為（5?732，4?73）或（1+【解析】【解答】解：（3）∵拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BC方向平移5個(gè)單位，即把拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴新的拋物線(xiàn)為y＝12（x+2）2﹣52（x+2）﹣3﹣1＝12x2﹣12如圖，當(dāng)N在y軸的左側(cè)時(shí)，過(guò)N作NK⊥y軸于K，由A（﹣1，0），F(xiàn)（3，﹣4）得直線(xiàn)AF解析式為y＝﹣x﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，∴M（0，﹣1），∴∠AMO＝∠OAM＝45°＝∠FMK，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK+45°﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK＝∠ABC，∴tan∠NMK＝tan∠ABC＝OCOB=3設(shè)N(n,∴NMK解得：n=5?732∴N(5?如圖，當(dāng)N在y軸的右側(cè)時(shí)，過(guò)M作y軸的垂線(xiàn)MT，過(guò)N'作N'T⊥MT于T，同理可得∠N'MT＝∠ABC，設(shè)N'(x,12同理可得：12∴x=1+13或x=1?∴N'綜上所述，N的坐標(biāo)為（5?732，4?73）或（1+【分析】（1）根據(jù)題意即可列關(guān)于a和b的二元一次方程，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）利用二次函數(shù)的表達(dá)式求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，從而根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)度以及∠BCO的正弦值，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠PHE＝∠BCO，從而知道∠PHE的正弦值，推出PE與PH的關(guān)系，利用B和C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC的解析式，設(shè)參數(shù)P(x,12x2?52x?3)，則H(x,12x?3)，即可求出P長(zhǎng)度，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸求出PD長(zhǎng)度，即可用x表達(dá)出PD+52PE，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)即可求出PD+52PE最大值；

（3）按照題意畫(huà)出平移后的二次函數(shù)的圖象，求出新的二次函數(shù)圖象即可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，分情況討論，當(dāng)N在y軸的左側(cè)時(shí)，過(guò)N作NK⊥y軸，結(jié)合已知條件求出∠NMK＝∠ABC，即可知道∠NMK的正切值，設(shè)N(n26．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BD∥AC，∴∠CBD＝180°﹣∠ACB＝90°，∵AE⊥CD，∴∠ACD+∠CAE＝90°，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAE＝∠BCD，又∵AC＝CB，∠CBD＝∠ACE＝90°，∴△ACE≌△CBD（ASA），∴BD＝CE，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE＝2BD，∴AC＝2BD；（2）證明：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連接HF，∵BD∥AC，∴∠FBD＝∠FGA，∠D＝∠FAG，∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，∴△AGF≌△DBF（AAS），∴AG＝BD，BF＝GF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵GH⊥AH，∴△AHG是等腰直角三角形，∴AH=2∵∠BHG＝∠BCG＝90°，BF＝GF，∴FH=FC=BF=1∴∠FBH＝∠FHB，∠FBC＝∠FCB，∴∠GFH＝∠FBH+∠FHB＝2∠FBH，∠GFC＝∠FBC+∠FCB＝2∠FBC，∴∠HFC＝∠