2025屆廣東省肇慶市端州區(qū)五校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆廣東省肇慶市端州區(qū)五校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，線段在線段上，且，若線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，則圖中以，，，這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．312．王強(qiáng)同學(xué)在畫數(shù)軸時(shí)只標(biāo)了單位長(zhǎng)度（一格表示單位長(zhǎng)度為）和正方向，而忘了標(biāo)上原點(diǎn)（如圖）．若點(diǎn)和點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-3 B．-2 C．2 D．33．下列圖形都是用同樣大小的★按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有5個(gè)★，第②個(gè)圖形中共有11個(gè)★，第③個(gè)圖形中共有19個(gè)★，…，則第⑩個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為（）A．109 B．111 C．131 D．1574．下列各式與多項(xiàng)式不相等的是（）A． B． C． D．5．絕對(duì)值大于1.5而不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和與所有正整數(shù)的和的差是（）A． B．28 C． D．146．下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)，第個(gè)數(shù)應(yīng)是（）A． B． C． D．以上答案均不對(duì)7．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是 B．?dāng)?shù)字是單項(xiàng)式C．是二次單項(xiàng)式 D．的系數(shù)是，次數(shù)是9．2019年11月23日，我國(guó)用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭以“一箭雙星”方式把第五十、五十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送人距離地球36000公里預(yù)定軌道，北斗將以更強(qiáng)能力、更好服務(wù)、造福人類、服務(wù)全球，數(shù)據(jù)36000公里用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．公里 B．公里 C．公里 D．公里10．如圖，小華用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有()個(gè)棋子．A．159 B．169 C．172 D．13211．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．212．8的倒數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋他們的動(dòng)機(jī)是：__________．14．如下表所示，有按規(guī)律排列的A、B兩組數(shù)：列數(shù)123456…A組201520142013201220112010…B組369121518…已知A組的某個(gè)數(shù)與B組同一列的數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)在第_________列．15．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．16．一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2.3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字6的對(duì)面是________.17．在2、3、4、5中選取2個(gè)數(shù)相除，則商的最小值是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值（1），其中；（2），其中．19．（5分）用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．．少數(shù)同學(xué)的做法對(duì)不對(duì)？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由．理由：．20．（8分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，–3，1，–3，－1.5，并用“＞”把這些數(shù)連接起來(lái)．21．（10分）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9……排成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．（3）若將十字框向下或左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．22．（10分）某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi)，只銷售、兩個(gè)品牌的電視機(jī)，共售出400臺(tái).如圖1和圖2為經(jīng)銷人員正在繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題．（1）第四個(gè)月兩品牌電視機(jī)的銷售量是多少臺(tái)？（2）先通過(guò)計(jì)算，再在圖2中補(bǔ)全表示品牌電視機(jī)月銷量的折線；（3）為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況，從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到品牌和抽到品牌電視機(jī)的可能性哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）定義：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．如的解為，且，則方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】先表示出所有線段長(zhǎng)度之和再化簡(jiǎn)，結(jié)合線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)可得結(jié)論.【詳解】解：圖中以，，，這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和為：，線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)其和必定能夠整除3，所以其和可能為30.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度，靈活的利用圖形表示出任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，從而可得點(diǎn)B表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸圖建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，由題意得：，解得，即點(diǎn)B表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】寫出前三個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：第①個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)5=2(1+2)-1，

第②個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)11=2(1+2+3)-1，

第③個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)19=2(1+2+3+4)-1，

…，

依此類推，第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)=2(1+2+3+…+n+1)-1，當(dāng)n=10時(shí)，2×(1+2+3+…+11)-1=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解題的關(guān)鍵在于找出圖形之間的數(shù)字規(guī)律．4、D【分析】把各選項(xiàng)分別去括號(hào)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】解：A.=a-b-c，故不符合題意；B.=a-b-c，故不符合題意；C.=a-b-c，故不符合題意；D.=a-b+c≠，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，

熟練掌握去括號(hào)法則是關(guān)鍵．當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．5、A【分析】根據(jù)題意，列出所有滿足條件的數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，得滿足條件的整數(shù)為：，所有負(fù)整數(shù)的和與所有正整數(shù)的和的差是：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)分析這組數(shù)的規(guī)律進(jìn)行求解，將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律即可.【詳解】∵第1個(gè)數(shù)是；第2個(gè)數(shù)是；第3個(gè)數(shù)是；第4個(gè)數(shù)是；…第2020個(gè)數(shù)是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找準(zhǔn)題中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律并轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對(duì)a、b賦值，然后即可用“＜”連接．【詳解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，則﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，則可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：利用數(shù)軸比較數(shù)的大小.理解數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.的系數(shù)是，次數(shù)是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意，B.數(shù)字是單項(xiàng)式，正確，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是二次單項(xiàng)式，正確，故該選項(xiàng)不符合題意，D.的系數(shù)是，次數(shù)是3，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)36000公里用科學(xué)記數(shù)法表示3.6×104公里．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】觀察圖象得到第1個(gè)圖案中有黑子1個(gè)，白子0個(gè)，共1個(gè)棋子；第2個(gè)圖案中黑子有1個(gè)，白子6個(gè)，共1+6=7個(gè)棋子；第3個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，白子6個(gè)，共1+2×6+6=1+3×6=19個(gè)棋子；第4個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，白子有6+3×6=24個(gè)，共1+6×6=37個(gè)棋子；…，據(jù)此規(guī)律可得．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有黑子1個(gè)，白子0個(gè)，共1個(gè)棋子；第2個(gè)圖案中黑子有1個(gè)，白子6個(gè)，共1+6=7個(gè)棋子；第3個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，白子6個(gè)，共1+2×6+6=1+3×6=19個(gè)棋子，第4個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，白子有6+3×6=24個(gè)，共1+6×6=37個(gè)棋子；…第7個(gè)圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè)，白子有6+3×6+5×6=54個(gè)，共1+21×6=127個(gè)棋子；第8個(gè)圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè)，白子有6+3×6+5×6+7×6=96個(gè)，共1+28×6=169個(gè)棋子；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．11、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號(hào)不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：因?yàn)?×=1，所以8的倒數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】解：從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋他們的動(dòng)機(jī)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并理解題意是解題關(guān)鍵．14、【分析】分別找到A，B兩組數(shù)與列數(shù)的關(guān)系，然后通過(guò)“A組的某個(gè)數(shù)與B組同一列的數(shù)相等”建立一個(gè)關(guān)于列數(shù)的方程，解方程即可．【詳解】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，A組中第n列的數(shù)為：，B組中第n列的數(shù)為：，∵A組的某個(gè)數(shù)與B組同一列的數(shù)相等解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律，建立方程是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出2的對(duì)面數(shù)字是1．【詳解】解：由圖可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、2、4、1，的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、2、5、1，的對(duì)面數(shù)字是2，數(shù)字1的對(duì)面是2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除為正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除為負(fù)數(shù)，將每?jī)蓚€(gè)異號(hào)的數(shù)相除，選出商的最小值.【詳解】解：∵，，，，，，，，∴商的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除法法則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；12；（2）；1．【分析】（1）整式的加減，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入求值即可；（2）整式的加減，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入求值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），=當(dāng)時(shí)，原式=（2）===當(dāng)時(shí)，原式=-5×（-3）=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題關(guān)鍵．19、情景一：原因是兩點(diǎn)之間線段最短，不對(duì)；情景二：圖見解析，理由是兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題兩個(gè)情景均可用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一定理解答．【詳解】情景一：原因是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；少數(shù)同學(xué)的做法不對(duì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用應(yīng)該建立在不破壞生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)之上．情景二：連接線段AB與的交點(diǎn)為P，如下圖所示，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)定理的實(shí)際應(yīng)用，難度較低，解題關(guān)鍵在于從題目背景中抽象出數(shù)學(xué)定理即可．20、作圖見解析，【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“＞”號(hào)連接起來(lái)即可．【詳解】如圖所示：

從大到小依次為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．21、（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，這五個(gè)數(shù)分別是：393，401，403，405，1【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得答案；

（2）根據(jù)圖上的數(shù)之間的關(guān)系可得：中間一個(gè)為a，上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個(gè)是a-2，后面一個(gè)是a+2，然后再計(jì)算這五個(gè)數(shù)的和即可；

（3）根據(jù)題意另外框住幾個(gè)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

（4）根據(jù)題意可得方程5a=2015，然后可以計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：（1）5+15+13+17+25=75，∴75是15的5倍；

（2）中間數(shù)為a，則上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個(gè)是a-2，后面一個(gè)是a+2，

a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）根據(jù)題意可得：有這種規(guī)律；

（4）能，

5a=2015，

解得：a=403，

這五個(gè)數(shù)是393，401，403，405，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖上的數(shù)