2022-2023學年上海市同濟大附屬存志學校九年級數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）2．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關于x的方程x-2x+d=0有實數根,則點P()A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內部3．某樹主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目小分支，主干、枝干和小分支總數共57根，則主干長出枝干的根數為（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長5．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，ADC=110°，則OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．707．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經過點B，則旋轉角α的度數等（）A．70° B．65° C．55° D．35°8．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程的一個根，則等于（）A． B．1 C． D．210．如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小11．關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數關系大致圖象是下列中的（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．14．已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于________．15．已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有y≥k，則k的最大值為____________.16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長等于_____．17．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據調查結果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調查的市民人數為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．21．（8分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數678910甲命中相應環(huán)數的次數01310乙命中相應環(huán)數的次數20021（1）根據上述信息可知：甲命中環(huán)數的中位數是_____環(huán)，乙命中環(huán)數的眾數是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）22．（10分）某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元件，為了調查這種新產品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關系：請寫出該超市銷售這種產品每天的銷售利潤元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？23．（10分）問題發(fā)現：（1）如圖1，內接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.24．（10分）如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．25．（12分）如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．2、D【分析】先根據條件x

2

-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數量關系，即可判斷點P和⊙O的關系..【詳解】解：∵關于x的方程x

2

-2x+d=0有實根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點P在圓內或在圓上.故選：D.【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，由點到圓心的距離和半徑的數量關系對點和圓的位置關系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當d>r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.3、A【分析】分別設出枝干和小分支的數目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關鍵是根據題目意思列出方程.4、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件，難度不大5、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數對稱軸的距離，確定對應y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮档膶ΨQ軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，能根據題意，巧妙地利用性質進行解題是解此題的關鍵6、D【分析】根據角的度數推出弧的度數,再利用外角∠AOC的性質即可解題.【詳解】解：∵ADC=110°,即優(yōu)弧的度數是220°,∴劣弧的度數是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理、外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點C逆時針旋轉α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故選：A.【點睛】本題考查旋轉的性質以及等腰三角形的性質．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．8、A【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.9、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．10、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運動軌跡是以O為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變?。驹斀狻咳鐖D，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.11、B【解析】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．12、A【解析】設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據三角形面積公式即可得到關系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據三角形面積公式則有:y=12以上是二次函數的表達式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點睛】考查了現實中的二次函數問題,考查了學生的分析、解決實際問題的能力.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．14、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:∵ABC與DEF相似，且ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3，∴，∵ΔDEF的面積為36，∴∴ΔABC的面積等于16，故答案為16.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵.15、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解：,,關于m的函數為,,∴,∴k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.16、．【解析】解：∵△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.17、－【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數的關系：18、1:6【分析】根據重心的性質得到，求得，根據CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結論.【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.三、解答題（共78分）19、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據B等級的人數及其所占的百分比可求得本次調查的總人數，然后根據C等級的人數可求出其所占的百分比，進而根據各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據（1）中的結果可以求得A等級的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據A等級的人數所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000×A等級人數所占的百分比”可得出結果．【詳解】解：（1）本次調查的人數為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學生有：500-280-60=160（人），

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖．20、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．21、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據眾數、中位數的定義求解即可；

（2）根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

（3）根據方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數是8，則中位數是8；

在乙命中環(huán)數中，6和9都出現了2次，出現的次數最多，則乙命中環(huán)數的眾數是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>

故答案為變?。军c睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數、中位數和眾數．22、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數關系式，利用對稱軸求函數最大值；(2)令y=1500構造一元二次方程；(3)由(2)結合二次函數圖象觀察圖象可解.【詳解】(1)由已知

當時，

當

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結合函數圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【點睛】本題考查了二次函數實際應用問題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和一元二次方程，解答時注意結合函數圖象解決問題．23、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據四邊形的面積=，當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據完全平方公式的關系得出PD=PC時PD+PC最大，根據CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形的面積=.∴四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點共圓，∵點P在弧CD上,∴C、D、M、P四點共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，∵弧的半徑為1千米，∠DMC=60，∴CD=,∵,∴,∴,∴當PD=PC時，PD+PC最大，此時點P在弧CD的中點，交DC于H,在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,∴，∴四邊形的周長最大值=DM+CM+DP+CP=.【點睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質，垂徑定理，三角函數，三角形全等的判定及性質，動點最大值等知識點.（1）中問題發(fā)現的結論應用很主要，理解題意在（2）、（3）中應用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點，注意與所學知識的結合