2022-2023學(xué)年重慶市全善中學(xué)巴南中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．52．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.53．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．27．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+48．方程組的解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：1610．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或1612．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________14．五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長為________．15．如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為________米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）16．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．17．點在線段上，且.設(shè)，則__________.18．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內(nèi)任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．20．（8分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？21．（8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．22．（10分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點為的中點為，連接，求的長.23．（10分）如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與交于點.（1）過點作于點，求證：是的切線；（2）連接，若，求的長.24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.25．（12分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？26．已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故選：D．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.5、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.6、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【詳解】設(shè)方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.7、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側(cè)面，還有一個正方形.故其表面積為：故選D.8、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)x、y的正負分4種情況討論：①當(dāng)x＞0，y＞0時，方程組變形得：，無解；②當(dāng)x＞0，y＜0時，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；③當(dāng)x＜0，y＞0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；④當(dāng)x＜0，y＜0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

∴k?2<0，

∴k<2

故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．11、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當(dāng)x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．12、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解．【詳解】∵點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五邊形CDEFG的周長=5（2﹣4）=10﹣1．故答案為：10﹣1．【點睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．15、566【分析】通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△OBC求得OB的長度即可．【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點，根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）．故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．16、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．17、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案．【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，，整理為：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵．18、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當(dāng)∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A,B；；（2）；（3）點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上；或在以點O為圓心，為半徑的圓上．【分析】（1）由題意利用“和諧三角形”以及“和諧距離”的定義進行分析求解；（2）由題意可知以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓此時可求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）根據(jù)題意△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，畫出圖像進行分析.【詳解】解：（1）由題意可知當(dāng)A（2,0），B（0,4）與O構(gòu)成三角形時滿足圓周角定理即能與點O組成“和諧三角形”，此時“和諧距離”為；（2）根據(jù)題意作圖，以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓，可知當(dāng)E在如圖位置時求點E的橫坐標t的取值范圍，解得點E的橫坐標t的取值范圍為；（3）如圖當(dāng)PQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，為半徑的圓上；當(dāng)OQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)以及理解題干定義是解題關(guān)鍵.20、該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【詳解】設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，因為，所以員工人數(shù)一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當(dāng)時，，故舍去，當(dāng)時，，符合題意，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.21、（1)證明見解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．試題解析：（1）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=1．考點：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；【詳解】解：如圖連接，，在中，為斜邊中線，∴，∵是的直徑.∴，∴，∵等腰三線合一，∴，∵在中，為斜邊的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接，則四邊形為矩形，，∴,，∴∴【點睛】本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理，是一道綜合性較強的習(xí)題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識多次利用勾股定理求解