北師大版初中九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時菱形的性質(zhì)與判定綜合課件

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時菱形的性質(zhì)與判定綜合基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1菱形的面積1.(教材變式·P9T3)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8

cm,BD=6cm,DH⊥AB于點H,則DH=

(

)

A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cmC解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=

AC=4cm,OB=OD=

BD=3cm,∴AB=

=

=5(cm),∴S菱形ABCD=

AC·BD=AB·DH,∴DH=

=

cm.故選C.2.(新獨家原創(chuàng))如圖,在菱形ABCD中,過C作CE⊥AB于E,交對

角線BD于O,若菱形ABCD的邊長為6,OC=3,△OBC的面積為

6,則菱形ABCD的面積為

.

30解析過O作OF⊥BC于F,∵△OBC的面積為6,BC=6,∴

BC·OF=6,∴OF=2,∵BD是菱形ABCD的對角線,∴O在∠ABC的平分線上,∴OE=OF=2,∴CE=OE+OC=2+3=5,∴菱形ABCD的面積=AB·CE=6×5=30.

知識點2菱形的性質(zhì)與判定綜合3.(新考向·尺規(guī)作圖)(2023內(nèi)蒙古霍林郭勒二模)如圖,在∠MON的邊上分別截取OA、OB,使OA=OB;分別以點A、B為圓心,OA長為半徑作弧,兩弧交于點C;連接AC、BC、AB、OC.若AB=3cm,四邊形AOBC的面積為12cm2,則OC的長為

(

)BA.5cm

B.8cm

C.10cm

D.4cm解析根據(jù)作圖知,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=

AC,∴四邊形OACB是菱形,∵AB=3cm,四邊形OACB的面積為12cm2,∴

AB·OC=

×3×OC=12,解得OC=8cm.故選B.能力提升全練4.(2022山東德州中考,18,★★★)如圖,線段AB,CD端點的坐

標分別為A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),將CD平移至第一象

限內(nèi),得到C'D'(C',D'均在格點上).若四邊形ABC'D'是菱形,則

所有滿足條件的點D'的坐標為

.

(3,5)或(2,6)解析

如圖,∵A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),∴AB∥CD,AB=

CD=5,∵四邊形ABC'D'是菱形,∴AD'=AB=5,當點D向右平移

4個單位,即D'(3,5)時,AD'=5;當點D向右平移3個單位,向上平

移1個單位,即D″(2,6)時,AD″=5.故答案為(3,5)或(2,6).

5.(2024陜西漢中城固期中,25,★★☆)如圖,?ABCD的對角

線AC,BD相交于點O,且BD=2AB,AE∥BD,OE∥AB.(1)求證:四邊形ABOE是菱形.(2)若AO=4,四邊形ABOE的面積是12

,求BD的長.

解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD=

BD,∵BD=2AB,∴AB=OB,∵AE∥BD,OE∥AB,∴四邊形ABOE是平行四邊形,又∵AB=OB,∴平行四邊形ABOE是菱形.(2)如圖,連接BE,交OA于F,∵四邊形ABOE是菱形,∴OA⊥BE,AF=OF=

OA=2,BF=EF=

BE,∵S四邊形ABOE=12

=

OA·BE=

×4×BE=2BE,∴BE=6

,∴BF=3

,∴OB=

=

,∴BD=2OB=2

,即BD的長為2

.素養(yǎng)探究全練6.(幾何直觀)(新考向·實踐探究題)某校綜合實踐活動中,每個

學生持有兩張寬為6cm,長足夠的長方形紙條.探究兩張紙條

疊放在一起,重疊部分的形狀和面積.如圖1所示,一張紙條水

平放置不動,另一張紙條與它形成45°的角,將該紙條從右往

左平移.(1)寫出平移過程中重疊部分可能出現(xiàn)的形狀.(2)當重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形ABCD時.①求證:四邊形ABCD是菱形;②求菱形ABCD的面積.解析

(1)在平移過程中,重疊部分的形狀分別為三角形,梯

形,五邊形,菱形.如圖所示:

(2)①證明:分別過B,D作BE⊥CD于點E,DF⊥CB于點F,如圖,

則∠BEC=∠DFC=90°,

∵兩紙條等寬,且寬為6cm,∴BE=DF=6cm,∵∠BCE=∠DCF=45°,∴BC=CD=6