北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(七)反比例函數(shù)比例系數(shù)“k”的幾何意義(練模型)課件

反比例函數(shù)比例系數(shù)“k”的幾何意義(練模型)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(七)類型一同一反比例函數(shù)同一象限內(nèi)運(yùn)用k的幾何意義模型展示1.(2023河北張家口東方中學(xué)期末,4,★☆☆)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

(x>0)圖象上的一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為B,△OAB的面積為8.若點(diǎn)P(a,4)也在此函數(shù)的

圖象上,則a的值是

()CA.2

B.-2

C.4

D.-4解析

C∵AB垂直于x軸,△OAB的面積為8,k>0,∴k=2×8=16,∴y=

,∵點(diǎn)P(a,4)在此函數(shù)的圖象上,∴4=

,∴a=4,故選C.2.(2023湖南邵陽隆回期末,9,★★☆)以正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為原

點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形ABCD的面積為

()BA.12

B.16

C.18

D.20解析

B∵雙曲線y=

經(jīng)過點(diǎn)D,∴第一象限的小正方形的面積是4,∴正方形ABCD的面積是4×4=16.故選B.3.(2024陜西咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,12,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在

第一象限,AB⊥y軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C,且AB=3BC,則△AOB的面積為

.12解析連接OC,如圖,

∵k=8,∴S△BOC=

|k|=4,∵AB=3BC,∴S△AOB=3S△BOC=12.故答案為12.答案

124.(2024陜西西安未央期末,12,★★☆)如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象上,AB∥y軸,點(diǎn)C在y軸正半軸上,若△ABC的面積為

,則k的值為

.-5解析如圖,連接OA,

∵AB∥y軸,∴S△ABC=S△AOB=

,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得

|k|=S△AOB=

,∴|k|=5,∵反比例函數(shù)y=

的圖象的一支在第二象限,∴k=-5.故答案為-5.答案-5類型二同一反比例函數(shù)兩個象限內(nèi)運(yùn)用k的幾何意義模型展示5.(2024山東泰安岱岳期中,3,★★☆)如圖所示的四個圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式

均為y=

,則陰影部分的圖形的面積為3的有

()第5題圖A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B解析

B題圖①中,陰影部分的面積為3,故符合題意;題圖②中,陰影部分的面

積為

×3=1.5,故不符合題意;題圖③中,陰影部分的面積為2×

×3=3,故符合題意;題圖④中,陰影部分的面積為4×

×3=6,故不符合題意.故選B.6.(2023陜西咸陽武功期末,12,★★☆)如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象上,連接AO并延長,交該反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象于點(diǎn)B,分別過點(diǎn)A、B

作x軸、y軸的平行線AC、BC,若△ABC的面積為8,則k的值為

.4解析由題圖可知k>0,設(shè)A

,由題意可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,則B

,∵AC∥x軸,BC∥y軸,∴AC⊥BC,則C

,∴AC=2m,BC=

,則S△ABC=

×2m×

=2k=8,解得k=4,故答案為4.答案

4類型三雙反比例函數(shù)運(yùn)用k的幾何意義模型展示7.(2024吉林省吉林市永吉期末,17,★★☆)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=

上,點(diǎn)B在雙曲線y=

上,點(diǎn)C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則四邊形ABCD的面積為

.2答案

2解析如圖,延長BA,交y軸于點(diǎn)E,則四邊形BEOC和四邊形AEOD都為矩形,∵點(diǎn)A在雙曲線y=

上,∴四邊形AEOD的面積為1,∵點(diǎn)B在雙曲線y=

上,∴四邊形BEOC的面積為3,∴矩形ABCD的面積為3-1=2,故答案為2.8.(2024甘肅武威七中期末,18,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M為x軸正半

軸上一點(diǎn),過點(diǎn)M的直線l∥y軸,且直線l分別與反比例函數(shù)y=

(x>0)和y=

(x>0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),若S△POQ=13,則k的值為

.-18答案-18解析由題意得S△OPM=

×8=4,S△OMQ=

|k|=-

k,∵S△POQ=13,∴4-

k=13,解得k=-18.故答案為-18.9.(2024山東濟(jì)南天橋期中,15,★★☆)如圖所示的是反比例函數(shù)y=

和y=

(k1<k2)在第一象限的圖象,直線AB∥x軸,并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn),若S△AOB=2,

則k2-k1的值為

.4答案

4解析設(shè)A(a,b),B(c,d),則k1=ab,k2=cd,∵S△AOB=2,∴

cd-

ab=2,∴cd-ab=4,∴k2-k1=4,故答案為4.10.(★★☆)如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△CBD的面積之和為

,則k=

.4解析∵AC∥BD∥y軸,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,∴A(1,1),C(1,k),B

,