2024年安徽省第一次聯(lián)考期中數(shù)學(xué)試卷含答案

九年級數(shù)學(xué)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)學(xué)校班級姓名學(xué)號……裝……訂……線……素質(zhì)教育評估試卷第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八總分（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分評卷人一．選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請把正確選項的代號寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分）答題表123456789101.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A.B.C.D.2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－23．拋物線y=x2－2x－3與y軸的交點的縱坐標為（）.A．－3 B．－1 C．1 D．3第4題圖4.如圖所示，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD第4題圖A．0.5 B．1.5 C． D．15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．將函數(shù)y=x2的圖象向左、右平移后，得到的新圖象的解析式不可能是（）.A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋47．下列說法中正確的個數(shù)有（）.①垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心；②平分弦的直徑一定垂直于弦；③一條直線平分弦，那么這條直線垂直這條弦；④平分弦的直線，必定過圓心；⑤平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設(shè)第一年的年下降率為x，則可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x)(1－2x)=24009．如圖所示，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）.A．a(chǎn)=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1第10第10題圖MN第9題圖10．如圖所示是拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，且與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間，則下列結(jié)論：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有兩個不相等的實根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個得分評卷人填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知拋物線y=(m＋1)x2開口向上，則m的取值范圍是___________.

12．若拋物線y=x2－2x－3與x軸分別交于A、B兩點，則線段AB的長為____________.

13．如圖所示，⊙O的半徑OA=4，∠AOB=120°，則弦AB長為____________.

第14題圖第13題圖14．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8第14題圖第13題圖得分評卷人三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點C′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，請你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求寫作法）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一個根是0，求a的值.得分評卷人四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．18.已知二次函數(shù)y=ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(2，0)和(－1，6).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求它的對稱軸和頂點坐標.得分評卷人五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．為豐富職工業(yè)余生活，某單位要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？20．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點A在點D的左側(cè)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．得分評卷人六、（本題滿分12分）21.我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：.（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？得分評卷人七、（本題滿分12分）22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c=；（2）若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.得分評卷人八、（本題滿分14分）23．已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.①求∠DAO的度數(shù)；②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β.①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；②若等邊△ABC的邊長為1，請你直接寫出OA+OB+OC的最小值.…答…答…題…不…過…此……線……………2024年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BCADACADCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．m＞－1；12．4；13．；14．10三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：如圖，△A′B′C′和△A″B″C″為所作．................................................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，......................................................................................4分∴a=1．.......................................................................................8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：連接AO.................................................................2分∵半徑OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.設(shè)⊙O的半徑為R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，EQOA\S\UP6(2)＝EQOD\S\UP6(2)＋AD\S\UP6(2)，即：EQR\S\UP6(2)＝EQ(R－2)\S\UP6(2)＋6\S\UP6(2).................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半徑長為10．................................................................8分18．解：（1）依題意，得：，解得：∴二次函數(shù)的解析式為：．................................................................4分（2）對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，－2）.................................................................8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽．................................................................1分由題意，得，................................................................6分解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，答：應(yīng)邀請8支球隊參加比賽．................................................................10分20．解：（1）∵二次函數(shù)y=－mx2+4m的頂點坐標為（0，2），∴4m=2，即m=eq\f(1,2)，∴拋物線的解析式為：...............................................................2分（2）∵A點在x軸的負方向上坐標為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，∴AD∥x軸，又∵拋物線關(guān)于y軸對稱，∴D、C點關(guān)于y軸分別與A、B對稱．∴AD的長為-2x，AB長為y，∴周長p=2y-4x=2（－eq\f(1,2)x2+2）－4x=－x2－4x+4．..................................6分∵A在拋物線上，且ABCD為矩形，又∵拋物線y=﹣eq\f(1,2)x2+2與x軸交于（-2,0）與（2,0），∴由圖象可知﹣2＜x＜2.綜上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2．..................................8分（3）不存在.假設(shè)存在這樣的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，無實數(shù)解.∴不存在這樣的p．來.....................................................................................10分六、（本題滿分12分）21．解：（1）根據(jù)題意，得：若7.5x=70，得：x=eq\f(28,3)＞4，不符合題意；若5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件................................................................2分（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時，p=40，當(dāng)4＜x≤14時，設(shè)p=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，聯(lián)立方程組，解得：k=1,b=36.∴P=x+36......................................................................................5分①當(dāng)0≤x≤4時，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，W最大=600元；②當(dāng)4＜x≤14時，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴當(dāng)x=11時，W最大=845.∵845＞600，∴當(dāng)x=11時，W取得最大值，845元.答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．.....................................12分七、（本題滿分12分）22．解：（1）c=2；....................................................................................2分（2）∵是倍根方程，且，由題意可知.∴.∵∴4m2－5mn＋n2=0......................................6分（3）∵方程是倍根方程，不妨設(shè)∵相異兩點都在拋物線上，∴由拋物線的對稱軸為可知：又∵∴，即，∴即的兩根分別為，......................................12分八、（本題滿分14分）23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°又∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°.......................................2分②連接OD.∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等邊三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2....................................................................................6分（2）①當(dāng)α=β=120°時，OA+OB+OC有最小值............................................................8分將△AOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′O′C，連接OO′則OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等邊三角形，∴∠COO′=∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC=120°∴B，O，O′，A′四點共線∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′時，值最小................................................12分②...................................................................................14分【注：以上各題解法不唯一，只要合理，均應(yīng)酌情賦分】2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考試題卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）下列方程中，是一元二次方程的是（）....一元二次方程配方可變形為（）． ． ． ．某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價％后售價為148元，下列方程正確的是（） 已知拋物線上三點，，，則，，滿足的關(guān)系式為（）．<<．<<．<<．<<當(dāng)時,函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是(

)對于拋物線，下列結(jié)論：()拋物線的開口向下；()對稱軸為直線；()頂點坐標為；()當(dāng)時，隨的增大而減小。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）。....二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）方程的二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是.以和為根的一元二次方程是___________.拋物線開口向上，則的取值范圍是.若方程有一根是，則.如圖，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，且，則下列結(jié)論：11題圖15題圖其中正確的結(jié)論是_____

.（只填寫序號）11題圖15題圖12題圖12題圖三、（本大題共4小題，13題12分，14、15、16題每題6分，共30分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋宏P(guān)于的一元二次方程有一個根是，求:()的值;()該一元二次方程的另一根.如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點.

()寫出三點的坐標和對稱軸方程;()求出二次函數(shù)的解析式如圖，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路應(yīng)為多寬？四．（本大題共3小題，每小題8分，共24分）關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若滿足，求實數(shù)的值如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點.()求和;()當(dāng)時,求的取值范圍;()點為軸下方拋物線上一點,試說明點運動到哪個位置時最大,并求出最大面積.某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是元/個時，每周可賣出個.若銷售單價每個降低元，則每周可多賣出個.設(shè)銷售價格每個降低元（為偶數(shù)），每周銷售量為個.

()直接寫出銷售量個與降價元之間的函數(shù)關(guān)系式;()設(shè)商戶每周獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個根是和,則方程就是“倍根方程”.

()若一元二次方程是“倍根方程”,則c=；

()若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值；()若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，求一元二次方程的根.已知和是拋物線上的兩點.()求的值；

()判斷關(guān)于的一元二次方程是否有實數(shù)根，若有，求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由；

()將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與軸無交點，求的最小值.六．（本大題共12分）定義：如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點與兩點不重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線的勾股點。

()直接寫出拋物線的勾股點的坐標；

()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式；

()在()的條件下，點在拋物線上，求滿足條件的點（異于點）的坐標.2024年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考答案選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）123456DACCBC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7.4，—3，—7；8.；9.；10.4；11.4；12.（1）（3）（4）.三、解答題（本大題共4小題，13題12分，14、15、16題每題6分，共30分）13.（12分）14.（6分）解：（1）由題意可知：①②所以.(2)將帶入方程整理有：即，所以該方程的另外一個根是.15.（6分