單片機技術(shù)與應(yīng)用項目式教程 課件 項目1 數(shù)制初步

《單片機技術(shù)與應(yīng)用項目式教程》—數(shù)制及轉(zhuǎn)換數(shù)制及轉(zhuǎn)換1、本任務(wù)學(xué)習(xí)要求及知識要點：1）、理解二進制、八進制、十六進制的計數(shù)方法，能完成數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換。2）、理解幾種數(shù)制間的關(guān)系。2、常用數(shù)制：1）、十進制：以10為基數(shù)，逢十進一，借一當十。使用的數(shù)碼為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個。式中，n為整數(shù)的位數(shù)；m為小數(shù)點的位數(shù)；

為第i位的系數(shù)，可以是十進制數(shù)碼中的任意一個；

為第i位的權(quán)。=3×103+9×102+2×101+0×100+5×10-1+6×10-2例如：2）、二進制：以2為基數(shù)，逢二進一，借一當二。使用的數(shù)碼為：0和1兩個，任意一個二進制數(shù)B都可表示為：式中，

為第i位的系數(shù)，僅可取1或0；

為第i位的權(quán)。3）、十六進制：以16為基數(shù)，逢十六進一，借一當十六。使用的數(shù)碼為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個，字母不區(qū)分大小寫。任意一個十六進制數(shù)H都可以表示為：式中，

為第i位的系數(shù)，可以是十六進制數(shù)碼中的任意一個；

為第i位的權(quán)。=1×23+1×22+0×20+1×2-1+1×2-2（A87.BF）16=10×162+8×161+7×160+11×16-1+15×16—2例如：例如：數(shù)制及轉(zhuǎn)換2）、八進制：以8為基數(shù)，逢八進一，借一當八。使用的數(shù)碼為：0、1、2、3、4、5、6、7共八個，任意一個八進制數(shù)Q都可表示為：式中，

為第i位的系數(shù)，可以是八進制數(shù)中的任意一個；

為第i位的權(quán)。3、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1、十進制轉(zhuǎn)換為二、十六進制數(shù)。

十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、十六進制數(shù)分整數(shù)、小數(shù)兩部分實現(xiàn)。對整數(shù)部分，連續(xù)除以轉(zhuǎn)換進制制基數(shù)，直到商為0，每除一次取一個余數(shù)，自下向上取余數(shù)值；對小數(shù)部分，用轉(zhuǎn)換進制的基數(shù)乘以小數(shù)部分，直至小數(shù)為0或達到轉(zhuǎn)換精度要求的位數(shù)。每乘一次去一次整數(shù)，自上向下取整數(shù)值。（73.02）8=7×81+3×80+0×8-1+2×8-2例如：（26.306）10=（11010.0101）2例如：數(shù)制及轉(zhuǎn)換2、二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：先將每位八進制數(shù)寫成對應(yīng)的三位二進制數(shù)，然后再按原來的順序排列即可。

例如：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：對整數(shù)部分，從最低位開始，按三位一組分組，不足三位前面補0；對小數(shù)部分，從最高位開始按三位一組分組，不足三位后面補0.然后每組以其對應(yīng)的八進制數(shù)代替，排列順序不變。

例如：3、二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換由于，所以1位十六進制數(shù)可以表示為相應(yīng)的4位二進制數(shù)，它們之間的轉(zhuǎn)換方法與八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似，只是按四位一組分組。

例如：通過二進制變量還能完成八進制數(shù)與十六進制之間的轉(zhuǎn)換。

例如：數(shù)制及轉(zhuǎn)換4、其它進制轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。用按權(quán)展開求和的方法即可。

例如：數(shù)制及轉(zhuǎn)換5、數(shù)制的表示在匯編語言中通常以數(shù)字后面加不同字母來區(qū)分：十進制：896D或896二進制：110100011B十六進制：3AH,0FEH（首位為字符A-F是，必須前面加0.）八進制：756Q在C語言中通常不用二進制表示，規(guī)則為：十進制與平時十進制相同，8進制以0開頭，十六進制以0x開頭。十進制：896D或896十六進制：0x3AH,0xFEH八進制：756Q

數(shù)制及轉(zhuǎn)換各數(shù)制的對照關(guān)系十進制八進制二進制十六進制00000001100011220010233001134401004550101566011067701117810100089111001910121010A11131011B12141100C13151101D14161110E15171111F數(shù)制及轉(zhuǎn)換謝謝觀看！《單片機技術(shù)與應(yīng)用項目式教程》—機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值1、本任務(wù)學(xué)習(xí)要求及知識要點：1、掌握帶符號數(shù)的表示方法，以及幾種常用編碼。計算機以補碼形式進行運算，可以將減法變換為有符號數(shù)的加法，簡化了計算。2、計算的帶符號數(shù)：二進制中只有“0”和“1”，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示為負數(shù)。由此，一個二進制數(shù)，連同符號位在內(nèi)作為一個數(shù)據(jù)，稱之為機器數(shù)，它是計算機能直接識別的數(shù);而用“+”“-”號分別表示正數(shù)和負數(shù)的數(shù)據(jù)，稱之為真值。以八位機為例:+127的機器數(shù)為0111111。-127的機器數(shù)為1111111B。

↓

↓

符號位

數(shù)值位對于8位來說，除了符號位，最大只能有7個數(shù)值位。所以八位二進制原碼能表示數(shù)的范圍為:-127~127。在計算機中常用的機器數(shù)有原碼、反碼、補碼三種形式:機器數(shù)與真值原碼對于帶符號數(shù)，正數(shù)的符號位用0表示，負數(shù)的符號位用1表示，這種表示法稱為原碼。如：[+97]原=01100001B[-97]原=11100001B在-127~+127范圍內(nèi)，我們在數(shù)值的前面加符號位即可，原碼中，數(shù)值“0”究竟有兩種表示法，

即：[+0]原=000000B

[-0]原=1000000B

原碼表示法簡單易懂，且與真值轉(zhuǎn)換方便，但是，當兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減時，就要進行減法運算。而在計算機中的微處理器一般只有加法器，而沒有減法器，所以為了把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算就引入了反碼和補碼。機器數(shù)與真值2.反碼反碼與補碼要考慮兩種情況:正數(shù)與負數(shù)。1）正數(shù)的反碼:與正數(shù)的原碼相同，最高位為符號位，其余則為數(shù)值位。

例

如:

[+97]反=0100001B

↓

↓

符號位

數(shù)值位2）

負數(shù)的反碼:保持其原碼的符號位不變，即最高位不變，數(shù)值位則按位取反。例

如:[-97]原=1100001B[-97]反=1011110B反碼所能表示的數(shù)值范圍，對于八位機來說為-127~+127;對0也有兩種表示法。

即：[+0]反=0000000B[-0]反=1111111B機器數(shù)與真值3.補

碼正數(shù)的補碼與正數(shù)的原碼相等;負數(shù)的補碼為其反碼末位加1而形成。例

如:[+97]補=[+97]原=0100001B[-97]補=[-97]反+1=10011110+1=10101111B例：已知[-97]補=1001111,求[[-97]補]樸=?

解:將補碼除符號位外逐位取反后，得1100000，則：[[-97]補]補=1100000+1=1100001B=[-97]原

綜上所述，可以總結(jié)出(以X表示任意數(shù)):1)[[X]補]補=[X]原。2)[+0]補=[-0]補=00000000B。3)對于正數(shù):[X]原=[X]反=[X]補。對于負數(shù):原碼：反碼：補碼。機器數(shù)與真值3、計算機的溢出：對于八位機而言，二進制補碼表示的范圍是-128(1000000B)~+127(0111111B)，小于-128，大于+127的數(shù)稱之為溢出。溢出是指超出計算機所能表示數(shù)的范圍。當不帶符號數(shù)進行加減運算時，當數(shù)值最高位出現(xiàn)了進位或借位，統(tǒng)稱進位。帶符號數(shù)有一位符號位，所以其范圍是-128(0000000B)~+127(0111111B);而無符號數(shù)的最高位也是數(shù)值位，所以其范圍才是0(0000000B)~255(1111111B)。例

如:127+129=256(>255)計算機采用二進制加法運算規(guī)則，從最低位開始逐位相加。即：127=01111111B

+129=0000001B

進位→10000000B

溢出

計算機對帶符號數(shù)進行加減運算時，均采用補碼形式進行，其結(jié)果也仍為補碼，但進位與溢出并不一致，只有絕對值增大才有可能有溢出。機器數(shù)與真值補碼的運算規(guī)則。1）補碼的加法運算規(guī)則[X+Y]補=[X]補+[Y]補2）補碼的減法運算規(guī)則[X-Y]補=[X+(-Y)]補=[X]補+[-Y]補其中[-Y]可由[Y]樸的符號位和數(shù)值位全取反加1求得1.兩個正數(shù)求和

1）54+46=100計算機采用補碼運算:[54]補:00110110B+[46]補:00101110B01100100B兩個正數(shù)相加，運算結(jié)果仍為正數(shù)(最高位符號位仍然為“0”)，同時考慮補碼范圍-128<100<+127,不超過規(guī)定的表述范圍，表明結(jié)果正確。機器數(shù)與真值2）110+20=130[110]補:01101110B+[20]補:00010100B10000010B兩個正數(shù)相加，運算結(jié)果已為負數(shù)(最高位符號位變?yōu)椤?”)，同時130>+127,表明結(jié)果不正確。也就是說，正數(shù)加正數(shù)等于負數(shù)，出錯!2.兩個負數(shù)求和(-54)+(-46)=100

[-54]原=10110110B[-54]反=1001001B

[-54]補=11001010B[-54]補:11001010B+[-46]補:11010010B

進位→110011100B

自然丟失[-46]原=10101110B[-46]反=11010001B[-46]補=11010010B根據(jù)[[X]補]補=[X]原，經(jīng)過再一次的求補后就可以得到原碼，所以按步驟先求得負數(shù)的反碼:11100011B。再求補碼:11100011B+1=11100100B=[-100]原。兩個負數(shù)相加，運算結(jié)果仍為負數(shù)(最高位符號位仍然為“1”)，同時根據(jù)補碼表示數(shù)的范圍，-128<-100<+127,不超過規(guī)定的表示范圍，表明結(jié)果正確。(2)(-47)+(-85)=-132[-47]原=10101111B[-47]反=11010000B[-47]補=11010001B[-85]原=11010101B[-85]反=10101010B[-85]補=10101011B[-47]補:11010001B

+[-85]補:10101011B

進位→101111100B由于兩個負數(shù)相加得正數(shù)，而且運算結(jié)果-132<-128，不在補碼的表示范圍內(nèi)，所以結(jié)果不正確。也就是說，負數(shù)加負數(shù)等于正數(shù)，出錯!機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值3.兩數(shù)求差由于相減在補碼中也轉(zhuǎn)換為加法，這里我們就只看看計算的過程，其他算法與加法相同。(1)52-38=14X-Y=[[X-Y]補]補=[[X]補+[-Y]補]補=[[52]補+[-38]補]補[52]補=00110100B[-38]原=10100110B[-38]反=11011001B[-38]補=11011010B

[52]補:00110100B[-38]補:+11011010B進位→100001110B→=[14]補=14(2)38-52=-14

X-Y=[[X-Y]補]補=[[X]補+[-Y]樸]樸=[[38]補+[-52]補]補[38]補=00100110B[-52]原=10110100B[-52]反=11001011B[-52]補=11001100B[38]補:00100110B[-52]補:+11001100B11110010B根據(jù)補碼規(guī)則，因為是負數(shù)，所以T110010B再求一次補:反碼:10001101B;補碼:10001110B→-14。計算機在做算術(shù)運算時，必須檢查溢出，以防止發(fā)生錯誤。機器數(shù)與真值4.溢出的判斷溢出的充分條件:正數(shù)+正數(shù)=負數(shù)、負數(shù)+負數(shù)=正數(shù)，必定有溢出，結(jié)果錯誤;如果正數(shù)+正數(shù)=正數(shù)、負數(shù)+負數(shù)=負數(shù)或者正數(shù)+負數(shù)，那么無溢出。單片機，是通過程序狀態(tài)寄存器PSW的進位:(借位)標志CY(CY=1,表示有進位;CY=0,無進位)和溢出標志OV(OV=,表示有溢出，否則無)的狀態(tài)來進行判斷的。

對于八位二進制數(shù)據(jù)，一般稱最低位為第0位，最高位為第7位，采用左高右低的方式如下：位7位0D7D6D5D4D3D2D1D0

當進行加法運算時，若在位D7、D6均有進位或均無進位，即CY7

CY6=0(

表示異或)，則OV=0，表示運算結(jié)果正確。若在位D7、D6中僅有一位有進位，另一位無進位，即CY7

CY6=1,則OV=1,表示得到兩個正數(shù)相加、和為負數(shù)，或兩個負數(shù)相加、和為正數(shù)的錯誤結(jié)果當進行減法運算時，若在位D7、D6中均產(chǎn)生借位或均無借位，則0V=0,表示運算結(jié)果正確;