高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件：再練一課(范圍：§6 1～§6 2)(人教A版)

再練一課(范圍：§6.1～§6.2)第六章計(jì)數(shù)原理1.將2名教師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有A.12種 B.10種 C.9種 D.8種基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√2.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè) D.6個(gè)12345678910111213141516√3.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有A.30種 B.35種 C.42種 D.48種12345678910111213141516√4.有六名隊(duì)員打算排成一排照相，其中隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有A.34種 B.48種 C.96種 D.144種12345678910111213141516√解析根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，則隊(duì)長(zhǎng)有2種站法；12345678910111213141516則滿足要求的排法有2×2×24＝96(種).故選C.123456789101112131415165.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是A.120 B.140 C.240 D.260√解析由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，然后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種).故選D.12345678910111213141516∴m－2＝4，解得m＝6.6123456789101112131415167.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有_____種不同的選法.(用數(shù)字作答)660123456789101112131415167.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有_____種不同的選法.(用數(shù)字作答)66012345678910111213141516由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有480＋180＝660(種)不同的選法.123456789101112131415168.連接正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)，可以組成____個(gè)四面體.12123456789101112131415169.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)，求：(1)5名同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？(2)5名同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？12345678910111213141516(3)將5名同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少1人，共有多少種不同的分配方法？解按人數(shù)分配方式分類：故共有60＋90＝150(種)分配方法.1234567891011121314151610.4位同學(xué)參加辯論賽，比賽規(guī)則如下：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分.若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同的得分情況？1234567891011121314151610.4位同學(xué)參加辯論賽，比賽規(guī)則如下：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分.若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同的得分情況？12345678910111213141516解本題分兩種情況討論.綜上可知，一共有24＋12＝36(種)不同的情況.11.三人互相傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有A.6種 B.10種 C.8種 D.16種綜合運(yùn)用12345678910111213141516√12345678910111213141516解析記另外兩人為乙、丙，若甲第一次把球傳給乙，則不同的傳球方式有其中經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中的有5種，同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式，共有10種傳球方式.12.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有A.96個(gè) B.78個(gè) C.72個(gè) D.64個(gè)12345678910111213141516√解析根據(jù)題意知，要求這個(gè)五位數(shù)比20000大，則首位必須是2,3,4,5這4個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，12345678910111213141516當(dāng)首位是2,4,5時(shí)，由于百位數(shù)不能是數(shù)字3，因此共有54＋24＝78(個(gè))這樣的五位數(shù)符合要求.故選B.1234567891011121314151613.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A.72 B.120 C.144 D.168√12345678910111213141516解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，故共有36＋36＋48＝120(種)安排方法.1234567891011121314151614.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有_____種.43215.若自然數(shù)n使得n＋(n＋1)＋(n＋2)不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“良數(shù)”.例如：32是“良數(shù)”，因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生十進(jìn)位現(xiàn)象.那么，小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為A.27 B.36 C.39 D.48拓廣探究12345678910111213141516√12345678910111213141516解析如果n是良數(shù)，則n的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2，非個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2,3(首位不為0)，而小于1000的數(shù)至多三位，一位數(shù)的良數(shù)有0,1,2，共3個(gè)；二位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2，十位可取1,2,3，共有3×3＝9(個(gè))；三位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2，十位可取0,1,2,3，百位可取1,2,3，共有3×4×3＝36(個(gè)).綜上，小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為3＋9＋36＝48.1234567891011121314151616.已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求：(1)不定方程正整數(shù)解的組數(shù)；解問(wèn)題相當(dāng)于將12個(gè)完全相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，且每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)小球，使用“隔板法”得不定方程正整數(shù)解的組數(shù)為

＝165.12345678910111213141516(2)不定方程自然數(shù)解的組數(shù)；解令X1＝x1＋1，X2＝x2＋1，X3＝x3＋1，X4＝x4＋1，則X1＋X2＋X3＋X4＝16，Xi∈N*，問(wèn)題相當(dāng)于將16個(gè)完全相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，且每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)小球，使用“隔板法”得不定方程自然數(shù)解的組數(shù)為

＝455.12345678910111213141516(3)不定方程滿足x1≥3，x2≥－2，x3，x4∈N的解的組數(shù).(x1，x2∈Z)解令Y1＝x1－2，Y2＝x2＋3，Y3＝x3＋1，Y4＝x4＋1，則Y1＋Y2＋Y3＋Y4＝15，Yi∈N*，問(wèn)題相當(dāng)于將15個(gè)完全相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，且每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)小球，使用“隔板法”得不定方程滿足條件的解的組數(shù)為

＝364.備用工具&資料12345678910111213141516(2)不定方程自然數(shù)解的組數(shù)；解令X1＝x1＋1，X2＝x2＋1，X3＝x3＋1，X4＝x4＋1，則X1＋X2＋X3＋X4＝16，Xi∈N*，問(wèn)題相當(dāng)于將16個(gè)完全相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，且每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)小球，使用“隔板法”得不定方程自然數(shù)解的組數(shù)為

＝455.12345678910111213141516解析如果n是良數(shù)，則n的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2，非個(gè)位數(shù)字只能是0,1,2,3(首位不為0)，而小于1000的數(shù)至多三位，一位數(shù)的良數(shù)有0,1,2，共3個(gè)；二位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2，十位可取1,2,3，共有3×3＝9(個(gè))；三位數(shù)的良數(shù)個(gè)位可取0,1,2，十位可取0,1,2,3，百位可取1,2,3，共有3×4×3＝36(個(gè)).綜上，小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為3＋9＋36＝48.123456789101112131415165.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是A.120 B.140 C.240 D.260√解析由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，然后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種).故選D.3.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有A.30種 B.35種 C.42種 D.48種123456789