四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．第一中學(xué)九年級(jí)有340名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（可以不同年），下列說(shuō)法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小2．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開(kāi)口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值5．如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為()A．9 B．6 C． D．36．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°7．拋物線(xiàn)y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠010．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．111．反比例函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥12．已知拋物線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，則⊙O的半徑的長(zhǎng)是______．14．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．16．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．17．如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_(kāi)____．18．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長(zhǎng)為π，求線(xiàn)段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.20．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線(xiàn)段AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，并且EF與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長(zhǎng)．21．（8分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大，求整數(shù)的值．22．（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫(xiě)出m的范圍；②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線(xiàn)分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.（1）求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線(xiàn)AC與直線(xiàn)AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識(shí)以及本題的條件，你能提出求解什么問(wèn)題？并解決這些問(wèn)題（至少三個(gè)問(wèn)題）.25．（12分）閱讀下列材料：小輝和小樂(lè)一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”：一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說(shuō).他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計(jì)了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值；②計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值）；③每件物品歸估價(jià)較高者所有；④計(jì)算差額（差額：每人所得物品的估價(jià)總值與均分值之差）；⑤小樂(lè)拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說(shuō)和375元錢(qián)，小樂(lè)拿到的電子詞典和迷你唱機(jī)，但要付出375元錢(qián).（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價(jià)如表三所示，依照上述方案，請(qǐng)直接寫(xiě)出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價(jià)如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來(lái)，依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請(qǐng)完成表四，并寫(xiě)出分配結(jié)果.（說(shuō)明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）26．如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線(xiàn)上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線(xiàn)段和角中，________是始終保持不變的量（填序號(hào)）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，線(xiàn)段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因?yàn)橐荒暧?65天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.因?yàn)?20365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對(duì)常識(shí)的了解情況.2、C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.3、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因?yàn)锳B⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于常考題型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷．【詳解】拋物線(xiàn)y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B．9、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、D【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-=-1，∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，∴x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=-時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．11、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.12、D【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線(xiàn)的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°可知AC是⊙O的直徑，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半徑=2.5,故答案為：2.5.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式．當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．15、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的比例關(guān)系．16、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長(zhǎng)為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．17、6+π．【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.18、.【分析】用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個(gè)球都是白球有2種，

∴P（兩個(gè)球都是白球），

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）直線(xiàn)BC與⊙O相切，理由詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線(xiàn)的定義可得∠DAC=∠DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，可得直線(xiàn)BC與⊙O相切；（2）利用弧長(zhǎng)公式可求出∠DOE=60°，根據(jù)∠DOE的正切可求出BD的長(zhǎng)，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線(xiàn)與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線(xiàn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線(xiàn)與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長(zhǎng)為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的判定、弧長(zhǎng)公式及扇形面積，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)的圓的切線(xiàn)；n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析：（2）CE＝1．【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到∠1＝∠2，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥EF，然后證明∠1＝∠4得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再根據(jù)垂徑定理，由得到OD⊥BC，則CF＝BF，所以O(shè)F＝AC＝，從而得到DF＝1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE＝1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF為切線(xiàn)，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝AC＝，∴DF＝﹣＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四邊形CEDF為矩形，∴CE＝DF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和勾股定理．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m=-1【分析】（1）通過(guò)計(jì)算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+2，x1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：－2<m<0，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=－1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式組是解（2）的關(guān)鍵．22、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，見(jiàn)解析；（2）；（3）①；②見(jiàn)解析【分析】（1）取x=0時(shí)，計(jì)算得，說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對(duì)稱(chēng)軸始終在的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，就滿(mǎn)足題目的要求，得出m的范圍；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說(shuō)明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，==，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴的成立與m無(wú)關(guān)，∴，∴；（3）①的對(duì)稱(chēng)軸為：，的對(duì)稱(chēng)軸為：，∵，∴兩函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．∴；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)B點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)相交點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱(chēng)軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、（1）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為4；（2）AC⊥AB，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1）【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度；

(2)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；

(3)容易求得直線(xiàn)AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線(xiàn)上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線(xiàn)AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；【詳解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線(xiàn)AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，內(nèi)容較為綜合，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識(shí)解決．24、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：①求反比例函數(shù)的解析式設(shè)反比例函數(shù)解析式為將A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函數(shù)的解析式為②求B點(diǎn)的坐標(biāo).(或n的值）將x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b將A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-1④利用圖像直接寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)一次函數(shù)值等于反比例函數(shù)值.x=-2或x=1時(shí)⑤利用圖像直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍.x<-2或0<x<1⑥利用圖像直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍.-2<x<0