2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷

2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0.2 C．12 D．2．（4分）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（2a）3＝2a34．（4分）估計5的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．（4分）某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：x甲=x?。?.75，x乙=x丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若CD＝8，OD＝5，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（4分）某校九年級學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）A．201.2x-20xC．201.2x-209．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點A與點B關(guān)于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=2x的圖象上任取點P（x1，y1）和點Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④SA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）若每個籃球30元，則購買n個籃球需元．11．（4分）學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)绫恚喉椖繎?yīng)試者口語表達寫作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄?。ㄟ^計算，你認(rèn)為同學(xué)將被錄?。?2．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為．13．（4分）如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩形AEOH＝12，周長C矩形OFCG＝16，則S正方形EBFO+S正方形HOGD＝．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若點D在直線AB上（不與點A，B重合），且∠BCD＝30°，則AD的長為．15．（4分）如圖，拋物線y=12x2-4x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且CD＝3．當(dāng)AD+三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）|-（2）a217．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．18．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD．①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形．19．（10分）為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動．為了解全校學(xué)生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學(xué)生人數(shù)是；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團活動？（3）某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中．請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率．20．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，點F，G分別是OB，OC的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BD＝CE時，求證：?DEFG是矩形．21．（10分）數(shù)學(xué)活動課上為了測量學(xué)校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：（1）準(zhǔn)備測量工具①測角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺．（2）實地測量數(shù)據(jù)①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點（圖2）；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m．（3）計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗桿CD的高度（精確到0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若測量者仍站在原處（B點），能否用三角板替代測角儀測出仰角α？若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角α，請寫出測量方法．22．（12分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額y1（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1＝5x；成本y2（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中(1（1）求出成本y2關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？（3）當(dāng)銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤＝銷售額﹣成本）23．（11分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，AD=（1）求證：△ACD∽△ECB；（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的長．24．（13分）【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等邊三角形．①如圖1，當(dāng)點D在BC上時，連接CE．請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接CE．請再次探究CA，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【運用】（2）如圖3，等邊三角形ABC中，AB＝6，點E在AC上，CE=23．點D是直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF．當(dāng)△CEF為直角三角形時，請直接寫出BD

2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0.2 C．12 D．【答案】A【解答】解：∵﹣2＜0＜∴比0小的數(shù)是﹣2，故選：A．2．（4分）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故選：C．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（2a）3＝2a3【答案】B【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，原計算錯誤，不符合題意；B、a2?a5＝a7，正確，符合題意；C、a8÷a2＝a6，原計算錯誤，不符合題意；D、（2a）3＝8a3，原計算錯誤，不符合題意．故選：B．4．（4分）估計5的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】A【解答】解：∵4＜∴2＜5＜∴估計5的值在2和3之間，故選：A．5．（4分）某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：x甲=x?。?.75，x乙=x丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：從平均數(shù)的角度來看，乙，丙的平均數(shù)成績比甲，丁的平均數(shù)成績高，成績更優(yōu)異；從方差的角度來看，甲，丙的方差成績數(shù)值小，離散程度小，穩(wěn)定性也越好；綜上，從方差和平均數(shù)的兩個角度來看，丙運動員的成績不僅優(yōu)異，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選丙運動員，故選：C．6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若CD＝8，OD＝5，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，∴DE=1在Rt△DOE中，OE=5∴BE＝5﹣3＝2．故選：B．7．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【解答】解：由題意，得k＞0，觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．8．（4分）某校九年級學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）A．201.2x-20xC．201.2x-20【答案】D【解答】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為1.2xkm/h，由題意得：20x即20x故選：D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點A與點B關(guān)于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=2x的圖象上任取點P（x1，y1）和點Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④SA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，垂足為E，①根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，故選項正確；②∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA＝OB，在△OBE和△OAC中，∠EOB∴△OBE≌△OAC（AAS），∴OE＝OC，∵EB∥y軸，∴△OCD∽△ECB，∵OE＝OC，∴OCCE∴D是CB的中點，∴OD是△BCE的中位線，故選項正確；③在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項錯誤；④S△BOD=12S△BOC=12S△AOC=12其中正確結(jié)論的是①②④，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）若每個籃球30元，則購買n個籃球需30n元．【答案】30n．【解答】解：∵每個籃球30元，∴購買n個籃球需：30×n＝30n（元），故答案為：30n．11．（4分）學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)绫恚喉椖繎?yīng)試者口語表達寫作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄?。ㄟ^計算，你認(rèn)為乙同學(xué)將被錄取．【答案】乙．【解答】解：根據(jù)題意可知，甲同學(xué)的成績?yōu)椋?0×70%+90×30%＝83（分）；乙同學(xué)的成績?yōu)椋?0×70%+80×30%＝87（分）；∵83＜87，∴乙同學(xué)將被錄取，故答案為：乙．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k＜94【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：Δ＝9﹣4k＞0，解得：k＜9故答案為：k＜913．（4分）如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩形AEOH＝12，周長C矩形OFCG＝16，則S正方形EBFO+S正方形HOGD＝40．【答案】40．【解答】解：設(shè)正方形EBFO的邊長為x，正方形HOGD的邊長為y，則S正方形EBFO＝x2，S正方形HOGD＝y(tǒng)2，由題意得：xy=12由②得：x+y＝8③，③2﹣2×②得：（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40，整理得：x2+y2＝40，即S正方形EBFO+S正方形HOGD＝40，故答案為：40．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若點D在直線AB上（不與點A，B重合），且∠BCD＝30°，則AD的長為6或12．【答案】6或12．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=BC∴BC=1∴AC=8當(dāng)點D在點B左上方時，如圖所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵∠BCD＝30°，∴∠BDC＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BC＝4，∴AD＝8+4＝12．當(dāng)點D在點B的右下方時，如圖所示，∵∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，∴∠CDA＝90°．在Rt△ACD中，cosA=AD∴AD=3綜上所述，AD的長為6或12．故答案為：6或12．15．（4分）如圖，拋物線y=12x2-4x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且CD＝3．當(dāng)AD+BC的值最小時，點【答案】（4，1）．【解答】解：作A點關(guān)于對稱軸的對稱點A′，A′向下平移3個單位，得到A″，連接A″B，交對稱軸于點C，此時AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，在y=12x2-4x+6∴點A（0，6），令y＝0，則12解得x＝2或x＝6，∴點B（2，0），∵拋物線的對稱軸為直線x=--∴A′（8，6），∴A″（8，3），設(shè)直線A″B的解析式為y＝kx+b，代入A″、B的坐標(biāo)得8k解得k=∴直線A″B的解析式為y=12x﹣當(dāng)x＝4時，y＝1，∴C（4，1）．故答案為：（4，1）．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）|-（2）a2【答案】（1）7；（2）1．【解答】解：（1）|＝1+9﹣4+1＝7；（2）a=(a+＝1．17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．【答案】x＝5．【解答】解：2（x﹣1）﹣3＝x，2x﹣2﹣3＝x，2x﹣x＝2+3，x＝5．18．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD．①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形．【答案】①見解答．②見解答．【解答】①解：如圖，AE即為所求．②證明：∵AE為∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．19．（10分）為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動．為了解全校學(xué)生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學(xué)生人數(shù)是25人；（2）若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團活動？（3）某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中．請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）100；25人．（2）約有150名．（3）23【解答】解：（1）本次共調(diào)查了30÷30%＝100（名）學(xué)生．喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學(xué)生人數(shù)是100×25%＝25（人）．故答案為：100；25人．（2）1000×15100∴估計其中大約有150名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團活動．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為4620．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，點F，G分別是OB，OC的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BD＝CE時，求證：?DEFG是矩形．【答案】（1）證明見解析過程；（2）證明見解析過程．【解答】（1）證明：∵BD和CE是△ABC的中線，∴點E和點D分別為AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=1同理可得，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=1∴DE∥FG，DE＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形．（2）證明：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，∴點O是△ABC的重心，∴BO＝2OD，CO＝2OE．又∵點F，G分別是OB，OC的中點，∴OF＝FB，OF＝GC，∴DF=2∵BD＝CE，∴DF＝EG．又∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴平行四邊形DEFG是矩形．21．（10分）數(shù)學(xué)活動課上為了測量學(xué)校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：（1）準(zhǔn)備測量工具①測角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺．（2）實地測量數(shù)據(jù)①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點（圖2）；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m．（3）計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為35°；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗桿CD的高度（精確到0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若測量者仍站在原處（B點），能否用三角板替代測角儀測出仰角α？若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角α，請寫出測量方法．【答案】（1）35°；（2）13.4m；（3）不能，向右走5m，用45°直角三角板測量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板測量也可以）．【解答】（1）根據(jù)測角儀得出度數(shù)為55°，所以α為90°﹣55°＝35°；故答案為：35°；（2）∵BC＝16.8m，∴AE＝16.8m，在Rt△ADE中，tanα=DE∴DE＝AE?tanα≈16.8×0.7≈11.76m，∴CD＝CE+DE≈13.4m．即旗桿的高度CD為13.4m．（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B點的仰角為35°，∴三角板測不出仰角α的度數(shù)；如圖，作EF＝DE，則△DEF為等腰直角三角形，∠DFE＝45°，∴DE＝EF＝11.8m，∵AE＝16.8m，∴AF＝AE﹣EF＝5m，∴向右走5m，用45°直角三角板測量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板測量也可以）．22．（12分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額y1（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1＝5x；成本y2（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中(1（1）求出成本y2關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？（3）當(dāng)銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤＝銷售額﹣成本）【答案】（1）y2＝（x-12）2+74；（2）當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是0.75萬元；（3）當(dāng)銷售量是【解答】解：（1）由題意，∵頂點為（12，7∴可設(shè)拋物線為y2＝a（x-12）2又拋物線過（2，4），∴a×94∴a＝1．∴y2＝（x-12）2（2）由題意，當(dāng)銷售量x=12時，成本最低為又銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額y1（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1＝5x，∴當(dāng)x=12時，銷售額為y1＝5x＝5×∴此時利潤為2.5-74答：當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是0.75萬元．（3）由題意，利潤＝y(tǒng)1﹣y2＝5x﹣[（x-12）2＝﹣x2+6x﹣2＝﹣（x﹣3）2+7．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝3時，利潤取最大值，最大值為7．答：當(dāng)銷售量是3噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是7萬元．23．（11分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，AD=（1）求證：△ACD∽△ECB；（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的長．【答案】（1）見解答；（2）32【解答】（1）證明：∵AD=∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB；（2）解：過B點作BH⊥CD于H點，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AB=B∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BD=22AB在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，∴CH＝BH=22BC在Rt△BDH中，DH=B∴CD＝CH+BH=22+∵△ACD∽△ECB，∴CA：CE＝BC：CD，即3：CE＝22：1，解得CE=3即CE的長為3224．（13