廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高考模擬預(yù)測 數(shù)學(xué)試題【含答案】

高三年級數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且橢圓的兩個焦點分別為邊AD和BC的中點，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．下列說法中錯誤的是（

）A．獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異B．兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強C．若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D．由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設(shè)，則4．在四棱錐P-ABCD中，底面，四邊形是矩形，且，點是棱上的動點（包括端點），則滿足的點有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知等差數(shù)列的公差不為0，，給定正整數(shù)m，使得對任意的（且）都有成立，則m的值為（

）A．4047 B．4046 C．2024 D．40486．已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．2024年4月6號岳陽馬拉松暨全國半程馬拉松錦標(biāo)賽（第三站）開賽，比賽結(jié)束后，其中5男3女共8位運動員相約在賽道旁站成前后兩排合影，每排各4人，若男運動員中恰有2人左右相鄰，則不同的排列方法共有（

）A．732種 B．2260種 C．4320種 D．8640種8．已知圓C：，直線l：，若l與圓C交于A，B兩點，設(shè)坐標(biāo)原點為O，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在正方體中，P為線段的中點，Q為線段上的動點（不包括端點），則（

）A．存在點Q，使得 B．存在點Q，使得平面C．三棱錐的體積是定值 D．二面角的余弦值為10．已知復(fù)數(shù)，，，則下列說法中正確的有（

）A．若，則或 B．若，則C．若，則 D．若，則11．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上為增函數(shù) D．方程僅有4個實數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，，若，則．13．若直線是函數(shù)的圖象的切線，則的最小值為．14．已知點P是雙曲線C：（，）上一點，，分別是C的左、右焦點，設(shè)，若的重心和內(nèi)心的連線垂直于x軸，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為邊CD的中點，沿AE把折起，使點D到達點P的位置，且．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的表面積16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，圓O的半徑，，．(1)求的大小以及線段AB的長；(2)求四邊形ABCD面積的取值范圍.17．某射擊運動員進行射擊訓(xùn)練，已知其每次命中目標(biāo)的概率均為．(1)若該運動員共射擊6次，求其在恰好命中3次的條件下，第3次沒有命中的概率；(2)該運動員射擊訓(xùn)練不超過n（）次，當(dāng)他命中兩次時停止射擊（射擊n次后，若命中的次數(shù)不足兩次也不再繼續(xù)），設(shè)隨機變量X為該運動員的射擊次數(shù)，試寫出隨機變量X的分布列，并證明．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，請判斷的極值點的個數(shù)并說明理由；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知兩條拋物線，．(1)求與在第一象限的交點的坐標(biāo)．(2)已知點A，B，C都在曲線上，直線AB和AC均與相切．（?。┣笞C：直線BC也與相切．（ⅱ）設(shè)直線AB，AC，BC分別與曲線相切于D，E，F(xiàn)三點，記的面積為，的面積為．試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．1．B【分析】先解不等式求出兩個集合，再求出，然后求即可.【詳解】由，得，解得，所以，由，得或，所以，所以，所以．故選：B2．C【分析】設(shè)正方形的邊長為2，邊AD和BC的中點分別為，則，，從而可求出離心率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2，邊AD和BC的中點分別為，橢圓的長半軸長為a（），半焦距為c（），連接，則，，所以離心率．故選：C3．C【分析】根據(jù)獨立檢驗和線性回歸方程的相關(guān)性質(zhì)進行判斷，得到答案.【詳解】A，獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異，從而確定研究對象是否有關(guān)聯(lián)，A正確；B，兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強，B正確；C，若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為1，C錯誤；D，由殘差分析可知，介于0與1之間，D正確.故選：C4．B【分析】假設(shè)存在點，連接，由題可證底面，所以得到，由此可知，點E在以AD為直徑的圓上，根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，此圓與直線BC相切.【詳解】如圖，連接．由已知可得，，又，所以底面，所以，所以點在以為直徑的圓上，又由幾何關(guān)系可知，以為直徑的圓與直線相切，故滿足條件的點只有1個．故選：B5．A【分析】分與兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和得到方程，求出.【詳解】若，由題意知，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，若，則有，所以，因為公差，且，所以，所以，所以．若，可得，由等差數(shù)列性質(zhì)知，若，則有，所以，因為公差，且，所以，所以，所以．故選：A6．B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，再求解即可.【詳解】，所以，即為偶函數(shù)，對函數(shù)，，則，因為，所以，，所以，故在上恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.所以，所以，解得或．故選：B7．D【分析】依題意只能一排3男1女，另一排2男2女，且相鄰的2位男運動員在“3男1女”這一排中，按照先選人，再排列，相鄰問題用捆綁法，最后按照分步乘法計數(shù)原理計算可得．【詳解】根據(jù)題意，只能一排3男1女，另一排2男2女，且相鄰的2位男運動員在“3男1女”這一排中．先確定“3男1女”這一排，5男選3人，3女選1人，所選3男選2人相鄰，與余下的1男安排在1女的兩側(cè)，排列方法有種，再確定“2男2女”這一排，2男先排好有，2女相鄰并放在2男之間有種，或2女放在2男成排的兩空有種方式，排列方法有種，因此，不同的排列方法總數(shù)為．故選：D8．D【分析】求出圓的圓心及半徑，直線所過定點，借助向量運算得，利用三角代換結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)性求出最大值.【詳解】圓C：的圓心為，半徑為2，直線l的方程可化為，于是l過定點，且，顯然，即，又，因此，設(shè)，，顯然，則，其中，當(dāng)時等號成立，此時，，符合條件，所以的最大值為．故選：D

【點睛】思路點睛：涉及并求關(guān)于的二元函數(shù)的最值，可以令，借助三角變換及三角函數(shù)性質(zhì)求解.9．BD【分析】A選項，由推出平面，矛盾；B選項，建立空間直角坐標(biāo)系，證明出，，得到線面垂直，進而當(dāng)Q為的中點時，，此時平面，故B正確；C選項，假設(shè)體積為定值，得到平面，求出平面的法向量，證明出平面不成立，C錯誤；D選項，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出余弦值.【詳解】對于A，若，因為平面，平面，所以平面，矛盾，故A錯誤．對于B，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，因為，，故，，故，，因為，平面，故平面，當(dāng)Q為的中點時，，此時平面，故B正確．對于C，Q在線段上運動，若三棱錐的體積為定值，則平面，，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令得，故，故，故與不垂直，故平面不成立，故C錯誤；對于D，二面角即二面角，連接BP，DP，BD，由于為等邊三角形，則，，所以為所求二面角的平面角，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則的棱長為，故，，由余弦定理可得，二面角的余弦值為，故D正確．故選：BD10．ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則可判斷A；先計算，再求，判斷B；用特例驗證C；利用說明D正確.【詳解】對于A，或，故A正確．對于B，方法：，，，所以以3為周期，所以，故B正確．方法二（復(fù)數(shù)的三角表示）：，所以的模為1，輻角為，則的模為1，輻角為，所以．故B正確．對于C，取，，則，此時，故C錯誤．對于D，，，所以，故D正確．故選：ABD11．ACD【分析】根據(jù)給出的函數(shù)的性質(zhì)，做出函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合，分析各選項的準確性.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱．可畫出的部分圖象大致如下（圖中x軸上相鄰刻度間距離均為）：

對于A，由圖可知的最小正周期為，所以，故A正確．對于B，的圖象關(guān)于點中心對稱，故B錯誤．對于C，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確．對于D，，，，，由圖可知，曲線與的圖象有4個交點，所以方程僅有4個實數(shù)解，故D正確．故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：（1）若為偶函數(shù)，則函數(shù)為軸對稱圖形，對稱軸為.（2）若為奇函數(shù)，則函數(shù)為中心對稱圖形，對稱中心為.（3）若的圖象有兩條對稱軸，（），則為周期函數(shù)，周期為.（4）若的圖象有兩個對稱中心，（），則為周期函數(shù)，周期為.（5）若的圖象關(guān)于成軸對稱，同時關(guān)于成中心對稱，則為周期函數(shù)，周期為.12．【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)表示及垂直的坐標(biāo)表示進行計算即可.【詳解】由題意知，，由于，則，則，解得．故答案為：.13．【分析】求導(dǎo)，設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可知，構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值，即可得結(jié)果.【詳解】因為，則，設(shè)切點為，則，則切線方程為，即，可得，，所以，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，所以的最小值為．故答案為：.14．【分析】設(shè)C的半焦距為c（），離心率為e．如圖，設(shè)重心為Q，內(nèi)心為I，則O，Q，P共線，不妨設(shè)點P在第一象限，分別表示出，，利用余弦定理表示出，然后由可求出的取值范圍.【詳解】設(shè)C的半焦距為c（），離心率為e．如圖，設(shè)重心為Q，內(nèi)心為I，則O，Q，P共線．設(shè)內(nèi)切圓與軸的切點為，與內(nèi)切圓的切點分別為，由雙曲線的定義可得，由圓的切線長定理得，所以，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為，所以，得，所以，因為軸，不妨設(shè)點P在第一象限，則，再由重心的性質(zhì)知，由，可得．所以，所以，所以．所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）求出各邊，由勾股定理逆定理求出，結(jié)合得到線面垂直；（2）求出各邊長，利用三角形面積公式得到各三角形面積，相加得到表面積.【詳解】（1）由題可知，，，，，為等邊三角形，，，．，平面，平面．（2）由（1）得，，，，由三角形面積公式得，，三棱錐的表面積．16．(1)，(2)【分析】（1）通過正弦定理求得，求出后利用正弦定理求解線段AB的即可；（2）方法一：延長AD，BC，交于點E，設(shè)，利用三角形面積公式得，從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍；方法二：連接OA，OB，OC，OD，設(shè)，則，從而，從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍；方法三：設(shè)，，由正弦定理和面積公式得，從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍；【詳解】（1）由題易知,由正弦定理得，，，，.（2）方法一：延長AD，BC，交于點E.，.設(shè)，則.四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，，，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法二：連接OA，OB，OC，OD，由已知可得，是等邊三角形.設(shè)，則，，又，，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法三：設(shè)，，則.由正弦定理得，，，則，，，，即四邊形ABCD面積的取值范圍為.17．(1)(2)分布列見解析，證明見解析【分析】（1）利用條件概率公式計算即可；（2）先根據(jù)離散型隨機變量的分布列及期望公式得，法一、利用，再將列項為，利用放縮法證明即可；法二、利用錯位相減法計算可得即可證明.【詳解】（1）設(shè)第i次射擊時命中目標(biāo)為事件，該運動員射擊6次恰好命中3次為事件B．，，．（2）隨機變量X的所有可能取值為2，3，4，5，…，n．若射擊次停止，則第k次命中，前次射擊中有一次命中，故，，，若射擊n次停止，有兩種結(jié)果：前次有一次命中或一次都沒命中，故．隨機變量X的分布列為．法一、易知，，易知時，，即，∴，．法二、令，①則，②，得，令，則，得，，．．18．(1)有一個極值點，理由見解析(2)【分析】（1）先求，得，再設(shè)，通過對符號的分析，得到的單調(diào)性，再判斷的解的情況，分析函數(shù)的極值點的情況.（2）先把原不等式化成恒成立，利用換元法，設(shè)，則，問題轉(zhuǎn)化為恒成立．再設(shè)，利用（1）的結(jié)論求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一零點，且，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增．有一個極小值點，無極大值點．（2）恒成立，恒成立，恒成立．令，則，恒成立．設(shè)，由（1）可知的最小值為．又，．（﹡）設(shè)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，，，由（﹡）知，，即．，，，又，a的取值范圍為．【點睛】關(guān)