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文檔簡介
廣東省東莞市虎門捷勝校2024年中考數(shù)學全真模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在0,π,﹣3,0.6,這5個實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣23.太原市出租車的收費標準是:白天起步價8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計),某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.54.“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數(shù)的情況,則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A. B. C. D.5.二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<76.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個單位 B.將l1向右平移2個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向下平移2個單位7.已知關于x的方程恰有一個實根,則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,直線a∥b,直線分別交a,b于點A,C,∠BAC的平分線交直線b于點D,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是A.50° B.70° C.80° D.110°9.下列計算正確的是A. B. C. D.10.據(jù)悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要5300萬美元,“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點,若AB=10,則CE=____.12.如圖放置的正方形,正方形,正方形,…都是邊長為的正方形,點在軸上,點,…,都在直線上,則的坐標是__________,的坐標是______.13.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,則1214.如圖,網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為___________.15.計算(+)(-)的結(jié)果等于________.16.如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點F,則∠EFD=_____°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.(1)求∠AEC的度數(shù);(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結(jié)論.18.(8分)在平面直角坐標系中,點,,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點.(1)如圖1,將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應,與對應),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標;(2)若,①如圖2,當時,求的值;②如圖3,作軸于點,軸于點,直線與雙曲線有唯一公共點時,的值為.19.(8分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組
分數(shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.20.(8分)學習了正多邊形之后,小馬同學發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計算等分正多邊形面積的方案.(1)請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形;(2)如圖④,等邊△ABC邊長AB=4,點O為它的外心,點M、N分別為邊AB、BC上的動點(不與端點重合),且∠MON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長記為l,求最小值;(3)如圖⑤,等邊△ABC的邊長AB=4,點P為邊CA延長線上一點,點Q為邊AB延長線上一點,點D為BC邊中點,且∠PDQ=120°,若PA=x,請用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ.21.(8分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:假設小邱從白盤中隨機取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.22.(10分)為了提高中學生身體素質(zhì),學校開設了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動,為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學生;請補全兩幅統(tǒng)計圖;若有3名喜歡跳繩的學生,1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出2人擔任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率.23.(12分)如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=1.(1)填空:拋物線的頂點坐標為(用含m的代數(shù)式表示);(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);(3)若△ABC的面積為2,當2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.24.計算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個實數(shù)中,無理數(shù)有π、這2個,故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.2、C【解析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.3、B【解析】
根據(jù)等量關系,即(經(jīng)過的路程﹣3)×1.6+起步價2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm,根據(jù)題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km.故選B.【點睛】考查了一元一次方程的應用.關鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數(shù)量關系.4、C【解析】分析:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復習的單詞最少,T同學復習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.詳解:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復習的單詞最少,T同學復習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.故選C.點睛:考查函數(shù)的圖象,正確理解題目的意思是解題的關鍵.5、B【解析】
利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),再計算當﹣1<x<4時對應的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y<7,由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,解得b=﹣2,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),當x=﹣1時,y=x2﹣2x﹣1=2;當x=4時,y=x2﹣2x﹣1=7,當﹣1<x<4時,﹣2≤y<7,而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,∴﹣2≤t<7,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.6、C【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵.7、C【解析】
先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對每一種情況,分別求出a的值及對應的原方程的根.【詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當a=時,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個根為1或2.(i)當x=1時,代入①式得3﹣a=1,即a=3.當a=3時,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時方程①的另一個根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當x=2時,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當a=5時,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實根;因此,若原分式方程只有一個實數(shù)根時,所求的a的值分別是,3,5共3個.故選C.【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后,得到一個含有字母的一元二次方程,所以要分情況進行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵.8、C【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線,進而可得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)補角定義可得答案.【詳解】因為a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因為AD是∠BAC的平分線,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì),解題關鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等.9、B【解析】試題分析:根據(jù)合并同類項的法則,可知,故A不正確;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,知,故B正確;根據(jù)冪的乘方,知,故C不正確;根據(jù)完全平方公式,知,故D不正確.故選B.點睛:此題主要考查了整式的混合運算,解題關鍵是靈活應用合并同類項法則,同底數(shù)冪的乘除法法則,冪的乘方,乘法公式進行計算.10、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點:直角三角形斜邊上的中線.12、【解析】
先求出OA的長度,然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標,探索規(guī)律,從而得到的坐標即可.【詳解】分別過點作y軸的垂線交y軸于點,∵點B在上設∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,點的橫坐標為縱坐標為故點的坐標為故答案為:;.【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì),找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵.13、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關系,會熟練運用整體思想是解決本題的關鍵.14、3【解析】試題分析:如圖,連接AC與BD相交于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案為3.考點:3.菱形的性質(zhì);3.解直角三角形;3.網(wǎng)格型.15、2【解析】
利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式==5-3=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握平方差公式結(jié)構特征是解本題的關鍵.16、45【解析】
由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等邊對等角得到兩對角相等,由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個角之和為270,利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°,進而確定出∠1+∠2=45°,由∠EFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°?90°=45°,∵∠EFD為△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可;(1)根據(jù)勾股定理解答.【詳解】解:(1)∵點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∴DE是線段BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理,掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.18、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對應的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點E、F的坐標;(2)過點作軸于,過點作軸于,過點作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設,根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標,從而求出k的值;②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式,利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點,,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)知,,,,點在軸正半軸上,點在軸負半軸上,,;(2)過點作軸于,過點作軸于,過點作于,,,,,,,,,,,,,,,,,設,,,,點,在雙曲線上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如圖3,,,,,,,直線的解析式為(Ⅲ),雙曲線(Ⅳ),聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直線與雙曲線有唯一公共點,△,△,(舍或,,.故答案為:.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題,掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵.19、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).20、(1)詳見解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解析】
(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.證明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,證明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因為l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因為OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,由此即可解決問題.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.證明△PDF≌△QDE(ASA),即可解決問題.【詳解】解:(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個全等三角形,如圖2,連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形,如圖3,連接各邊的中點可分割成4個全等三角形,(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.∵△ABC是等邊三角形,O是外心,∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴OE=OF,∵∠OEB=∠OFB=90°,∴∠EOF+∠EBF=180°,∴∠EOF=∠NOM=120°,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,∴S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),∴BE=BF,∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,∴欲求最小值,只要求出l的最小值,∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,∵OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,此時定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,∴的最小值==2+2.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵△ABC是等邊三角形,BD=DC,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠EAF=60°,∴∠EDF=∠PDQ=120°,∴∠PDF=∠QDE,∴△PDF≌△QDE(ASA),∴PF=EQ,在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,∴CF=CD=1,DF=,同法可得:BE=1,DE=DF=,∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,∴PF=EQ=3+x,∴BQ=EQ﹣BE=2+x,∴S△BDQ=?BQ?DE=×(2+x)×=x+.【點睛】本題主要考查多邊形的綜合題,主要涉及的知識點:全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等,牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關鍵。21、(1);(2)【解析】
(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個是紅棗粽子,一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個紅棗粽子,一個豆沙粽子)=.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式.22、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補全統(tǒng)計圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%如圖(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學生,D表示1名喜歡足球的學生;
畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況,∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)(m,2m﹣2);(2)S△ABC=﹣;(3)m的值為或10+2.【解析】分析:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式,此題得解;(2)過點C作直線AB的垂線,交線段AB的延長線于點D,由AB∥x軸且AB=1,可得出點B的坐標為(m+2,1a+2
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