初中數(shù)學(xué)視圖與投影

視圖與投影

一、考點(diǎn)掃描

1、會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖.能根據(jù)三視圖描

述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

2、了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。

3、了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。

4、觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

5、通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎樣形成的.并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈火下，觀察手的陰影

或人的身影）。

6、了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示。

7、通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。

二、考點(diǎn)訓(xùn)練

1、在同一時(shí)刻,身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m,旗桿的影長(zhǎng)是15m,則旗桿高為_

2、一天上午小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子100m比賽，過一段時(shí)間又參加了女子400m比賽,如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，

那么下列說法正確的是（）

3、將如圖所示放置的一個(gè)直角^ABCX4c=90。），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的主視圖是圖中四個(gè)圖形中的（只

填序號(hào)）.

4、如圖4,將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面,使AB、DC重合，則所圍成的幾何體圖形是圖中的（）

口△?陌

ABcD

D

圖4

5、如圖，是由一些相同的小立方塊搭成的立體圖形的三種視圖，則搭成這個(gè)立體圖形的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

6、（2007山東淄博）如圖⑴放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主視圖如圖（2）,則其俯視圖是（）

(1)(2)

(第1題)

7、（2007山東棗莊）一物體及其正視圖如下圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（)

(A)?2)⑻③(2)(O(D@(D)③

0

正視用

③④

8、（2007重慶）將如圖的Rt^ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是（）

9、（2007湖南懷化）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體鬟

多可由多少個(gè)這樣的正方體組成？（）

A.12個(gè)B,13個(gè)

C.14個(gè)D.18個(gè)

10、（2007浙江寧波）與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

T三

Q]

11、（2007山東棗莊）小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

(B)(C)(D)

12、如圖6,陽光通過窗口照到倉庫內(nèi)，在地上留下

2.7m寬的亮區(qū)，如圖6,已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離為CD=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊高地面的高BC三

13、一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個(gè)分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形.那么

另外一個(gè)為()

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2、4.如圖所示，畫出該物體的三視圖

3、如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=3()m,兩樓間的距離AC=24cm,現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況，當(dāng)太陽光

與水平線的夾角為30”時(shí),求甲樓的影子在乙樓上有多高？

□D□

□□

□□

甲

□□乙

□□

AC

4、由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示.

(1)請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；

(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請(qǐng)你寫出n的所有可能值.

主視圖俯視圖

四、綜合應(yīng)用

1、如圖，某大廳一面墻的整個(gè)墻面上裝著玻璃，鏡子前的地面上有一盆花和一個(gè)木架，大廳天花板上有一盞電燈，晚上，鏡子反射

燈光形成了那盆花的影子，木架的影子是電燈光形成的，請(qǐng)你確定此時(shí)電燈光源的位置.

專題十六軸對(duì)稱

一、考點(diǎn)掃描

1、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的

聯(lián)系：軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形可以相互轉(zhuǎn)化

區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形自身的性質(zhì)；軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能有幾條

對(duì)稱軸。

2、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。

3、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸。

4、探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

5、欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形,結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

二、考點(diǎn)訓(xùn)練

1、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱圖

形的有幾條對(duì)稱軸。

二二

2、小明的運(yùn)動(dòng)衣號(hào)在鏡子中的像是3,則小明的運(yùn)動(dòng)衣號(hào)碼是.......（）

15E5151

A.B.C.D

3、在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對(duì)稱圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4、下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其它三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由.答：圖形.；理由

是：

AA/T\A

①②③④

5、（2007浙江溫州）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

光*福京

ABCD

6、（2007天津）下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）

8、如圖2（3）,AABC中，DF是邊AC的垂直平分線AC=6cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,貝IJAABC的周長(zhǎng)為.cm

9、如圖,AD是AABC的中線，4ADC=45。,把△ADC沿AD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置,則8C'與BC之間的數(shù)量關(guān)系是

7、如圖，平面鏡A與B之間夾角為110。，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若N1=N2,則N1的度數(shù)為

三、例題剖析

1、觀察下列一組圖形，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律下面一個(gè)應(yīng)該是什么形狀？

2、如圖,菱形ABCD中，AB=2,NBAD=60。，E是AB的中點(diǎn).P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝IJPE+PB的最小值是________

今D。

B

3、如圖，P在NAOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交OA、OB于E、F.

⑴若4PEF的周長(zhǎng)是20cm,求MN的長(zhǎng).

（2諾NAOB=30。試判斷aMNO的形狀，并說明理由

N

4、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）.續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三

次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到____條折痕.如果對(duì)折n次，可以得到____________條折痕.

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iii（

iiti

.一次對(duì)折第二次對(duì)折

iiiiiii

fiiiiti

iiiiiii

iiii<ii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

第三次對(duì)折

四、綜合應(yīng)用

1、做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個(gè)正方形,使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形.請(qǐng)你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相

同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.

圖］I__I_II__I__II__I―I

圖2圖3圖42、(05福州)已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,

BC=5cm,CD=6cm,ZDCB=60",ZABC=90",等邊三角形MNP(N為不動(dòng)點(diǎn))的邊長(zhǎng)為acm,邊MN和直角梯形ABCD的底邊

BC都在直線1上，NC=8cm,將直角梯形ABCD向左翻折180。，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去。

(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a》2cm,這時(shí)兩圖形重迭部分的面積是多少？

(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重迭部分的面積就等于直角梯形ABCD的面

積，這時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？

(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重迭部分的面積等于直角梯形ABCD的面積

的一半，這時(shí)等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)a應(yīng)為多少？

專題十七平移與旋轉(zhuǎn)

一、考點(diǎn)掃描

1、圖形的平移

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)聯(lián)機(jī)平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2、圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心聯(lián)機(jī)所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)。

③能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。

⑥靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

二、考點(diǎn)訓(xùn)練

1、下列說法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定改變B.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定不變

C.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置可能不變D.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化

2、下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法錯(cuò)誤的是（）

A.旋轉(zhuǎn)需旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，而平移需平移方向和平移距離B.旋轉(zhuǎn)和平移都只能改變圖形的位置

C.旋轉(zhuǎn)和平移圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化D.旋轉(zhuǎn)和平移的定義是相同的

3、在“黨”“在”“我”“心”“中”五個(gè)漢字中，旋轉(zhuǎn)180°后不變的字是在字母"X”、"V”、"Z”、"H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不超過180后能與

原圖形重合的是一。

4、AABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)aABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角

的度數(shù)為（）

A.90°B,120℃.60°D.45°

5、（2007四川綿陽）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

色大O

A.B.C.D.

7、（2007浙江紹興）如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）

A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱

C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱

D.以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格

8、有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C,6個(gè)D.3個(gè)

9、（2007山東淄博）在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由aABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

10、（2007甘肅白銀等7市）3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所

示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

(2)

11、（2007浙江杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（

A.相似變換B.平移變換

C.對(duì)稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換

12、如圖2的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經(jīng)過平移而得到的是

（）

紊V⑥@

ABCD

圖2

13、有以下現(xiàn)象：①溫度計(jì)中,液柱的上升或下降；2打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng)；3鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)，其

中屬于平移的是（）

A、B,mC、②③D、的

14、如圖1,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

△A'8'C,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)是（）

A、（-3,-2）B、（2,2）C、（3,0）D、⑵1）

三、例題剖析

1、如圖，在aABC中,4c=90。，AC=2cm,把這個(gè)三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，那么點(diǎn)A移動(dòng)所走過的路線長(zhǎng)是

cm.（不取近似值）

八

y

p_____N

2、（2007浙江溫州）如圖,矩形PM0N的邊0M,0N分別在坐標(biāo)

軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2.3）。將矩形PMON沿x軸1正方向平

移個(gè)單位，得到矩形

4M-1c-jX*"

P'M'O'N'（P'P',MfM',OfO',NfN'）.

（1）請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像；

（2）求直線0P的函數(shù)解析式.

3、（2007福建福州）如圖7,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,一1）.

①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△?1,4G，畫出△Agq,并寫出G的坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心，再畫出與△44G關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△人與。2,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

圖7

4、（2007浙江義鳥）.如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2）,量得他們的斜

邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30。，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且

點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決。

（1）將圖3中的4ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

（2）將圖3中的4ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。到圖5的位置，AF交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

（3）將圖3中的4ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明：AH=DH

5、（2007湖南岳陽）如圖，在一個(gè)10x10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)△

ABC.

①在網(wǎng)格中畫出4ABC向下平移3個(gè)單位得到的△AIBICI。

②在網(wǎng)格中畫出4ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出

Ai、A?兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

6、（2007福建三明市）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位

的正方形，△A3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）畫出△ABC向平移4個(gè)單位后的△4用。1;

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90'后的并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過的路線長(zhǎng).

（第22題圖）

（第22題圖）

7、(2007江西省)在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：4(1,1),3(—3,-1),C(—3,1),￡>(-2,-2),E(-2,-3),

廠(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓。「，并指出點(diǎn)。與OP的位置關(guān)系；

(2)若將直線EE沿)，軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為4

①判斷直線4與0P的位置關(guān)系，并說明理由；

二

..131

,121二

②再將直線4繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，.升設(shè)此時(shí)的直線

CA

BX

為4.求直線4與。P的多弧CO圍成的圖形的面積(結(jié)果保留.二

.兀).

:a二

-HM二

8、(2007貴州貴陽)如圖7,方格中有一條美麗可愛的小金魚.

(1)若方格的邊長(zhǎng)為1,則小魚的面積為.(3分)

(2)畫出小魚向左平移3格后的圖形(不要求寫作圖步驟和過程).(4分)

9、(2007江蘇揚(yáng)州)如圖，AABC中4-2,3),5(-3,1),0-1,2)fy

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

畫出平移后的；

(2)畫出△A6C關(guān)于x軸對(duì)稱的△A&C?；

(3)將△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△人&C3;

(4)在△A4G，AA