初中所有函數(shù)

正比例函數(shù)編輯詞條編輯摘要

摘要..…目錄

1概念

2性質(zhì)

3解析式的求法

4圖像

5圖像的作法

6應(yīng)用目錄

1概念

2性質(zhì)

3解析式的求法

4圖像

5圖像的作法

6應(yīng)用

收起編輯本段概念

一般地，兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如丫=直（k為常數(shù)，且k20）的函

數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。

正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0,

即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k代

表斜率）

定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且WO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù).

講解：

1.函數(shù)是正比例函數(shù)其關(guān)系式可表示為ykx（k為常數(shù)，且W0）的形式.

2.正比例函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征：

①kWO；②x的次數(shù)為1；

3.若，貝IJ,這樣的函數(shù)是常函數(shù)，它不是正比例函數(shù)；

4.自變量的取值范圍：一般情況下，正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

編輯本段性質(zhì)

1.定義域：實(shí)數(shù)集R。

2.值域：實(shí)數(shù)集R。

3.奇偶性：奇函數(shù)

4.單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增）；當(dāng)

k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減）。

5.周期性：不是周期函數(shù)。

6.對稱軸：直線，無對稱軸。

性質(zhì)：當(dāng)看k>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，從左到右上升，y即隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限，從左到右下降，

y即隨x的增大而減小.

講解:

1.根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，只要知道比例系數(shù)的符號是正（或是負(fù)），不用畫出圖象就能

判斷圖象的位置，以及隨的增大而增大（或減?。┑惹闆r；反之，如果知道正比例函數(shù)隨著的

增大而增大（或減?。?，就能推出比例系數(shù)的符號.

2.正比例函數(shù)中，k越大，直線越靠近y軸，即直線與x軸的正半軸的夾角越大；k越

小，直線越靠近x軸，即直線與x軸的正半軸的夾角越小.

編輯本段解析式的求法

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（kWO）,將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k,即可求出

正比例函數(shù)的解析式。

另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程

組，求出其x,y值即可。編輯本段圖像

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）和定點(diǎn)（x,kx）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜

率是k,橫、縱截距都為0。

圖象：

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且W0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它

為直線.

講解：

正比例函數(shù)的圖象是過（O,0）和（1,）的一條直線.因此，在畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，

只要確定一個(gè)點(diǎn)（除原點(diǎn)）即可，通常確定（1，）點(diǎn).

編輯本段圖像的作法

1.在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y值

2.根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn)

3.做過第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線編輯本段應(yīng)用

正比例函數(shù)在線性規(guī)劃問題中體現(xiàn)的力量也是無窮的。

比如斜率問題就取決于K值，當(dāng)K越大，則該函數(shù)圖像與x軸的夾角越大，反之亦然

還有，y=kx是y=k/x的圖像的對稱軸。

①正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)

的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比

例關(guān)系.①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值,

（一定）正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：

②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：對于比值為正數(shù)的，即y=kx（k>0）,此時(shí)的y

與x,同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所

用的時(shí)間是否成正比例？

以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù).所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)

系.注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一

種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比

例.例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比例關(guān)系，正方形的邊長和它的面積也

不成正比例關(guān)系

一次函數(shù)

求助編輯百科名片

一次函數(shù)的實(shí)例一次函數(shù)（linearfunction）,也作線性函數(shù)，在x,y坐標(biāo)軸中可以

用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變

量的值。

目錄

相關(guān)性質(zhì)圖像性質(zhì)

解析式表達(dá)局限性

傾斜角的概念

與二元一次方程的關(guān)系一、區(qū)別和聯(lián)系

二、兩個(gè)本函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程組解的聯(lián)系

三、方程組無解時(shí)相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

四、用作圖的方法解二元一次方程組

五、用二元一次方程組確定本函數(shù)解析式

常用公式生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題

典型例題

綜合測試

常見題型

相關(guān)性質(zhì)圖像性質(zhì)

解析式表達(dá)局限性

傾斜角的概念

與二元一次方程的關(guān)系一、區(qū)別和聯(lián)系

二、兩個(gè)本函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程組解的聯(lián)系

三、方程組無解時(shí)相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

四、用作圖的方法解二元一次方程組

五、用二元一次方程組確定本函數(shù)解析式

常用公式生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題

典型例題

綜合測試

常見題型

展開簡介【讀音】yicihdnsh?！窘忉尅亢瘮?shù)的基本概念：在某一個(gè)

變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果對于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的

值與其對應(yīng),那么我們就說y是x的函數(shù)，也就是說x是自變量,y是因變量。表示為y=kx+b

（kNO,k、b均為常數(shù)），當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特

殊情況。是當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)候的一次函數(shù)，可表示為y=kx（kWO）,常數(shù)k叫做比例系數(shù)或

斜率，b叫做縱截距。一次函數(shù)現(xiàn)在是初二教學(xué)本里非常難的一章，應(yīng)用最廣泛，知

識最豐富的數(shù)學(xué)課題基本定義y關(guān)于自變量x的一次函數(shù)有如下關(guān)系：

l.y=kx+b（k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一

個(gè)值與x對應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。x為自變量，y

為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx（k為常量，但KW0）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。定義域（函數(shù)值）：自變

量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。常用的表示方法：

解析法、圖像法、列表法。

編輯本段相關(guān)性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)：l.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.K為常數(shù).

即：y=kx+b（k,b為常數(shù)，kWO）,,當(dāng)x增力口m,k（x+m）+b=y+km,km/m=ko2.

當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為（0,b）o3.當(dāng)b=0時(shí)（即y=kx）,一次函數(shù)圖

像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函

數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k

不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b

相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）o若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可

以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：（1）列表.（2）描點(diǎn)；［一般取

兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b（kWO）

的圖象過（0,b）和（-b/k,0）兩點(diǎn)畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx（k2O）的圖象是

過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1,k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次

函數(shù)的圖象'—-條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通

常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b）.2.性質(zhì)：（1）在一

次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x,y）,都滿足等式：y=kx+b（kWO）。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)總是（0,b）,與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。3.函

數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數(shù)圖像所在象

限：y=kx時(shí)（即b等于0,y與x成正比例）：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三

象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而

減小。y=kx+b時(shí)：當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)

k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象

經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)

b>。時(shí)，直線必通過第一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過第三、四象限。特別

地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0,0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0

時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過第二、四

象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線

平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直

時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1））③點(diǎn)斜式

y-yl=k（x-xl）（k為直線斜率,（xl,yl）為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)）④兩點(diǎn)式（y-yl）/

（y2-yl）=（x-xl）/（x2-xl）（已知直線上（xl,yl）與（x2,y3）兩點(diǎn)）⑤截距式（a、b分別為

直線在x、y軸上的截距）⑥實(shí)用型（由實(shí)際問題來做）

解析式表達(dá)局限性

①所需條件較多（2個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槭褂么ㄏ禂?shù)法需要列一個(gè)二元一次方程組）

②、③不能表達(dá)沒有斜率的直線（即垂直于x軸的直線；注意“沒有斜率的直線平行于y

軸”表述不準(zhǔn)，因?yàn)閤=0與y軸重合）④參數(shù)較多，計(jì)算過于煩瑣；⑤不能表

達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。

傾斜角的概念

x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜角。設(shè)一直線的傾

斜角為則該直線的斜率］<?211€1。傾斜角的范圍為?？冢?。

編輯本段與二元一次方程的關(guān)系

1.（1）以二元一次方程組ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)

y=-a/bx+c/b的圖像相同.⑵二元一次方程組｛alx+bly=cl,a2x+b2y=c2的解可以看

作是兩個(gè)一次函數(shù)y=-al/blx+cl/dl和y=-a2/b2x+c2/d2的圖像的交點(diǎn).方法小結(jié):

把方程組中的兩個(gè)二元一次方程改寫成一次函數(shù)的形式,然后作出它們的圖像，找出兩圖像的

交點(diǎn),即可知方程組的解.

一、區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)只是說未知數(shù)的次數(shù)為一次，并未

限定幾個(gè)變量，因此二元一次方程只是一次函數(shù)中的一種。聯(lián)系：（1）在平面直角坐

標(biāo)系中分別描繪出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，這些點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上。

如方程2x+y=5有無數(shù)組解，像x=l,y=3；x=2,y=l；…以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)（1,3）（2,1）…

都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上.（2）在一次函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)

的二元一次方程.如在一次函數(shù)y=-x+2的圖象上任取一點(diǎn)（一3,3）,則x=-3,y=3一定是

二元一次方程x+y=2的一組解.所以，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象

與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象是相同的。

二、兩個(gè)本函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程組解的聯(lián)系

在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程

組的解。反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的

交點(diǎn)。

三、方程組無解時(shí)相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系

當(dāng)二元一次方程組無解時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象就沒有

交點(diǎn)，即兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行。反過來，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方

程組就無解。如二元一次方程組3x-y=5,3x-y=-l無解，則一次函數(shù)y=3x—5與y=3x+l的

圖象平行，反之也成立。

四、用作圖的方法解二元一次方程組

用作圖的方法解二元一次方程組，一般有下列幾個(gè)步驟：（1）將相應(yīng)的二元一次方

程改寫成一次函數(shù)的解析式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；（3）

找出圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解。

五、用二元一次方程組確定本函數(shù)解析式

在實(shí)際應(yīng)用中，常常利用待定系數(shù)法構(gòu)造二元一次方程組，從而確定一次函數(shù)的解

析式。例：某航空公司規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需

購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)?，F(xiàn)知王芳帶了30kg的行

李，買了50元行李票。李剛帶了40kg的行李，買了100元行李票。那么，乘客最多可免

費(fèi)攜帶多少千克的行李？解答：依題意，可設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+bo則可得二

元一次方程組50=30k+b,100=40k+bo解得k=5,b=-100,即一次函數(shù)的解析式是y=5x-100o

當(dāng)x=20時(shí)，y=0o所以乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李。

編輯本段常用公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（yl-y2）/（xl-x2）2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|xl-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|yl-y2|/24.求任意線段的長：J（xl-x2）人2+（yl-y2）八2（注:

根號下（xl-x2）與（yl-y2）的平方和）5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù)yl=klx+bly2=k2x+b2令yl=y2得klx+bl=k2x+b2將解得的x=x0值代回

yl=klx+bly2=k2x+b2兩式任一'式得到y(tǒng)=y0貝iJ（x0,y0）即為yl=klx+bl與y2=k2x+b2交

點(diǎn)坐標(biāo)6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：［（xl+x2）/2,（yl+y2）⑵7.求任意

2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：（X-xl）/（xl-x2）=（Y-yl）/（yl-y2）（其中分母為0,則分子為0）

xy+,+（正，正）在第一象限-,+（負(fù)，正）在第二象限-,-（負(fù)，

負(fù)）在第三象限+，-（正，負(fù)）在第四象限8.若兩條直線yl=klx+bl〃y2=k2x+b2,

那么kl=k2,blWb29.如兩條直線yl=klx+bl_Ly2=k2x+b2,那么klXk2=-110.

y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b就是向左平移n個(gè)單位一次函

數(shù)的平移

口訣：右減左加（對于y=kx+b來說，只改變b）y=kx+b+n就是向上平移n個(gè)單

位y=kx+b-n就是向下平移n個(gè)單位口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變

b）相關(guān)應(yīng)用11.直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)：（-b/k,0）與y軸的交點(diǎn)：（0,b）

生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vto2.當(dāng)水池抽水速度f—

定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-fto3.當(dāng)彈簧

原長度b（未掛重物時(shí)的長度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數(shù)，

即y=kx+b（k為任意正數(shù)）

數(shù)學(xué)問題

一、確定字母系數(shù)的取值范圍例1已知正比例函數(shù)，則當(dāng)k<0時(shí)，y隨x

的增大而減小。解:根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得且m<0,即且，所以。二、

比較x值或y值的大小例2.已知點(diǎn)Pl（xl,yl）、P2（x2,y2）是一次函數(shù)y=3x+4

的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且yl>y2,則xl與x2的大小關(guān)系是（）A.xl>x2B.xl<x2C.xl=x2

D.無法確定解：根據(jù)題意，知k=3>0,且yl>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)”當(dāng)k>0時(shí)，y

隨x的增大而增大"，得xl>x2。故選A。三、判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函

數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：由kb>0,知k、b同號。因?yàn)閥

隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象

限，不經(jīng)過第一象限。故選A.

典型例題

例1.一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體

的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長是y（cm）與所掛物

體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm,求自變量x的取值范圍.分

析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總

長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長一最大伸長一

最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理.解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12貝打3.5=3k+12,

得k=0.5所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12由23=0.5x+12得：x=2.2,自變量

x的取值范圍是0WxW2.2例2某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張

需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公

司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較??？此題要考慮X的范圍解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，

刻錄X張電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2當(dāng)

X>30時(shí)，Y1>Y2當(dāng)X<30時(shí)，Y1<Y2例3.（1）y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

y=5.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1,2）和B（3,

-5）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.解：（1）設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為把，

y=5代入上式得，解之，得二所求正比例函數(shù)的解析式為（2）設(shè)所求一

次函數(shù)的解析式為??,此圖象經(jīng)過A（-1,2）、B（3,-5）兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿

足，將、y=2和x=3、分別代入上式，得解得.?.此一次函數(shù)的解析式為點(diǎn)

評：（1）不能化成帶分?jǐn)?shù).（2）所設(shè)定的解析式中有幾個(gè)待定系數(shù)，就需根據(jù)已知條件列

幾個(gè)方程.例2.拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱

中的剩余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，

并且畫出圖象.分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就

是余下的油量.解：圖象如下圖所示點(diǎn)評：注意函數(shù)自變量的取值范圍.該圖

象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線.例3.已知一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,0）,且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3,求此一次函數(shù)的解析

式.分析：從圖中可以看出，過點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半

軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方

法.解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）.,.|OP|=2設(shè)

函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0,m）根據(jù)題意，SAPOB=3；.|m|=3一次函

數(shù)的圖象與y軸交于Bl（0,3）或B2（0,—3）將P（—2,0）及B1（0,3）或P

（一2,0）及B2（0,-3）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所求一次函數(shù)的解

析式為點(diǎn)評：（1）本題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及過定點(diǎn)作直線和兩條坐標(biāo)軸

相交的問題，一定要考慮到方向，是向哪個(gè)方向作.可結(jié)合圖形直觀地進(jìn)行思考，防止丟掉

一條直線.（2）涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要得正值.

【考點(diǎn)指要】一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級知識點(diǎn)，特別是根

據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級知識點(diǎn).它

常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答

題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、

方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.例3如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2<x<6,

相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-UWyW9.求此函數(shù)的的解析式。解：（1）若k>0,則可

以列方程組-2k+b=-ll6k+b=9解得k=2.5b=-6,則此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x

—6（2）若k<0,則可以列方程組-2k+b=96k+b=-ll解得k=-2.5b=4,則此

時(shí)的函數(shù)解析式為y=-2.5x+4【考點(diǎn)指要】此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的

理解，若k>0,則y隨x的增大而增大；若k<0,則y隨x的增大而減小。

綜合測試

一、選擇題：1.若正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過一、三象限，則k的取值

范圍是（）A.kW0B.k<0C.k>0D.k為任意值2.一根蠟燭長20cm,點(diǎn)燃后每

小時(shí)燃燒5cm,燃燒時(shí)剩下的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為

（）3.（北京市）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第

二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.（陜西省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）直線與x軸、y軸所圍成

的三角形的面積為（）A.3B.6C.D.5.（海南?。┮淮魏瘮?shù)的大致圖象是（）

二、填空題：1.若一次函數(shù)尸kx+b的圖象經(jīng)過（0,1）和（一1,3）兩點(diǎn)，則此

函數(shù)的解析式為.2.（2006年北京市中考題）若正比例函數(shù)尸kx的圖

象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則此函數(shù)的解析式為.三、一次函數(shù)的圖象與y

軸的交點(diǎn)為（0,-3）,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

四、（蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車在青藏鐵路試驗(yàn)運(yùn)行前，測得該種機(jī)車機(jī)

械效率n和海拔高度h（,單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）請你根據(jù)圖象寫出

機(jī)車的機(jī)械效率n和海拔高度h（km）的函數(shù)關(guān)系；（2）求在海拔3km的高度運(yùn)行

時(shí)，該機(jī)車的機(jī)械效率為多少？五、（浙江省麗水市）如圖建立羽毛球比賽場景

的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場地的長OA=OB=6.7（米）.羽毛球運(yùn)

動(dòng)員在離球網(wǎng)5米的點(diǎn)C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點(diǎn)E直線飛過，且DE為0.05

米，剛好落在對方場地點(diǎn)B處.（1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式；（2）

在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面的高度FC為多少米？（結(jié)果精確到01米）

【綜合測試答案】一、選擇題：1.C2.B3.D4.A5.B二、填空題：

l.y=-2x+l2.y=2x=、分析：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個(gè)待定系數(shù)，需要利用兩

個(gè)條件建立兩個(gè)方程.題目中一個(gè)條件比較明顯，即圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一3,另一

個(gè)條件比較隱蔽，需從“和坐標(biāo)軸圍成的面積為6”確定.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b,?.?函數(shù)圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3,...函數(shù)的解析式為.

求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，即解方程組：得即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）由

于一次函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為6,由三角形面積公式，得

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為四、解：（1）由圖象可知，與h的函數(shù)關(guān)系為一

次函數(shù)設(shè)：此函數(shù)圖象經(jīng)過（0,40%）,（5,20%）兩點(diǎn)解得

（2）當(dāng)h=3km時(shí)，當(dāng)機(jī)車運(yùn)行在海拔高度為3km的時(shí)候，該機(jī)車的機(jī)械效率為28%

五、解：（1）依題意，設(shè)直線BF為y=kx+bVOD=1.55,DE=0.05,即點(diǎn)E

的坐標(biāo)為（0,1.6）又：OA=OB=6.7.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一6.7,0）由于直

線經(jīng)過點(diǎn)E（0,1.6）和點(diǎn)B（-6.7,0）,得解得,即：⑵設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)

為（5,）,則當(dāng)x=5時(shí)，則FC=2.8.??在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面

的高度是2.8米

常見題型

常見題型一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更

是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類常見題型?，F(xiàn)以部分中考題為例介

紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見題型。希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。一.定義型例1.

已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知，故一次函數(shù)的解析式為注

意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，要保證。如本例中應(yīng)保證二.點(diǎn)斜型例2.已

知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,-1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,

-1），即故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為變式問法：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y=—1,求這

個(gè)函數(shù)的解析式。三.兩點(diǎn)型已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別

是（一2,0）、（0,4）,則這個(gè)函數(shù)的解析式為o解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由

題意得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為四.圖像型例4.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖

所示，則該函數(shù)的解析式為0解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由圖可知一次函數(shù)的

圖像過點(diǎn)（1,0）、（0,2）有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為五.斜截型例5.已知直

線與直線平行，且在y軸上的截距為2,則直線的解析式為o解析：兩條直

線：；：。當(dāng)，時(shí)，直線與直線平行，。又直線在y軸上的截距為2,故直

線的解析式為六.平移型例6.把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為

。解析：設(shè)函數(shù)解析式為，直線向下平移2個(gè)單位得到的直線與直線平

行直線在y軸上的截距為，故圖像解析式為七.實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升,

油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系式為。解：由題意得，即故所求函數(shù)的解析式為（）注意：

求實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。A.面積型例8.已知直

線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為o解：易求得直線

與x軸交點(diǎn)為（，0）,所以，所以，即故直線解析式為或九.對稱型若直線與

直線關(guān)于（1）x軸對稱，則直線1的解析式為（2）y軸對稱，則直線1的解析式為（3）

直線y=x對稱，則直線1的解析式為（4）直線對稱，則直線1的解析式為（5）原點(diǎn)對

稱，則直線1的解析式為例9.若直線1與直線關(guān)于y軸對稱，則直線1的解析式為

0解：由（2）得直線1的解析式為十.開放型例10.已知函數(shù)的圖像

過點(diǎn)A（1,4）,B（2,2）兩點(diǎn)，請寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡要

說明解答過程。解：（1）若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得（2）由于

A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4,所以經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，

解析式為（3）其它（略）4-一.幾何型例11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B

是x軸上的兩點(diǎn)，，，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)

的坐標(biāo)為(0,3)o(1)求圖像過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對稱軸；(2)

求圖像過點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。解：(1)由直角三角形的知識易得點(diǎn)A(,0)、

B(,0),由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為,對稱軸是(2)連結(jié)OE、OF,則、。

過E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G,易求得E(,)、F(,)由待

定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為十二.方程型例12.若方程的兩根分別為，求經(jīng)

過點(diǎn)P(,)和Q(,)的一次函數(shù)圖像的解析式解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，點(diǎn)

P(11,3)、Q(-11,11)設(shè)過點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為則有解得故這個(gè)一次函

數(shù)的解析式為十三.綜合型例13.已知拋物線的頂點(diǎn)D在雙曲線上，直線經(jīng)過點(diǎn)

D和點(diǎn)C(a、b)且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。解:

由拋物線的頂點(diǎn)D()在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)DI(1,-5)及

頂點(diǎn)D2(,—15)解方程組得，即C1(-1,-4),C2(2,一1)由題意知C點(diǎn)就

是C1(-1,—4),所以過Cl、D1的直線是；過Cl、D2的直線是數(shù)學(xué)術(shù)語.經(jīng)典

例題1在直角坐標(biāo)系xOY中，直線L過(1,3)和(3,1)兩點(diǎn)，且X與軸、Y軸分別交于A、

B(1)求直線L的函數(shù)解析式；(2)求AAOB的面積.1、y=kx+b則

3=k+b1=3k+b所以k=-l,b=4y=-x+42、y=0,x=4x=0,y=4

所以面積=4義4+2=82為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，國家決定

對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼。規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，某市場銷售彩電臺數(shù)y臺與政府補(bǔ)貼款額x元之間大致滿足如圖、、、、(1)該商場

銷售家電的總收益為80000=160000(元)(2)依題意可設(shè)y=klx+800,Z=k2x+200二

有400kl+800=1200,200k2+200=160,解得kl=l,k2=-.所以kl=l,k2=-./.

y=x+800,z=-x+200.(3)W=yz=(x+8000)<-x+200)=-(x-100)2+162000政府應(yīng)將

每臺補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值.其最大值為162000元

反比例函數(shù)

求助編輯百科名片

反比例函數(shù)圖象一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=1</*(k為常

數(shù)，kWO)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的

取值范圍是X=0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k?xA(-1)。

目錄

反比例函數(shù)定義

反比例函數(shù)表達(dá)式

自變量的取值范圍

反比例函數(shù)圖象

反比例函數(shù)的幾何意義

反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性

相交性

面積

圖像

對稱性

與正比例函數(shù)交點(diǎn)

反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例

畫法

典型題目反比例函數(shù)定義

反比例函數(shù)表達(dá)式

自變量的取值范圍

反比例函數(shù)圖象

反比例函數(shù)的幾何意義

反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性

相交性

面積

圖像

對稱性

與正比例函數(shù)交點(diǎn)

反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例

畫法

典型題目展開編輯本段反比例函數(shù)定義

函數(shù)y=k/x(k為常數(shù))叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是

自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

編輯本段反比例函數(shù)表達(dá)式

X是自變量，Y是X的函數(shù)y=k/x=k?1/xxy=ky=k?xA(-1)(即：

y等于x的負(fù)一次方，此處X必須為一次方)y=k\x(k為常數(shù)且kWO,xWO)若

y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

編輯本段自變量的取值范圍

①kW0;②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于。的任意實(shí)

數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是

X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù)y=k/x=k,1/xxy=ky=k,xA(-1)

y=k\x(k為常數(shù)(kWO),x不等于0)

編輯本段反比例函數(shù)圖象

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(K

#0)。

編輯本段反比例函數(shù)的幾何意義

過反比例函數(shù)y=k/x(kNO),圖像上一點(diǎn)P(x,y),作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、

原點(diǎn)、P點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|

編輯本段反比例函數(shù)性質(zhì)

單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、二象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)

k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函

數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0

上同為增函數(shù)。

相交性

因?yàn)樵趛=k/x(kW0)中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能

與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q,過點(diǎn)P,Q分別作x軸，y軸的平行線，

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為SI,S2則S1=S2=|K|反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，

交于q、w,則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|

圖像

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x

(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。反比例函數(shù)圖像不與x軸和

y軸相交。y=k/x的漸近線：x軸與y軸。k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的

反比例函數(shù)永不相交。k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對稱性

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱

圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。若設(shè)正比例函

數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號)，那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱與正比例函數(shù)交點(diǎn)

設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點(diǎn)，則

nA2+4k?mN(不小于)0。

編輯本段反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例

［例1］反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(m,n)其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程

t八2+3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號13,求該反比例函數(shù)的解析式.分析：

要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k,為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程.解:

m,n是關(guān)于t的方程t²+3t+k=0的兩根m+n=-3,mn=k,又PO=根號

13,反比例函數(shù)圖象

m²+n²=13,(m+n)²-2mn=13,9-2k=13.

k=-2當(dāng)k=-2時(shí)，△=9+2>0,k=-2符合條件，【例2】直線與位于第二

象限的雙曲線相交于A、A1兩點(diǎn)，過其中一點(diǎn)A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C,

矩形ABOC的面積為6,求：(1)求雙曲線的解析式分析：矩形ABOC的邊

AB和AC分別是A點(diǎn)到x軸和y軸的垂線段，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則AB=|n|,AC=|m|,

根據(jù)矩形的面積公式知|m-n|=6.

編輯本段畫法

1)列表如X...-3-2-11234...

y...-4-6-1212643...

2)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)3)用平滑的曲線描出點(diǎn)常見畫法

1.當(dāng)雙曲線在一三象限，K>0,在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。與X及Y軸無

交點(diǎn)。2.當(dāng)雙曲線在二四象限，K<0,在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。與X及

Y軸無交點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)那么呈彎月型。

編輯本段典型題目

1、已知一次函數(shù)y=-x+6和反比例函數(shù)y=k/x(kWO)(l)k滿足什么條件

時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)當(dāng)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)(設(shè)為

A和B),判斷NAOB是銳角、鈍角還是直角？說明理由。解(1)一次函數(shù)y=-x+6

和反比例函數(shù)y=k/x(k不等于零)有兩個(gè)交點(diǎn)，即-x+6=k/x化簡的xA2-6x+k=0有兩

個(gè)交點(diǎn)則方程有兩個(gè)不同的解即6人2-4k>0所以k<9且k不等于0(2)當(dāng)0<k<9

時(shí)兩交點(diǎn)在第一象限所以/AOB是銳角當(dāng)k<0時(shí)兩交點(diǎn)分別在第二和第四象限所以/

AOB是鈍角2、已知函數(shù)y=(m-l)xA(n?2-m-l).(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正

比例函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的反比例函數(shù)？解(1)正比例函數(shù)則x

次數(shù)是1mA2-m-l=l(m-2)(m+l)=0m=2,m=-l系數(shù)不等于0m-12

0所以m=2,m=-l(2)反比例函數(shù)則x次數(shù)是-1mA2-m-l=-lm(m-l)=0

m=0,m=l系數(shù)不等于0m-IWO所以m=03、一矩形的面積為24cmA2,

則該矩形的長xcm與寬ycm之間的關(guān)系是什么?請寫出函數(shù)表達(dá)式，若要求矩形的各邊長

均為整數(shù)，請畫出所有可能的的矩形。解面積x*y=24函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=24/x(0<x)

矩形的各邊長均為整數(shù)可以取x=l,2,3,4,6,8,12,24

二次函數(shù)

求助編輯百科名片

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)

可以表示為f(x)=axA2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

目錄

定義

二次函數(shù)的解法一、知道三個(gè)點(diǎn)

二、知道函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)

二、使用韋達(dá)定理一元二次方程

一般式

頂點(diǎn)式

交點(diǎn)式

二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的情況

求根公式

圖像軸對稱

頂點(diǎn)

開口

決定對稱軸位置的因素

決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的因素

二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

特殊值的形式

二次函數(shù)的性質(zhì)

兩圖像對稱

二次函數(shù)與一元二次方程

如何學(xué)習(xí)二次函數(shù)定義

二次函數(shù)的解法一、知道三個(gè)點(diǎn)

二、知道函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)

三、使用韋達(dá)定理一元二次方程

一般式

頂點(diǎn)式

交點(diǎn)式

二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的情況

求根公式

圖像軸對稱

頂點(diǎn)

開口

決定對稱軸位置的因素

決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的因素

二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

特殊值的形式

二次函數(shù)的性質(zhì)

兩圖像對稱

二次函數(shù)與一元二次方程

如何學(xué)習(xí)二次函數(shù)

展開編輯本段定義

二