2016年人教部編版初中黃石市四月份調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

2016年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方

法來(lái)選取正確答案.

1.-6的絕對(duì)值是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

2.我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票.下列生肖郵票中，動(dòng)物的“腦袋”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（）

3.據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水

平，至少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.8X1013B.8X1012C.8X10"D.80X10"

4.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,ZD=74°,則NB的度數(shù)為（

A.74°B.32°C.22°D.16°

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a-r-a2-aD.（a，）'=a'

6.一個(gè)不透明的盒子中放有4個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從

中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（）

B.4C.4D.4

A

-3236

7.如圖,一個(gè)由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確

的是（）

A.主視圖的面積為5B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為5D.俯視圖的面積為3

8.如圖,經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，ZB0C=60°,則sinA等于（

A.運(yùn)RMc.M

22

9.求一元二次方程x43x-1=0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象的方法：在平面直

角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn)y=x+3和雙曲線(xiàn)丫=工的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即該方程的解.類(lèi)似地,

我們可以判斷方程x3-x-1=0的解的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖1,一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線(xiàn)段AB爬到點(diǎn)B,再沿半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M爬到

點(diǎn)C.如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過(guò)程.設(shè)電

子蜘蛛爬行的時(shí)間為x,電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y,表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,

那么記錄儀可能位于圖1中的（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PI).點(diǎn)Q

Q

圖1

二、認(rèn)真填一填（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：x'-4xy2=.

12.關(guān)于x的一元二次方程X2+3X-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

13.如圖，0為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C,且0C=50cm,當(dāng)蹺蹺板的

一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度為cm.

14.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等

完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再

把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：/一'、

摸球的次數(shù)200300400500

摸到白球的次數(shù)118189237302

摸到白球的頻率0.580.590.630.5930.604

從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為.（結(jié)果精確到0.1）

15.如圖，。0的半徑為1,A為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)1交。0于點(diǎn)B,將直線(xiàn)1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

180°,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB的長(zhǎng)度由1變?yōu)?時(shí)，則1在圓內(nèi)掃過(guò)的面積為.

得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.

17.計(jì)算：(3-m)0-V3tan60°+(-1)20'6+1-4|

2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：1+二+夫二1,其中a=M-l.

aa'+2a

19.如圖，AC是。。的直徑，/A=30°,AB交。。于D,CD=1,

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若BC=2返，求證：BC是。。的切線(xiàn).

3

20.解方程組

(5x2-4y2=20

|V15X_6V=2V15

21.某校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)

果，繪制成如下的圖表.

組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)30：人教各組別人數(shù)分布比例

A0Wx<810

20-

B8Wc<1615

C16WX<2425w

_____________________10—

D24Wx<32m.

E32sx<40n0)一~~*-

IIIABCDE姐別

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=，n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:

（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本

次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的

距離為15米，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)與MN相交于點(diǎn)D,且NBDN=30°,假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?/p>

39米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音（XRS）的影響.

（1）過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H,如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)

P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米？

（2）降低噪音的--種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的

距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到

1米）（參考數(shù)據(jù)：73^1.7）

23.大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店.該

店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出

300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)

20件.為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x>0即售價(jià)上漲，x<0即售價(jià)

下降），每月飾品銷(xiāo)量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？

24.如圖1,在等腰直角AABC和等腰直角4CDE中，ZABC,/CDE是直角，連接BD,點(diǎn)F在A(yíng)E上

且NFBD=45°，AB=2,CD=1.

（1）求證：AF=FE；

（2）若將等腰直角CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)a（0°VaW90°）角，其它條件不變，如圖2,求空的值;

FE

（3）在（2）的條件下，再將等腰直角4CDE沿直線(xiàn)BC右移k個(gè)單位，其它條件不變，如圖3,試

求空的值（用含k的代數(shù)式表示）

FE

25.已知，直線(xiàn)11：y=-x+n過(guò)點(diǎn)A(-1,3),雙曲線(xiàn)C：y=—(x>0),過(guò)點(diǎn)B(1,2),動(dòng)直

x

線(xiàn)12：y=kx-2k+2(常數(shù)k<0)恒過(guò)定點(diǎn)F.

(1)求直線(xiàn)h,雙曲線(xiàn)C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)在雙曲線(xiàn)C上取一點(diǎn)P(x,y),過(guò)P作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)L于M,連接PF.求證：PF=PM.

(3)若動(dòng)直線(xiàn)k與雙曲線(xiàn)C交于P“P2兩點(diǎn)，連接OF交直線(xiàn)L于點(diǎn)E,連接PRP2E,求證：EF

平分NPiEP2.

2016年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方

法來(lái)選取正確答案.

1.-6的絕對(duì)值是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

【解答】解：-6的絕對(duì)值是6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.我國(guó)每年都發(fā)行一套生肖郵票.下列生肖郵票中，動(dòng)物的“腦袋”被設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)圖案的是（）

AB

C.

【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后即可求解.

【解答】解：A中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱(chēng)軸.

3.據(jù)亞洲開(kāi)發(fā)銀行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年至2020年，亞洲各經(jīng)濟(jì)體的基礎(chǔ)設(shè)施如果要達(dá)到世界平均水

平，至少需要8000000000000美元基建投資.將8000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.8X10"B.8X1012C.8X1013D.80X1011

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:8000000000000=8X1012,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,ZD=74°,則/B的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出NC,根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出/B=NC,代入求

出即可.

【解答】解：：CD=CE,ZD=74",

AZDEC=ZD=74°,

.,.ZC=180°-74°-74°=32°,

；AB〃CD,

AZB=ZC=32",

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較典型，難度適中.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a=6aB.a2+a3=a0C.a'-j-a'a,D.（a3）4=a'

【考點(diǎn)】同底數(shù)募的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A,根據(jù)同底數(shù)基的乘法，可判斷B,根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可判

斷C,根據(jù)基的乘方，可判斷D.

【解答】解：A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；

B、不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；

D、基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.一個(gè)不透明的盒子中放有4個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從

中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（）

2111

A.-B.-C.-D.-

3236

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.

【解答】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將6個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃色的，

任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：乂4-

63

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）='.

7.如圖，一個(gè)由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確

的是（）

/正面

A.主視圖的面積為5B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為5D.俯視圖的面積為3

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到

幾個(gè)面，比較即可.

【解答】解：A、從正面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3,故B選項(xiàng)正確；

C、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫(huà)法.

8.如圖，。0經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),ZB0C=60°,則sinA等于（）

【考點(diǎn)】圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】由。0經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，ZB0C=60°,根據(jù)圓周角定理，即可求得NA的度數(shù)，繼而求得

答案.

【解答】解：VZB0C=60°,

.?.NA=2/B0C=30。，

2

sinA=sin30°=—.

2

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

9.求一元二次方程x43x-1=0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象的方法：在平面直

角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn)y=x+3和雙曲線(xiàn)y=』的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即該方程的解.類(lèi)似地,

X

我們可以判斷方程X3-x-1=0的解的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)題意斷方程x3-x-1=0的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為確定y=x2-1和y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

X

【解答】解：由x?-x-1=0得：x3-x=l

方程兩邊同時(shí)除以X得：X?-1=工，

X

觀(guān)察圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

...可以判斷方程x3-x-1=0的解的個(gè)數(shù)有1個(gè),

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為求圖象的交

點(diǎn)情況.

10.如圖1,一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線(xiàn)段AB爬到點(diǎn)B,再沿半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M爬到

點(diǎn)C.如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過(guò)程.設(shè)電

子蜘蛛爬行的時(shí)間為x,電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y,表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,

那么記錄儀可能位于圖1中的（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀(guān)察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案.

【解答】解：A、從A點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x而減小一直減小到0,故A不符合題意；

B、從A到B點(diǎn)y隨x的增大而減小，從B到C點(diǎn)y的值不變，故B不符合題意；

C、從A到AB的中點(diǎn)y隨x的增大而減小，從AB的中點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而增大，從M點(diǎn)到C點(diǎn)

y隨x的增大而減小，故C符合題意；

D、從A到M點(diǎn)y隨x的增大而增大，從M點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大而減小，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用觀(guān)察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增

減性是解題關(guān)鍵.

二、認(rèn)真填一填(本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：x，-4x/=x(x+2y)(x-2y).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先提公因式x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】解:X3-4xy2,

=x(x2-4y2),

=x(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解是關(guān)鍵，

注意分解因式要徹底.

12.關(guān)于x的一元二次方程x?+3x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>-2?

-------4-

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程乂2+3*-!0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得4=32-4(-m)>0,求出m的

取值范圍即可.

【解答】解：I?一元二次方程x2+3x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=32-4(-m)>0,

...m、>—9,

4

故答案為m>-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別

式△的關(guān)系：△>()=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大.

13.如圖，。為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱0C與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C,且0C=50cm,當(dāng)蹺蹺板的

一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度為100cm.

A

V

【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【分析】判斷出0C是AABD的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半

可得AD=20C.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLMN于點(diǎn)D,則AD〃OC.

是AB的中點(diǎn),

A

0C是△ABD的中位線(xiàn)，

AAD=20C=2X50=100(cm).[T*""*1***1*1*^

r、y-I—廣天產(chǎn)

故答案是：100.財(cái)。CN

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

14.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等

完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再

把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)100200300400500600

摸到白球的次數(shù)58118189237302359

摸到白球的頻率,0.580.590.630.5930.6040.598

從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為0.6.(結(jié)果精確到0.1)

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】用所有頻率的平均數(shù)即可表示時(shí)間發(fā)生的概率.

【解答】解：是白球的概率為：“58+0?59+0.6,+0.593+0.598=061

5

故答案為：06.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻

率可以估計(jì)概率.

15.如圖，。。的半徑為1,A為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)1交。0于點(diǎn)B,將直線(xiàn)1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

180°,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB的長(zhǎng)度由1變?yōu)?句時(shí)，則1在圓內(nèi)掃過(guò)的面積為—4到今士坐_.

O

B

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】可先證明RtAACB絲RtaB'CO,從而可知陰影部分的面積等于圓面積的、；如圖2,陰影

部分的面積二圓的面積-S1-s2.

【解答】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作OCJ_AB',

VAB=AO=BO=1,

ZA0B=60°.

由垂徑定理可知：AC=CB'=近，

2

由銳角三角形函數(shù)的定義可知：sinNA0C=￡=手邁，

A0—2

Z.ZA0C=60o.

...點(diǎn)0、C、B在同一條直線(xiàn)上.

在RtZ\ACB和RtZ\B'CO中

,lAC=CB7

.,.RtAACB^RtAB,CO(HL).

ITT

直線(xiàn)AB掃過(guò)的面積=扇形BOB'的面積=±nXj=下.

66

如圖2：當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作0CLAB',

?.,AB=AO=BO=1,

ZA0B=60".

；.S2=扇形AOB的面積-△AOB的面積=["X-《X1X~

62264

S尸扇形AOB'的面積-aAOB'的面積*12-￡*加><2=?-乎；

o乙/JS

「?直線(xiàn)AB掃過(guò)的面積二圓的面積-Si-Sz=兀-(與■-土-2L2)=n--2L.+^[^-2L.

643464342

圖1圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形的面

積是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),嬴■是以點(diǎn)

B為圓心，BA為半徑的圓弧，仄商是以點(diǎn)0為圓心，OAi為半徑的圓弧，瓦門(mén)是以點(diǎn)C為圓心，CA2

為半徑的圓弧，工為是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B,0,C,A為圓心按上述做法

得到的曲線(xiàn)AA也AAAs…稱(chēng)為正方形的漸開(kāi)線(xiàn)“，那么點(diǎn)As的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)A如的坐標(biāo)是

(1,2017)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)畫(huà)弧的方法以及羅列部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：

u

點(diǎn)A*的坐標(biāo)滿(mǎn)足A.in=(1,4n+l),A4?H=(4n+2,0),

A.M，2=(0,-(4n+2))，A..3=(-(4n+3),1)”,

根據(jù)這一規(guī)律即可得出和A如6點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：觀(guān)察，找規(guī)律：A(1,1),A,(2,0)，A2(0,-2),A3(-3,1),A,(1,5),

As(6,0),A,;(0,-6),AT(-7,1),As(1,9)…，

...A，i“=(1,4n+l)，AM+尸(4n+2,0),以后(0,-(4n+2)),A?“3=(-(4n+3),1).

V5=4+1,2016=504X4,

...As的坐標(biāo)為(64+2,0)=(6,0),Azo.的坐標(biāo)為(1,4X504+1)=(1,2017).

故答案為：(6,0)；(1,2017).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)找出“A.”,=(1,4n+l),

A4?+1=(4n+2,0),A."=(0,-(4n+2)),A*,.3=(-(4n+3),1)”這一規(guī)律.本題屬于基礎(chǔ)題，

難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合畫(huà)弧的方法以及部分點(diǎn)的坐標(biāo)尋找出來(lái)點(diǎn)的排布規(guī)律是關(guān)鍵.

三、全面答一答(本題有9個(gè)小題，共72分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)

得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.

17.計(jì)算：(3-頁(yè))0-J§tan600+(-1)"，,ll6+1-4

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘

方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1-遮義?+1+4=1-3+1+4=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：1+工二士與■匚，其中

aa'+2a

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先算除法，再算加法，分式化為最簡(jiǎn)后，把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

原式=1+二二?a(a+2)

【解答】解:

-

a(a+1)(a1)

a+2

a+1

1

="——r，

a+1

當(dāng)a=&-l時(shí)，原式=-&-1+1=會(huì)考.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化己知條件后

整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入

求值.

19.如圖，AC是。。的直徑，ZA=30°,AB交。。于D,CD=1,

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）若BC=20,求證：BC是。。的切線(xiàn).

3

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定.

【分析】（1）直接利用圓周角定理得出/ADC=90°,再利用直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CD,進(jìn)而

得出答案；

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NB的度數(shù)，再利用切線(xiàn)的判定方法得出答案.

【解答】（1）解：是。。的直徑，

ZADC=90",

XVZA=30",CD=1,

；.AC=2CD=2；

（2）證明：由（1）知，在直角△BCD中,

VBC=-^,CD=1,

3

,,sinB=CD=3V3,

BC2732

AZB=60°,

NA+NB=90°,

AZACB=90",

ABCMOO的切線(xiàn).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線(xiàn)的判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出NB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.解方程組

15x2-4y2=20

l715x_6V=2V15

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】由方程②變形得y=4^x-逗，代入①消去未知數(shù)y,解關(guān)于x的一元二次方程即可得.

63

【解答】解：在方程組「x?一4y2=20①，

IV15X-6^2715②

由②得：運(yùn)③，

63

把③代入①得：5x2-4（星x-逗）J20,整理得：X2+2X-8=0,

63

解得：XF2,x2=-4,

代入③得：yi=0,y2=-

...方程組的解為［x=2或［x=-q

ly=0Iy=~Vi5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解高次方程組的能力，解方程組的消元思想是根本，靈活運(yùn)用加減消元或代

入消元方法是解題的關(guān)鍵.

21.某校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)

果，繪制成如下的圖表.

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=30,n=20,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°；

(3)已知該校共有900名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本

次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的

值；

(2)求出C組”所占的百分比，得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)從條形圖可知，B組有15人，

從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%,D組所占的百分比是3(W,E組所占的百分比是20%,

15?15%=100,

100X3096=30,

100X20%=20,

m=30,n=20；

(2)“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25?100X360°=90°；

(3)估計(jì)這所學(xué)校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的

學(xué)生人數(shù)為:900X(10%+15%+25%)

=450人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題的關(guān)

鍵.注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用.

22.如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的

距離為15米，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)與MN相交于點(diǎn)D,且NBDN=30°,假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?/p>

39米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音（XRS）的影響.

（1）過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H,如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)

P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的

距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到

1米）（參考數(shù)據(jù)：?七1.7）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】（1）連接PA.在直角APAH中利用勾股定理來(lái)求PH的長(zhǎng)度；

（2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ的長(zhǎng)度.通過(guò)解Rt^ADH、RtaCDQ分別求得DH、DQ的長(zhǎng)度，

然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ-DH,把相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入求值即可.

222

【解答】解：（1）如圖，連接PA.由題意知，AP=39m.在直角△APH中，Pll=^Ap-AH^S9-15

=36（米）；

（2）由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ的長(zhǎng)度.

在RtAADH中,DH=AH?cot30°=1573（米）?

在RtZ\CDQ中，DQ=-^S-=T=78(米).

sin30-

貝ljPQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15?E14-15X1.7=88.5g89(米).

答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用.根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角

函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

23.大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家'‘自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店.該

店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出

300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)

20件.為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x>0即售價(jià)上漲，x<0即售價(jià)

下降），每月飾品銷(xiāo)量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件，進(jìn)

而得出等量關(guān)系；

（2）利用每件利潤(rùn)X銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；

（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案.

,300-10x(0<x<30)

【解答】解:（1）由題意可得:

300-20x(-20<x<0)

(20+x)(300-lOx)(0<x<30)

（2）由題意可得:

(20+x)(300-20x)(-20<x<0)

…,[-10X2+100X+6000(0<X<30)

化簡(jiǎn)得：

-20X2-100X+6000(-20<X<0)

-10(X-5)2+6250(0<x<30)

即W=《ro"，

-20(x+-1)2+6125(-20<x<0)

由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=-2或x=-3時(shí)，w<6125<6250,

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；

(3)由題意w26000,如圖,令w=6000,

即6000=-10(x-5)2+6250,6000=-20(x+-)2+6125,

2

解得:x)=-5>X2=0,x；(=10)

-5WxW10,

故將銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6000元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用函數(shù)圖象得出x

的取值范圍是解題關(guān)鍵.

24.如圖1,在等腰直角△ABC和等腰直角4CDE中，ZABC,/CDE是直角，連接BD,點(diǎn)F在A(yíng)E上

且NFBD=45°,AB=2,CD=1.

(1)求證：AF=FE；

(2)若將等腰直角CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)a(0°<aW90°)角，其它條件不變，如圖2,求空的值;

FE

(3)在(2)的條件下，再將等腰直角4CDE沿直線(xiàn)BC右移k個(gè)單位，其它條件不變，如圖3,試

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.

【分析】(1)由輔助線(xiàn)得到BD=GD,再判斷出△ABFgaEGF,△ABFzZsEGF即可；

(2)由輔助線(xiàn)得到BD=GD,再判斷出△ABFgZXEGF,△ABFgZ\EGF即可；

(3)由輔助線(xiàn)得到BD=GD,再判斷出△BCD會(huì)aGED,從而得出△ABFsaEGF即可.

【解答】解：(1)證明：過(guò)D作DG垂直于BD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,連結(jié)EG

VZFBD=45°,

??.△BDG為等腰直角三角形，

.?.BD=GD,

VZBDC=90°-ZBDE=ZGDE,CD=ED,

.,.△BCD^AGED,

；.BC=GE,ZDBC=ZDGE,

；.AB=BC=EG,ZABF=45°-ZDBC=450-ZDGE=ZEGF,

.,.△ABF^AEGF,

；.AF=EF,

即AF=FE.

如圖2

過(guò)D作DG垂直于BD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,連結(jié)EG,

VZFBD=45",

...△BDG為等腰直角三角形，

；.BD=GD,

又：/BDC=90°-NB1)E=NGDE,CD=ED,

A△BCDAGED,

/.BC=GE,ZDBC=ZDGE,

；.AB=BC=EG,ZABF=450-ZDBC=450-ZDGE=ZEGF,

.,.△ABF^AEGF,

；.AF=EF,

即AF=FE.

⑶祟磊

如圖3,

過(guò)D作DG垂直于BD交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,連結(jié)EG

VZFBD=45°,

???△BDG為等腰直角三角形,

???BD=GD,

VZBDC=90°-ZBDE=ZGDE,CtD=ED,

VBCFGE,ZABF=45°-ZDBC=45°-NDGE=NEGF,

.,.△ABF^AEGF,

.AFAB

??~~—,

EF