甘肅省隴南市成縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（四）

GS2023-2024學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（本試題滿分150分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值是（）A．1 B． C． D．23．三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．A，B兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的100米跑測(cè)試，下列關(guān)于他們跑步成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）A．且 B．且C．且 D．且6．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．如果，那么 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．對(duì)頂角相等 D．如果，那么7．汽車(chē)油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量（升）隨行駛路程（千米）變化的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．39．直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．10．如圖1，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則菱形的周長(zhǎng)為（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．13．如圖，在中，．若，則正方形和正方形的面積差為_(kāi)_____．（第13小題圖）14．在中，，則的度數(shù)是______．15．若直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．16．某校組織了“甘肅話·我來(lái)學(xué)”系列活動(dòng)．上面是小明、小華兩位同學(xué)各項(xiàng)目的決賽成績(jī)（單位：分），若將講甘肅話、說(shuō)甘肅故事、唱甘肅歌按的比例確定最后成績(jī)，則最后成績(jī)高的同學(xué)為_(kāi)_____（選填“小明”或“小華”）．姓名講甘肅話說(shuō)甘肅故事唱甘肅歌小明808590小華908580（第16小題圖）

17．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：，如．那么______．18．如圖，正方形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（第18小題圖）三、解答題一（共38分）19．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）； （2）．20．（本題6分）如圖，陽(yáng)光超市為了吸引顧客，在超市門(mén)口離地高的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門(mén)鈴，人只要移至距該門(mén)鈴及以內(nèi)時(shí)，門(mén)鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”，一名身高的學(xué)生走到處，門(mén)鈴恰好自動(dòng)響起，即，則該學(xué)生此時(shí)與超市門(mén)口的水平距離長(zhǎng)為多少米？21．（本題8分）已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（第21小題圖）（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．22．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：．（第22小題圖）23．（本題8分）為了解隴南某小區(qū)居民用水情況，小賢同學(xué)在五月抽取了兩棟居民樓，并在每棟樓隨機(jī)抽取25戶居民，得到他們五月份用水?dāng)?shù)據(jù)（單位：）．整理數(shù)據(jù)：根據(jù)棟樓用水量繪制了如圖所示頻數(shù)分布圖（每組包含最小值，不包含最大值）．其中，棟樓第三組具體數(shù)據(jù)是：．分析數(shù)據(jù)：兩棟樓抽取的樣本的平均數(shù)和中位數(shù)（單位：）如下：平均數(shù)中位數(shù)棟樓用水量10.8棟樓用水量11.011.5（1）根據(jù)以上信息可以得到______；______；（2）記棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為，棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為，請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）如果棟樓的總戶數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，用水量小于中位數(shù)的有100戶，請(qǐng)估計(jì)B棟樓五月份總用水量約是多少？四、解答題二（共50分）24．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若在直線上存在點(diǎn)使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本題10分）如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形DOCE是矩形；（2）若，，求菱形的面積．26．（本題9分）閱讀與思考：【閱讀理解】愛(ài)思考的小利在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，，，即，，．【任務(wù)】請(qǐng)你根據(jù)小利的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：______；（3）若，求的值．27．（本題10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為做好綠化，改善育人環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗在學(xué)校栽種．已知1棵種樹(shù)苗比1棵種樹(shù)苗貴5元，用400元購(gòu)買(mǎi)的種樹(shù)苗與用300元購(gòu)買(mǎi)的B種樹(shù)苗的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買(mǎi)1棵種樹(shù)苗和1棵種樹(shù)苗各需多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，且種樹(shù)苗的數(shù)量不少于種樹(shù)苗的一半，則怎樣購(gòu)買(mǎi)可以使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？28．（本題13分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題背景】：如圖1，在正方形中，邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)是邊，上兩點(diǎn)，且，連接與DN相交于點(diǎn)．圖1圖2【探索發(fā)現(xiàn)】（1）探索線段DN與CM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，連接，計(jì)算的長(zhǎng)．

GS2023-2024學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5CABCD 6-10ABDBC二、填空題（每小題4分，共32分）11． 12．7 13．25 14．15．3 16．小華 17． 18．5.2三、解答題一（共38分）19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，由勾股定理可得：，答：該學(xué)生此時(shí)與超市門(mén)口的水平距離長(zhǎng)為4米．21．解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；，，當(dāng)時(shí)，，解得，，畫(huà)圖如下，直線即為所求；（2）22．證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，在與中，，，，，為DF的中點(diǎn)，是的中位線，，，．23．解：（1），故第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，樓25戶居民用水量從小到大排列，排在第13位的數(shù)是10.1立方米，即中位數(shù)；故答案為：；（2），理由如下：樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的有12戶，故，因?yàn)闃堑钠骄鶖?shù)為11.0，中位數(shù)為11.5，所以樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的不少于13戶，即，故；（3）（戶），（立方米），答：棟樓五月份的總用水量約是2211立方米．四、解答題二（共50分）24．解：（1）直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得，直線BC的函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，即，四邊形DOCE是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，菱形的面積．26．解：（1）（2），，，，，故答案為：9；（3），，，即，，．27．解：（1）設(shè)1棵種樹(shù)苗元，則1棵種樹(shù)苗元．由題意，可列方程，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義．．答：購(gòu)買(mǎi)1棵種樹(shù)苗需要20元，購(gòu)買(mǎi)1棵種樹(shù)苗需要15元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，則購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗棵，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元．購(gòu)買(mǎi)的種樹(shù)苗的數(shù)量不少于種樹(shù)苗的一半，，解得．由題意，得．隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值