2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式2

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式215.1分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解分式的概念，明確分母不得為零是分式概念的組成部分．2．使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件．3.準(zhǔn)確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點(diǎn)，又是本節(jié)的難點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程情境引入：面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？（1）這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了____________個(gè)月；根據(jù)題意，可得方程；2、解讀探究：，，認(rèn)真觀察上面的式子，方程有什么特點(diǎn)？做一做1.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為度2一箱蘋果售價(jià)a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果售價(jià)是多少元？上面問(wèn)題中出現(xiàn)的代數(shù)式，，；它們有什么共同特征？(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論：的分母．(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子．(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題．①分母中含有字母．②如同分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零．(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零？(以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論)例1（1）當(dāng)a=1,2時(shí)，求分式的值；當(dāng)a取何值時(shí)，分式有意義？解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)a=2時(shí)（2）當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。由分母2a=0,得a=0，所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義。例2當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？思考：若把題目要求改為：“當(dāng)x取何值時(shí)下列分式無(wú)意義？”該怎樣做？例3

當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？解：由分子x+3＝0得x＝-3．而當(dāng)x＝-3時(shí)，分母2x-7＝-6-7≠0．∴當(dāng)x＝-3時(shí)，原分式值為零．小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個(gè)條件：①分子值等于零；②分母值不等于零．課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？1．分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別．2．分式何時(shí)有意義？3．分式何時(shí)值為零？15．1.2阿分式的基本性質(zhì)1．通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說(shuō)出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示．(重點(diǎn))2．理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則．(難點(diǎn))3．理解分式的約分、通分的意義，明確分式約分、通分的理論依據(jù)．(重點(diǎn))4．能正確、熟練地運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行約分和通分．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入中國(guó)古代的數(shù)學(xué)論著中就有對(duì)“約分”的記載，如《九章算術(shù)》中就曾記載“約分術(shù)”，并給出了詳細(xì)的約分方法，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)的相關(guān)知識(shí)，下面先來(lái)探索分式的基本性質(zhì)．二、合作探究探究點(diǎn)一：分式的基本性質(zhì)【類型一】利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形下列式子從左到右的變形一定正確的是()A.eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C.eq\f(3a,3b)＝eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)解析：A中在分式的分子與分母上同時(shí)加上3不符合分式的基本性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B中當(dāng)c＝0時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；C中分式的分子與分母同時(shí)除以3，分式的值不變，故C正確；D中分式的分子與分母分別乘方，不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；故選C.方法總結(jié)：考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．【類型二】不改變分式的值，將分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)不改變分式eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為()A.eq\f(2x＋1,2＋5x)B.eq\f(x＋5,4＋x)C.eq\f(2x＋10,20＋5x)D.eq\f(2x＋1,2＋x)解析：利用分式的基本性質(zhì)，把eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的分子、分母都乘以10得eq\f(2x＋10,20＋5x).故選C.方法總結(jié)：觀察分式的分子和分母，要使分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，只需根據(jù)分式的基本性質(zhì)讓分子和分母同乘以某一個(gè)數(shù)即可．【類型三】分式的符號(hào)法則不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號(hào)．(1)eq\f(－3b,2a)；(2)eq\f(5y,－7x2)；(3)eq\f(－a－2b,2a＋b).解析：在分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，分式本身的符號(hào)三者當(dāng)中同時(shí)改變其中的兩個(gè)，分式的值不變．解：(1)原式＝－eq\f(3b,2a)；(2)原式＝－eq\f(5y,7x2)；(3)原式＝－eq\f(a＋2b,2a＋b).方法總結(jié)：這類題目容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把分子的符號(hào)，分母的項(xiàng)的符號(hào)，特別是首項(xiàng)的符號(hào)當(dāng)成分子或分母的符號(hào)．探究點(diǎn)二：最簡(jiǎn)分式、分式的約分和通分【類型一】判定分式是否是最簡(jiǎn)分式下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()A.eq\f(2a2＋a,ab)B.eq\f(6xy,3a)C.eq\f(x2－1,x＋1)D.eq\f(x2＋1,x＋1)解析：A中該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡(jiǎn)分式．錯(cuò)誤；B中該分式的分子、分母含有公因數(shù)3，則它不是最簡(jiǎn)分式．錯(cuò)誤；C中分子為(x＋1)(x－1)，所以該分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，則它不是最簡(jiǎn)分式．錯(cuò)誤；D中該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義．正確．故選D.方法總結(jié)：最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含公因式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)公因式．【類型二】分式的約分約分：(1)eq\f(－5a5bc3,25a3bc4)；(2)eq\f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).解析：先找分子、分母的公因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把公因式約去．解：(1)eq\f(－5a5bc3,25a3bc4)＝eq\f(5a3bc3（－a2）,5a3bc3·5c)＝－eq\f(a2,5c)；(2)eq\f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2)＝eq\f(x（x－2y）,x（x－2y）2)＝eq\f(1,x－2y).方法總結(jié)：約分的步驟：(1)找公因式．當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．【類型三】分式的通分通分：(1)eq\f(b,3a2c2)，eq\f(c,－2ab)，eq\f(a,5cb3)；(2)eq\f(1,a2－2a)，eq\f(a,a＋2)，eq\f(1,a2－4).解析：確定最簡(jiǎn)公分母再通分．解：(1)最簡(jiǎn)公分母為30a2b2c2，eq\f(b,3a2c2)＝eq\f(10b4,30a2b3c2)，eq\f(c,－2ab)＝－eq\f(15ab3c3,30a2b3c2)，eq\f(a,5cb3)＝eq\f(6a3c,30a2b3c2)；(2)最簡(jiǎn)公分母為a(a＋2)(a－2)，eq\f(1,a2－2a)＝eq\f(a2＋2a,a（a＋2）（a－2）)，eq\f(a,a＋2)＝eq\f(a3－2a2,a（a＋2）（a－2）)，eq\f(1,a2－4)＝eq\f(a,a（a＋2）（a－2）).方法總結(jié)：通分的一般步驟：(1)確定分母的最簡(jiǎn)公分母．(2)用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分母求商．(3)用所得到的商分別乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板書(shū)設(shè)計(jì)分式的基本性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．2．符號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身，任意改變其中兩個(gè)符號(hào)，分式的值不變；若只改變其中一個(gè)的符號(hào)或三個(gè)全變號(hào)，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)．本節(jié)課的流程比較順暢，先探究分式的基本性質(zhì)，然后順勢(shì)探究分式變號(hào)法則．在每個(gè)活動(dòng)中，都設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性的問(wèn)題，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納總結(jié)、例題示范、方法指導(dǎo)和變式練習(xí)．一步一步的來(lái)完成既定目標(biāo)．整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程輕松、愉快、和諧、高效．15.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形．2．通過(guò)分式的恒等變形提高學(xué)生的運(yùn)算能力．3．滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等變形．三、教學(xué)方法分組討論．四、教學(xué)手段幻燈片．五、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1．分式的定義？2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？(二)新課1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么c≠0？解：∵c≠0，學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．)解：∵x≠0，學(xué)生口答．解：∵z≠0，例2

填空：把學(xué)生分為四人一組開(kāi)展競(jìng)賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．練習(xí)1：化簡(jiǎn)下列分式(約分)（1）（2）（3）教師給出定義：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.問(wèn)：分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)在化簡(jiǎn)分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！教師指出：一般約分要徹底,使分子、分母沒(méi)有公因式.徹底約分后的分式叫最簡(jiǎn)分式.練習(xí)2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通