安徽省無(wú)為市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】A解析：解：的相反數(shù)是3，故選：A．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A．不能合并，所以A不正確，該選項(xiàng)不符合題意；B．，所以B不正確，該選項(xiàng)不符合題意；C．，所以C不正確，該選項(xiàng)不符合題意；D．，所以D正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.石墨烯是2004年科學(xué)家從石墨中分離出的單層石墨片，這是目前世界上人工制得的最薄的材料，僅為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B.C. D.【答案】B解析：解：，故選B．4.一個(gè)由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體按如圖所示的方式水平放置，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C解析：從上面觀察組合體是外面是一個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形，且都是實(shí)線，如圖所示．故選：C．5.點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.3 B. C.6 D.【答案】C解析：解：由題意知，，∵在的圖象上，∴．故選：C．6.某校舉行以“我和我的祖國(guó)”為主題的演講比賽，7位評(píng)委給某同學(xué)打分（滿分10分），該同學(xué)的得分情況是8，6，8，7，8，5，7．對(duì)于該組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)為7 B.眾數(shù)為8 C.中位數(shù)為7 D.方差為2【答案】D解析：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5，6，7，7，8，8，8，處在最中間的數(shù)是7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，故C不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D符合題意；故選：D．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，且平分，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、無(wú)法證明，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；B、∵平分，∴，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、∵四邊形內(nèi)接于，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、∵平分，∴，∴，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：A8.如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】B解析：解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴∴是等邊三角形，∴設(shè)，∵，∴∴∴∴∴∴∵∴∴，∴，∴，故選：B9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)二次函數(shù)圖象得出，拋物線對(duì)稱軸為∴∴二次函數(shù)的開口向上，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為；一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．10.如圖，矩形的邊分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接和，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的最小值為（）A.10 B. C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)題意得：點(diǎn)的軌跡在以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓上，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí)，．設(shè)，．在中，∴，即解得，3．∴，，作于點(diǎn)，則，∴，在和中，．如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接與的交點(diǎn)即所求，此時(shí)的值最小，且，在中，．故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.________．【答案】2解析：解：，故答案為：2．12.分解因式：_____．【答案】解析：解：，故答案為：．13.我國(guó)明代商人，珠算發(fā)明家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問題：一古寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗羹，碗剛好夠用．問古寺內(nèi)共有和尚多少人?根據(jù)上述問題，可知和尚的總?cè)藬?shù)是________．【答案】624人解析：解：設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)和尚，依題意，得：解得故答案為：624人14.如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）若，則________．（2）________．【答案】①.②.3解析：（1）如圖，過點(diǎn)作軸．在中，，，．（2）如圖，連接，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．分別是的中點(diǎn)，，且相似比均為．設(shè)的面積為，則的面積為的面積為，的面積為的面積為．與的高相等，．故答案為：，3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】解析】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的3倍，畫出放大后的．（2）以直線為對(duì)稱軸，畫出（1）中關(guān)于直線對(duì)稱．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】如圖所示：即為所求；【小問2解析】即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.勞動(dòng)教育已納人人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大勞動(dòng)教育投人，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)．該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從200千克增加到242千克，若平均每年的增產(chǎn)率相同，求該作物平均每年的增產(chǎn)率．【答案】該作物平均每年的增產(chǎn)率為10%．解析：解：設(shè)該作物平均每年的增產(chǎn)率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該作物平均每年的增產(chǎn)率為．18.觀察下列等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．…按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第6個(gè)等式：________．（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【小問1解析】解：觀察等式可知：第6個(gè)等式：，故答案為：；小問2解析】解：第個(gè)等式：，證明：左邊，右邊，左邊=右邊，，故答案為：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.安徽省科技館是大型公益性科普教育場(chǎng)所，開館以來(lái)，吸引了大量學(xué)生和家長(zhǎng)前去參觀和體驗(yàn)．如圖1，這是館內(nèi)的一個(gè)全國(guó)最大的球狀屏幕，圖2是它的示意圖，是球屏的平面圖，的直徑為28米，是測(cè)角儀，高度為0.5米．垂直水平地面，此時(shí)測(cè)得球屏視線最上部的仰角為，即，視線最下部的仰角為，即．視線與相切，切點(diǎn)分別為和．求點(diǎn)到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】點(diǎn)至的距離為3.3米．解析：解：如圖，連接．與相切，平分．，．又的直徑為28米，米．在中，米．由題意得四邊形是矩形，米．在中，米，米．答：點(diǎn)至的距離為3.3米．20.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的平行線，且與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）求四邊形與菱形的面積比．【答案】（1）見解析；（2）．【小問1解析】證明：四邊形為菱形，．∴，，四邊形為平行四邊形，平行四邊形為矩形．【小問2解析】解：四邊形為菱形，．又菱形的面積，矩形的面積，四邊形與菱形的面積比為．六、（本題滿分12分）21.某中學(xué)近期舉行了“我的中國(guó)夢(mèng)”歌手大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，選出了5位歌手．為了了解學(xué)生最喜愛的歌手，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行投票，投給自己最喜愛的歌手，每人都要投票且只投一人，將投票結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若參與投票的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛歌手的學(xué)生人數(shù)為_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為________°．（3）學(xué)校計(jì)劃在4位歌手中隨機(jī)抽取2位分享心得體會(huì)，求恰好選中歌手和歌手的概率．【答案】（1）60人，圖見解析；（2）125；54；（3）．【小問1解析】解：本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．最喜愛E人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：60；【小問2解析】解：最喜愛歌手的學(xué)生人數(shù)為（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為，故答案為：125；54；【小問3解析】解：畫樹狀圖如下：以上共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中歌手和歌手的結(jié)果有2種，恰好選中歌手和歌手的概率為．七、（本題滿分12分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，連接，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一條拋物線取不同的值，便可得到不同的拋物線，設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）用含的代數(shù)式表示拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最小值，并比較與的大?。?）當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍．【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）最小值是，；（3）或．【小問1解析】解：，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【小問2解析】解：把代入拋物線解析式，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值是，此時(shí)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．．【小問3解析】解：當(dāng)拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得，解得或．如圖1，當(dāng)拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分分別經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；如圖2，當(dāng)拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分分別經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)．綜上所述，符合題意的的取值范圍為或．八、（本題滿分14分）23.如圖，四邊形是正方形，是對(duì)角線，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，