河北省承德市平泉市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年河北省承德市平泉市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝03．拋物線y＝（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）4．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N6．已知x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣5＝0的一個(gè)根，且點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1和y2滿足（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y1＞y2 C．y2＞y1＞0 D．0＞y2＞y17．如圖，量角器外緣上有A，B兩點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，則∠ACB應(yīng)為（）A．25° B．15° C．30° D．50°8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)E恰好在AC的延長線上，則∠CED的度數(shù)為（）A．α B．2α C．90°﹣α D．180°﹣α9．如圖，將⊙O的圓周12等分，圓內(nèi)接矩形ABCD的面積為20，則圓內(nèi)接正六邊形面積為（）A．25 B．30 C．35 D．4010．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正半軸相交；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t坐標(biāo)系的原點(diǎn)O可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D11．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠012．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，弧EF經(jīng)過格點(diǎn)D，則扇形AEF的面積是（）A． B． C．π D．13．如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．14．已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣2） B．圖象分別在二、四象限 C．y≤1時(shí)，x≤﹣8或x＞0 D．在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連接AB，，則k的值為（）A．3 B．3 C．4 D．616．設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣2a二、填空題（本題共10分.17題每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）17．如圖9矩形ABCD中A（2，3），C（a，1），BC∥x軸．（1）若反比例函數(shù)圖象的一支恰好經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，a＝．（2）若反比例函數(shù)圖象的一支與矩形ABCD有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．18．點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，它到⊙O最大距離與最小距離為18、8，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則（1）⊙O的半徑為；（2）切線長PA為．19．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）經(jīng)過A（2n﹣3，y1），B（n+1，y2）兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，則（1）拋物線對稱軸為；（2）n的取值范圍是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A代表的數(shù)為4x﹣3，點(diǎn)B代表的數(shù)為x2+2x．（1）若AB＝6，求x的值．（2）A、B之間距離能否為1，并說明理由．21．嘉嘉和琪琪周末約好參觀展覽館，如圖是該展覽館出入口示意圖．嘉嘉和琪琪分別從兩入口進(jìn)入?yún)⒂^．（1）參觀結(jié)束后，嘉嘉從C出口走出的概率是．（2）參觀結(jié)束后，通過畫樹狀圖或列表求嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的概率．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．①將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②將①中的△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，畫出△A1B2C2；③求出AB在①②過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）23．拋物線y1頂點(diǎn)（3，2），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（1，0）．（1）求y1的解析式及A、B間距離．（2）將x軸向下平移n個(gè)單位后得新坐標(biāo)系，此時(shí)x軸與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝8．求出新坐標(biāo)系下拋物線y2的解析式及n值．24．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到A′B，連接AA′，過B點(diǎn)作BE⊥AA′于E點(diǎn)，交矩形ABCD邊于F點(diǎn)，連接A′F．（1）求證：△BAF≌△BA′F；（2）①當(dāng)B、A′、D共線時(shí)，則AF＝；②當(dāng)C、A′、F共線時(shí)，則CF＝；（3）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為3，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長．25．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，D在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，AB＝1.5m，DA＝2m，若在y軸P（0，c）處吊球，羽毛球的飛行路線C1：y＝a（x﹣1）2+3.2．小林分析此時(shí)羽毛球恰好落在點(diǎn)D處；若在y軸E（0，c﹣1）處吊球，羽毛球的飛行路線C2：y＝﹣x+c﹣1．（1）寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）小林分析，若羽毛球沿路線C2飛行落在AD之間，求符合條件的n的整數(shù)值．26．某水槽的截面是以AB為直徑的半圓O，放置于桌面GH上，水槽中裝有一些液體（圖中陰影部分），其中液面截線MN∥GH，已知液面截線MN寬48cm，液體的最大深度為18cm．（1）求直徑AB的長；（2）如圖1，在同一截面內(nèi)，將水槽（半圓O）在桌面MN上向右緩慢擺動，始終保持半圓O與GH相切，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM＝30°時(shí)停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為Q，GH與半圓的切點(diǎn)為E，連接OE交MN于點(diǎn)D．①在滾動中圓心O到桌面GH的距離（填“改變”或“不變”）；②求此時(shí)長及操作后水面高度下降了多少；③求圓心O向右移動的距離．

參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5BCAAC6-10ABDBC11-15DABDC16.A．二、填空題（本題共10分.17題每空2分，18、19第一空2分、第二空1分）17．解；（1）∵反比例函數(shù)圖象的一支恰好經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴2×3＝a×1，解得a＝6，故答案為：6．（2）∵A（2，3），C（6，1），BC∥x軸，ABCD是矩形，∴D（6，3），B（2，1），∵反比例函數(shù)圖象的一支與矩形ABCD有交點(diǎn)，∴2≤k≤18．故答案為：2≤k≤18．18．解：（1）設(shè)⊙O的半徑為R，由題意得：8+2R＝18，解得：R＝5，故答案為：5；（2）如圖，連接OA，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90°，OA＝5，OP＝5+8＝13，∴PA＝＝＝12．故答案為：12．19．解：（1）拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1，故答案為：1；（2）∵a＞0，∴拋物線開口向上，∵y1＜y2，∴若點(diǎn)A在對稱軸x＝1的左側(cè)，點(diǎn)B在對稱軸x＝1的右側(cè)，由題意可得：，不等式組無解；若點(diǎn)B在對稱軸x＝1的左側(cè)，點(diǎn)A在對稱軸x＝1的右側(cè)，由題意可得：，解得：﹣1＜n＜0，∴n的取值范圍為：﹣1＜n＜0．故答案為：﹣1＜n＜0．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解：（1）∵點(diǎn)A代表的數(shù)為4x﹣3，點(diǎn)B代表的數(shù)為x2+2x，AB＝6，∴x2+2x﹣（4x﹣3）＝6，x2+2x﹣4x+3＝6，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x＝3或﹣1；（2）不能為1，理由如下：∵若點(diǎn)A代表的數(shù)為4x﹣3，點(diǎn)B代表的數(shù)為x2+2x，AB＝1，則x2+2x﹣（4x﹣3）＝1，x2+2x﹣4x+3＝1，x2﹣2x+2＝0，∵a＝1，b＝2，c＝2，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＝4﹣8＝﹣4＜0，∴原方程無解，∴A，B之間的距離不能為1．21．解：（1）由圖可知，有C出口、D出口、E出口，共3個(gè)出口，∴參觀結(jié)束后，嘉嘉從C出口走出的概率是．故答案為：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9種等可能的結(jié)果，其中嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，∴嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的概率為＝．22．解：①如圖，△A1B1C1即為所求．②如圖，△A1B2C2即為所求．③由勾股定理得A1B1＝＝，∴AB在①②過程中所掃過的面積為＝4×4+＝16+5π．23．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y1＝a（x﹣3）2+2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3）2+2，根據(jù)函數(shù)的對稱性，點(diǎn)B（5，0），則AB＝5﹣1＝4；（2）由題意得，y2＝﹣（x﹣3）2+2+n，令y2＝﹣（x﹣3）2+2+n＝0，則x＝3±，則CD＝2＝8，解得：n＝6，則y2＝﹣（x﹣3）2+8．24．解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得AB＝A′B，∵BE⊥AA′于E點(diǎn)，交矩形ABCD的邊于F點(diǎn)，∴∠ABF＝∠A′BF，在△BAF和△BA′F中，，∴△BAF≌△BA′F（SAS）．（2）解：①當(dāng)B、A′、D共線時(shí)，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝10，由旋轉(zhuǎn)得A′B＝AB＝6，∵△BAF≌△BA′F，∴A′F＝AF，∠BA′F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝10﹣6＝4，∠DA′F＝90°，∴A′F2+A′D2＝DF2，∴AF2+42＝（8﹣AF）2，解得AF＝3，故答案為：3．②當(dāng)C、A′、F共線時(shí)，如圖2，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵△BAF≌△BA′F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A′FB，∴CF＝BC＝AD＝8，故答案為：8．（3）解：如圖4，取AB的中點(diǎn)H，作HG⊥AB交CD于點(diǎn)G，則BH＝AH＝AB＝3，∵∠AHG＝∠ABC＝90°，∴HG∥BC，∵BH⊥BC，且BH＝3，∴兩條平行線HG與BC之間的距離為3，∴直線HG上的點(diǎn)到直線BC的距離為3，∴當(dāng)點(diǎn)A′落在HG上時(shí)，點(diǎn)A′到直線BC的距離為3，∵HG垂直平分AB，∴A′A＝A′B，∴A′A＝A′B＝AB，∴△ABA′是等邊三角形，∴∠ABA′＝60°，∵點(diǎn)A在以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A′，∴＝＝2π，∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為2π．25．解：（1）由題意得：點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（5，0），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)C1的表達(dá)式得：0＝a（5﹣1）2+3.2．解得：a＝﹣0.2，則C1的表達(dá)式為：y＝﹣0.2（x﹣1）2+3.2．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣0.2（x﹣1）2+3.2＝3＝c，則a＝﹣0.2，c＝3，C1的最高點(diǎn)為：（1，3.2）；（2）由（1）得：c﹣1＝2，則C2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+nx+2，∵點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（5，0），將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別代入C2的函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣×9+n×3+2，解得：n＝﹣，y＝﹣×25+n×5+2，解得：n＝，則符合條件的n的整數(shù)值為﹣1或0或1或2．26．解：（1）設(shè)半圓O與桌面GH相切于點(diǎn)F，連接OM，∴OF⊥GH，∵M(jìn)N∥GH，∵OF⊥MN，∴MP＝PN＝24cm，設(shè)半圓O的半徑為r，由題意得PF＝18cm．∴OP＝r﹣18，在Rt△OMP中，OM2＝OP2+MP2，∴r2＝（r﹣18）2+242，解得r＝25，∴半圓O的直徑AB的長為50cm；（2）①由圖1得，圓心O到桌面GH的距離為半圓O的半徑，由圖2得，圓心O到桌面GH的距離為半圓O的半徑OE，∴在滾動中圓心O到桌面GH的距離不變，故答案為：不變；②連接OM，∵∠ANM＝30°，∴∠AOM