數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)

九上數(shù)學(xué)人教版27.2.相似三角形的判定（兩角法）教材分析：本節(jié)內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級第二十七章第二節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)四大板塊中空間與圖形的一部分，是《相似三角形》這一章的重要內(nèi)容之一。既是全等三角形的拓展和發(fā)展，又是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還是研究圓中比例線段和三角函數(shù)的重要工具。兩角法判定兩個(gè)三角形相似最為靈活，也是最簡單、最常用的一種方法。學(xué)情分析：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了圖形相似的概念及特征，掌握了相似圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，另外，在前兩個(gè)判定定理的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，經(jīng)歷了猜想，動(dòng)手操作，得出結(jié)論的過程。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識上和探索經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備。在能力掌握上，學(xué)生雖有一定解決問題的方法，但缺乏前后知識的聯(lián)系，以及綜合應(yīng)用的能力。因此，上課時(shí)應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，問題的設(shè)置應(yīng)由淺入深，以及練習(xí)應(yīng)設(shè)置為階梯式，步步深入。本課教學(xué)目標(biāo)1、理解“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清楚條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示。2、會(huì)運(yùn)用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決問題。3、在觀察、動(dòng)手探究等活動(dòng)中，掌握判定方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。4、經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生探究、交流能力和推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)1、理解“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清楚條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示。2、會(huì)運(yùn)用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí)一、新課導(dǎo)入1.情境導(dǎo)入導(dǎo)入新知學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角板若干。小明手上的測量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么辦呢？【設(shè)計(jì)意圖：通過趣味情景導(dǎo)入吸引學(xué)生的課堂注意力，在解決問題的過程中，自發(fā)探究本課內(nèi)容】二、探究新知1.知識點(diǎn)一:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似合作探究與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A'B'C',使∠A=∠A'=40°，∠B=∠B'=55°，探究下列問題:A'AA'AEDEDB'C'CBB'C'CB問題一度量AB,BC,AC,A'B'，B'C',A'C'的長，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)?師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成作圖并測量，小組討論測量結(jié)果后共同回答問題，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生證明.問題二試證明△ABC∽△A'B'C'證明:在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上截取AD=A'B',過點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E,則有△ADE≌△A'B'C'，∠ADE=∠B'.∠B=∠B',∠ADE=∠B.又∵AD=A'B'，∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).∴△ABC∽△A'B'C'【設(shè)計(jì)意圖：通過具體的證明過程，加深學(xué)生對“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的理解感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.】歸納:由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號語言：在△ABC和△A'B'C'中,∵∠A=∠A'，∠B=∠B',∴△ABC~△A'B'C'.例1如圖在△ABC和△DEF中,∠A=40°∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°求證:△ABC∽△DEF.證明:在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°.在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的掌握.】練習(xí)1.如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A'=50°，則當(dāng)∠C'=時(shí)，△ABC∽△A'B'C'。例2如圖,弦AB和CD相交于○O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，，∠A=∠D同理可得∠C=∠B∴△PAC∽△PDB.∴=即PA·PB=PC·PD【設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.】練習(xí)2.如圖，○O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P,若PA=3,PB=8，PC=4，則PD=。【設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，總結(jié)解題方法，提高解題技巧.】知識點(diǎn)二：判定兩個(gè)直角三角形相似例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5,ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.歸納:由此得到一一個(gè)判定直角三角形相似的方法:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.【設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣;通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)直角三角形相似的判定方法.】思考對于兩個(gè)直角三角形，我們可以用“HL"判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和-直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎?如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，=.求證：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過具體的證明過程，加深學(xué)生對“斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似”的判定定理的理解;感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力.】歸納:由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法:斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.例4如圖，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，當(dāng)AB=時(shí)，△ABC∽△ACD.【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對“斜邊和一-直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似”的判定定理的掌握.】當(dāng)堂練習(xí)如圖，△ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8，BD=4，則DC的長等于()。如圖，∠l=∠2=∠3，求證:△ABC∽△ADE.課后小結(jié)板書設(shè)計(jì)27.2.相似三角形的判定（兩角法）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.教學(xué)