2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.當(dāng)x=1時(shí)，二次根式5?x的值為(

)A.4 B.6 C.6 D.2.下列選項(xiàng)中的四個(gè)點(diǎn)，在函數(shù)y=12x的圖象上的是(

)A.(?2,?6) B.(?2,6) C.(2,?6) D.(2,10)3.下列等式成立的是(

)A.6+2=22 B.4.2021年杭州市某區(qū)的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)為2502.2億元.2023年該區(qū)的GDP為2936.43億元，在杭州市各區(qū)縣排名第一.設(shè)這兩年該區(qū)GDP的平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為(

)A.2502.2(1+2x)=2936.43 B.2502.2(1+x)2=2936.43

C.2502.2(1+2x5.六邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540° C.720° D.900°6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E.則AEAC的值是(

)A.12 B.5?12 C.7.淘票票的評(píng)分界面中記錄了電影《集結(jié)號(hào)》不同打分的人數(shù)．評(píng)分(分)12345678910人數(shù)(個(gè))565020013982516279536894111800403039則由表中的數(shù)據(jù)，該電影評(píng)分的平均分正確預(yù)測(cè)是(

)A.在1分到6分之間 B.在7分到8分之間 C.在8分到9分之間 D.在9分到10分之間8.若四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相等且互相平分，則下列關(guān)于四邊形ABCD的形狀判斷正確的是(

)A.一定是矩形，但不一定是正方形 B.一定是菱形

C.一定是平行四邊形，但不可能是矩形 D.一定是正方形9.已知方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根是±α，x2+dx+e=0的兩個(gè)根是±β.當(dāng)x=β時(shí)，x2+bx+c的值記作y1；當(dāng)x=α?xí)r，A.y1+y2=0 B.y110.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，連結(jié)CE，作BF⊥CE交AD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連結(jié)CF，記△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四邊形AEGF的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，方方通過探究，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①S1A.①②都正確 B.①②都錯(cuò)誤 C.①正確②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤②正確二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?1中字母x的取值范圍是______．12.已知點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函數(shù)y=?12x的圖象上，則y1______y2(13.若關(guān)于x的方程x2+6x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為______．14.在某校八年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)說題”比賽中，10名參賽學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生的參賽成績(jī)的眾數(shù)是______分.

15.杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形ABCD，傘骨連接點(diǎn)A固定在傘柄AP頂端，傘圈C能沿著傘柄AP滑動(dòng).小聰通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)傘完全張開時(shí)，傘柄AP的中點(diǎn)O到傘骨連接點(diǎn)B，D的距離都等于AP的一半，若夾角∠BAD=2∠BOD，則∠BCD的度數(shù)是______．16.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一個(gè)無縫隙的正方形(如圖1)和一個(gè)中間留有空白的數(shù)字“0”(如圖2)，若圖1正方形的面積是16，則圖2中空白部分的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(1)24÷318.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?3x=0；

(2)19.(本小題8分)

圓圓、方方準(zhǔn)備代表學(xué)校參加區(qū)里的鉛球比賽，體育老師對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了10次，獲得如下測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．

(2)求方方成績(jī)的方差．

(3)現(xiàn)求得圓圓成績(jī)的方差是S2=1.8(單位：平方米).根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6x(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥y軸于點(diǎn)H，點(diǎn)Q是PH的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,n)．

(1)n是m的______函數(shù)，并加以說明.(填“一次”或“反比例”)

(2)當(dāng)n>3時(shí)，求21.(本小題8分)

強(qiáng)強(qiáng)為了激勵(lì)自己學(xué)好數(shù)學(xué)，在白色宣紙上寫了兩幅書法作品，準(zhǔn)備裝裱后掛在書房.其中一幅長方形書法作品長80cm，寬20cm，正方形書法作品邊長為40cm，現(xiàn)在給兩幅作品四周裝裱上寬度相等的彩紙(如圖1，圖2)，設(shè)彩紙的寬為x?cm.(粘貼連接處忽略不計(jì))

(1)裝裱后長方形書法作品的長為______cm；正方形書法作品的面積為______cm2.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若裝裱長方形書法作品所用彩紙的面積為1100c22.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線，作AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

(2)若BE=CE，AE=4，DE=8，求CD的長．23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐：如何稱量一個(gè)1元硬幣的重量？

素材1：如圖是一架自制天平，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)A處，右側(cè)托盤的點(diǎn)P可以在橫梁BC段滑動(dòng).已知AC=30cm，BC=76cm，支點(diǎn)O在AC的中點(diǎn)處，一個(gè)100g的砝碼．

素材2：由于一個(gè)硬幣太輕，這個(gè)自制天平無法直接稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤放置一個(gè)100g砝碼，右側(cè)托盤放入10個(gè)相同的1元硬幣，調(diào)整點(diǎn)P的位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)PC=10cm時(shí)，天平平衡．

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤砝碼重量×OA=右盤物體重量×OP.(不計(jì)托盤與橫梁重量)

任務(wù)1：左側(cè)托盤放入1個(gè)100g砝碼，設(shè)右側(cè)托盤放置yg物體，OP長為x?cm，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)2：求一個(gè)1元硬幣的重量；并判斷左側(cè)托盤放入1個(gè)100g砝碼時(shí)，右側(cè)托盤至少要放置幾個(gè)1元硬幣，該天平才能保持平衡；

任務(wù)3：橫梁AB長度保持不變的情況下，通過調(diào)整天平支點(diǎn)的位置，使左側(cè)托盤放入1個(gè)100g砝碼，右側(cè)托盤放置一個(gè)1元硬幣時(shí)，天平能保持平衡，OA的長度至多是多少cm？24.(本小題12分)

如圖(1)，已知矩形ABCD，點(diǎn)E，G分別是矩形邊AD，BC上的一點(diǎn)，且AE=CG，△ABE與△DCG分別沿BE，DG翻折得到△FBE與△DHG；EF所在的直線交直線DH于N點(diǎn)，GH所在的直線交直線BF于M點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MHNF是矩形．

(2)若AD=2AB，且∠MBG=45°.判斷四邊形MHNF的形狀，并說明理由．

(3)如圖(2)，若點(diǎn)F是DG的中點(diǎn).試探求HD與EF

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

11.x≥1

12.<

13.9

14.80

15.144°

16.817.解：(1)原式=8×(?2)

=?16

=?4；

(2)原式=18?18.解：(1)x2?3x=0，

∴x(x?3)=0，

∴x=0或x?3=0，

∴x1=0，x2=3；

(2)x2?8x+12=0，

∴(x?2)(x?6)=0，19.解：(1)要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

圓圓成績(jī)的平均數(shù)：110(7+8+7+10+7+9+9+10+6+7)=8(米)，

方方成績(jī)的平均數(shù)：110(5+6+6+7+8+9+9+10+10+10)=8(米)，

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；

(2)方方成績(jī)的方差為：110[(5?8)2+2×(6?8)2+(7?8)20.(1)：反比例；

(2)當(dāng)n=3時(shí)，求得m=1，

∴當(dāng)n>3時(shí)，求m的取值范圍是0<m<1．

21.(1)(80+2x)，(1600+160x+4x2)；

(2)根據(jù)題意可知，裝裱后長方形書法作品的長為：(80+2x)cm，寬為：(20+2x)cm，

∴裝裱后長方形書法作品的面積為：(80+2x)(20+2x)=(1600+200x+4x2)cm2，

∴裝裱長方形書法作品所用彩紙的面積為1100cm2=1600+200x+4x2?80×20，

即x2+50x?275=0，

解得：x=5或x=?55(不符合題意，舍去)，

根據(jù)題意可知，裝裱后正方形書法作品的面積為：(40+2x)22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，AD=CB，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴AE//CF，

在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

(2)解：∵△ADE≌△CBF，

∴BF=DE，

∴BE=DF，

∵BE=EC=AF，

∴DF=AF，

設(shè)DF=AF=x，則有x2=42+(8?x)2，

∴x=5，

∴DF=523.解：任務(wù)1：由題意得，OA=OC=12AC=15cm，

∴100×15=yx．

∴y=1500x．

任務(wù)2：由任務(wù)1，y=1500x，

又當(dāng)PC=10cm時(shí)，天平平衡，

∴x=OP=OC+PC=15+10=25．

∴y=150025=60．

∴10枚1一元的硬幣60g．

∴一個(gè)一元的硬幣6g．

∵y=1500x，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x最大時(shí)，y最小，

即當(dāng)x=OB=OC+BC=15+76=91時(shí)，y最小=150091≈16.48．

又16.48÷6≈2.75，

∴右側(cè)托盤至少要放置3個(gè)1元硬幣．

任務(wù)3：由題意，設(shè)OA=a?cm時(shí)，天平平衡，此時(shí)24.(1)證明：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，AB/?/CD，

∵AE=CG，

∴△ABE≌△CDG(SAS)，

∴∠ABE=∠CDG，

∵折疊，

∴∠ABE=∠FBE，∠A=∠BFE=90°，

∠CDG=∠HDG，∠C=∠DHG=90°，

∴∠ABF=2∠ABE，∠CDH=2∠CDG，

∴∠ABF=∠CDH，

∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠DBF=∠BDH，

∴BF//DH，

∴∠HNF=∠BFE=90°，

∵∠MFH=180°?∠BFE=90°，∠MHN=180°?∠GHD=90°，

∴四邊形MHNF是矩形．

(2)解：四邊形MHNF是正方形，理由如下：

如圖，延長DH至交BC于K，過點(diǎn)K作KP垂直于FB，垂足為P．

設(shè)MH=x，GH=y，

∵∠MBG=45°，

∴BM=MG=x+y，GC=y，

∴BG=2(x+y)．KC=2y+y，

∴BC=2(x+y)+y，

∵DC=KC=2y