人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題型精講精練期中模擬(二)-原卷版+解析

人教版八上數(shù)學(xué)期中模擬卷（二）考試范圍：第11-13章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·福建福州·七年級(jí)期末）下列四組數(shù)中，以三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，72．(本題4分)(2023·全國(guó)·七年級(jí)）下圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（

）A．表示等腰三角形，表示等邊三角形，表示三邊均不相等的三角形B．表示等邊三角形，表示等腰三角形，表示三邊均不相等的三角形C．表示三邊均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等邊三角形D．表示三邊均不相等的三角形，表示等邊三角形，表示等腰三角形3．(本題4分)(2023·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在直角三角形中，為斜邊上的高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．(本題4分)(2023·河北邯鄲·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為的和的平分線的交點(diǎn)，，，，將平移使某頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A．4.5 B．4 C．3 D．25．(本題4分)(2023·四川宜賓·七年級(jí)期末）如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°6．(本題4分)(2023·江西撫州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲7．(本題4分)(2023·廣西崇左·八年級(jí)期末）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，那么邊AB的取值范圍為（）A．1＜AB＜9 B．8＜AB＜13 C．3＜AB＜13 D．5＜AB＜138．(本題4分)(2023·山西晉城·八年級(jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么，B．如果一個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)角是銳角C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除9．(本題4分)(2023·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期中）已知m為整數(shù)，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的最大值是（

）A． B． C． D．10．(本題4分)(2023·浙江紹興·八年級(jí)期末）在ABC中，已知D為直線BC上一點(diǎn)，若，，且，則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·山西臨汾·七年級(jí)期末）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的______.12．(本題5分)(2023·安徽合肥·八年級(jí)期末）如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，則∠4+∠5+∠6=___．13．(本題5分)(2023·山東菏澤·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，，，，在同一直線上，，，若用判定，需加上一個(gè)條件______．14．(本題5分)(2023·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將如圖所示的按照如下圖所示的方式依次進(jìn)行軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2022次變換后所得的點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2023·云南昭通·八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形沿一條對(duì)角線剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)．16．(本題8分)(2023·江蘇泰州·七年級(jí)期中）如圖，，垂足為B，與相交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)D，．給出以下三個(gè)條件：①；②；③．從中選擇一個(gè)合適的作為條件，求的度數(shù)．你選擇的條件是_______________（填序號(hào)）．17．(本題8分)(2023·四川省南充市第五中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求證：DB＝DC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．18．(本題8分)(2023·江西·景德鎮(zhèn)一中七年級(jí)期末）（1）如圖，AC與BD交于點(diǎn)E，且AC=DB，AB=DC，求證：∠A=∠D．（2）如圖，AC=DB，∠A=∠D，求證：AB=DC．19．(本題10分)（2023·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．20．(本題10分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下．火柴棒數(shù)356…示意圖…形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形…問：(1)4根火柴棒能搭成三角形嗎？(2)8根、12根火柴棒分別能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．21．(本題12分)(2023·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)開學(xué)考試）（1）小明在學(xué)習(xí)時(shí)推導(dǎo)出了0>5的錯(cuò)誤結(jié)論．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀她的推導(dǎo)過程，指出問題到底出在哪里？已知x>y，兩邊都乘以5，得5x>5y；（1）兩邊都減去5x，得0>5y－5x；（2）即0>5（y－x）．（3）兩邊都除以y－x，得0>5．（4）（2）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求證：BC＝CE．22．(本題12分)（2023·遼寧·鞍山市第五十一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．23．(本題14分)（2023·湖北·荊州市荊南中學(xué)八年級(jí)期中）如圖（1），平分，于B，于C，易知：．①探究：如圖（2），平分，，，求證：．②探究：如圖（3）在四邊形中，，，且，求證：平分．人教版八上數(shù)學(xué)期中模擬卷（二）考試范圍：第11-13章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·福建福州·七年級(jí)期末）下列四組數(shù)中，以三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7答案：B分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵3-2＜3＜3+2，∴以2，3，3三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、∵2+3=5，∴以2，3，5三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵2+3＜7，∴以2，3，7三個(gè)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．(本題4分)(2023·全國(guó)·七年級(jí)）下圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（

）A．表示等腰三角形，表示等邊三角形，表示三邊均不相等的三角形B．表示等邊三角形，表示等腰三角形，表示三邊均不相等的三角形C．表示三邊均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等邊三角形D．表示三邊均不相等的三角形，表示等邊三角形，表示等腰三角形答案：D分析：根據(jù)三角形按邊分類得到三邊都不相等的三角形和等腰三角形兩類，其中等腰三角形分為腰與底相等的等腰三角形（等邊三角形）和腰與底不相等的等腰三角形即可求解．【詳解】解：三角形按邊分類可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形分為腰與底相等的等腰三角形（等邊三角形）和腰與底不相等的等腰三角形兩類．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形分類，熟知三角形分類標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵，注意對(duì)三角形分類要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到不重不漏．3．(本題4分)(2023·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，在直角三角形中，為斜邊上的高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)中線的定義得到，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形高的定義和等角的余角相等可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的面積公式可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：為斜邊的中線，，所以選項(xiàng)不符合題意；為斜邊上的高，，，，，所以選項(xiàng)不符合題意；是角平分線，，所以選項(xiàng)不符合題意；，，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、中線和高線的定義及三角形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)(2023·河北邯鄲·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為的和的平分線的交點(diǎn)，，，，將平移使某頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A．4.5 B．4 C．3 D．2答案：B分析：連接AI、BI，因?yàn)辄c(diǎn)I是∠A和∠B平分線的交點(diǎn)，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AI、BI，∵點(diǎn)I為△ABC的角平分線的交點(diǎn)，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握角平分線的定義是關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·四川宜賓·七年級(jí)期末）如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°答案：B分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠ADG=∠C+∠GBC，∠A+∠ADE=∠P+∠PBE．根據(jù)角平分線的定義，得到∠GBC=2∠PBE，∠ADG=2∠ADE，進(jìn)而推斷出∠A+∠C=2∠P，從而解決此題．【詳解】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD=180°，∠ABC+∠C+∠BGC=180°，∴∠A+∠ADG+∠AGD=∠ABC+∠C+∠BGC，又∵∠AGD=∠BGC，∴∠A+∠ADG=∠C+∠GBC．∴∠A-∠C=∠GBC-∠ADG．同理，∠A+∠ADE=∠P+∠PBE．∴∠A-∠P=∠PBE-∠ADE．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠GBC=2∠PBE，∠ADG=2∠ADE．∴∠A-∠C=2（∠A-∠P）．∴∠A+∠C=2∠P．又∵∠A=45°，∠P=40°，∴∠C=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·江西撫州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和全等的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲答案：A分析：根據(jù)全等三角形的判定一一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)AAS可判斷甲和△ABC全等，根據(jù)ASA可判斷乙和△ABC全等，而丙和△ABC不滿足全等條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．(本題4分)(2023·廣西崇左·八年級(jí)期末）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，那么邊AB的取值范圍為（）A．1＜AB＜9 B．8＜AB＜13 C．3＜AB＜13 D．5＜AB＜13答案：C分析：作輔助線（延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD＝4，連接BE）構(gòu)建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知BE＝AC＝5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得AB的取值范圍．【詳解】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD＝4，連接BE．則AE＝8，∵AD是邊BC上的中線，D是中點(diǎn)，∴BD＝CD；又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE＝AC＝5；由三角形三邊關(guān)系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握倍長(zhǎng)中線法是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)(2023·山西晉城·八年級(jí)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么，B．如果一個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)角是銳角C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除答案：C分析：先寫出對(duì)應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果，那么是假命題，應(yīng)該是，不符合題意；B、逆命題為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么另外一個(gè)角是鈍角，是假命題，另外一個(gè)角可以是銳角，也可以是直角或者鈍角，不符合題意；C、逆命題為：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，是真命題，符合題意；D、逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，是假命題，個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是0或5，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個(gè)命題的逆命題，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期中）已知m為整數(shù)，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的最大值是（

）A． B． C． D．答案：A分析：先求得點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得不等式解集，根據(jù)m為整數(shù)，求得m的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為在第一象限，，∴解得，m為整數(shù)，的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，求不等數(shù)組的整數(shù)解，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．(本題4分)(2023·浙江紹興·八年級(jí)期末）在ABC中，已知D為直線BC上一點(diǎn)，若，，且，則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是（

）A． B．C． D．答案：D分析：需要分點(diǎn)在線段上，在延長(zhǎng)線上，在延長(zhǎng)線上討論，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理可求與的等量關(guān)系式．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上，，，，，，，，即，故A不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得：，故B不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得：，故C不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類思想的應(yīng)用．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·山西臨汾·七年級(jí)期末）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的______.答案：三角形的穩(wěn)定性分析：利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．【詳解】解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12．(本題5分)(2023·安徽合肥·八年級(jí)期末）如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，則∠4+∠5+∠6=___．答案：220°分析：根據(jù)任意多邊形外角和為360°解答本題．【詳解】解：由任意多邊形外角和為360°可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∵∠1+∠2+∠3=140°，∴∠4+∠5+∠6=360°－140°=220°．故答案為：220°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．13．(本題5分)(2023·山東菏澤·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，，，，在同一直線上，，，若用判定，需加上一個(gè)條件______．答案：分析：根據(jù)三角形全等的判定()，已知，，只需添加相等，即可判定．【詳解】解：添加條件為：∵∴∴又∵∴在和中∴()故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的條件是解題的關(guān)鍵．14．(本題5分)(2023·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將如圖所示的按照如下圖所示的方式依次進(jìn)行軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2022次變換后所得的點(diǎn)坐標(biāo)是__________．答案：分析：觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到初始位置，∴每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為(?x,?y)，故答案為：(?x,?y)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2023·云南昭通·八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形沿一條對(duì)角線剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)．答案：9分析：根據(jù)多邊形沿一條對(duì)角線剪去一個(gè)內(nèi)角后，可知新多邊形比原多邊形少1條邊，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°×（n﹣2），可得答案．【詳解】解：設(shè)原來多邊形的邊數(shù)為x，則剪去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)為x-1，由條件可得：，解得：，原來多邊形的邊數(shù)為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．16．(本題8分)(2023·江蘇泰州·七年級(jí)期中）如圖，，垂足為B，與相交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)D，．給出以下三個(gè)條件：①；②；③．從中選擇一個(gè)合適的作為條件，求的度數(shù)．你選擇的條件是_______________（填序號(hào)）．答案：③（答案不唯一）分析：選擇③可直接利用三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE．【詳解】解：選擇③，∵∠DFB＝130°，∴∠CDE＝∠BFD－∠C＝130°－30°＝100°；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)(2023·四川省南充市第五中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求證：DB＝DC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.分析：（1）由“ASA”可證△ADB≌△ADC，可得DB=DC；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AC，DB=DC，即可得AD⊥BC．【詳解】證明：（1）∵∠3＝∠4，∴∠ADB＝∠ADC，且∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）∴DB＝DC（2）∵△ADB≌△ADC∴AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△ADB≌△ADC解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)(2023·江西·景德鎮(zhèn)一中七年級(jí)期末）（1）如圖，AC與BD交于點(diǎn)E，且AC=DB，AB=DC，求證：∠A=∠D．（2）如圖，AC=DB，∠A=∠D，求證：AB=DC．答案：（1）見解析；（2）見解析分析：（1）首先連接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可證得△ABC≌△DCB，繼而可證得∠A=∠D；（2）延長(zhǎng)BA和CD，相交于點(diǎn)O，證明△AOC≌△DOB，繼而可證得AB=DC．【詳解】（1）證明：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D；（2）延長(zhǎng)BA和CD相交于點(diǎn)O，∵∠BAC=∠BDC，∴∠OAC=∠ODB，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OA=OD，OC=OB，∴OB-OA=OC-OD，∴AB=DC．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2023·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）根據(jù)條件確定平面直角坐標(biāo)系即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．(1)解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），∴點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求作．(2)解：如圖，△A1B1C1即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．20．(本題10分)(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下．火柴棒數(shù)356…示意圖…形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形…問：(1)4根火柴棒能搭成三角形嗎？(2)8根、12根火柴棒分別能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．答案：(1)4根火柴棒不能搭成三角形(2)8根火柴棒能搭成一種三角形，12根火柴棒能搭成三種不同的三角形，畫圖見解析分析：（1）把4分成3個(gè)數(shù)只能分成1，1，2三個(gè)數(shù)，故4根火柴棒不能搭成三角形；（2）利用三角形三邊關(guān)系定理求解即可．（1）解：∵把4分成3個(gè)數(shù)只能分成1，1，2三個(gè)數(shù)，而1+1＝2，∴4根火柴棒不能搭成三角形；（2）①8根火柴棒能搭成一種三角形，示意圖如下：②12根火柴棒能搭成三種不同的三角形，其邊長(zhǎng)分別為：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．21．(本題12分)(2023·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)開學(xué)考試）（1）小明在學(xué)習(xí)時(shí)推導(dǎo)出了0>5的錯(cuò)誤結(jié)論．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀她的推導(dǎo)過程，指出問題到底出在哪里？已知x>y，兩邊都乘以5，得5x>5y；（1）兩邊都減去5x，得0>5y－5x；（2）即0>5（y－x）．（3）兩邊都除以y－x，得0>5．（4）（2）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求證：BC＝CE．答案：（1）錯(cuò)在第（4）步；（2）見解析分析：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，分析中注意不等式的基本性質(zhì)是有條件的，要確定符合其中的條件，本題第（4）步：由x＞y，可得y-x＜0，則運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷；（2）由DE垂直平分AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，可得AE=CE，即可求得∠ACE=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠BCE=∠ACE=36°，∠BEC=∠B=72°，即可證得BC=CE．【詳解】解：（1）錯(cuò)在第（4）步．∵x＞y，∴y-x＜0．不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)y-x，不等號(hào)應(yīng)改變方向才能成立．（2）證明：∵DE垂直平分AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠BCE=∠ACE=36°，∴∠BEC=∠B=72°，∴BC=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．