初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案-

20XX年中考總復(fù)習(xí)

敷

學(xué)

教

陳素國

目錄

第一章實(shí)數(shù)與代數(shù)式

1.1有理數(shù)..................................................................4

1.2實(shí)數(shù).....................................................................6

1.3整式.....................................................................8

1.4因式分解.................................................................10

1.5分式.....................................................................12

1.6二次根式.................................................................14

?單元綜合評價(jià)..............................................................16

第二章方程與不等式

2.1一次方程（組）...........................................................20

2.2分式方程...............................................................23

2.3一元二次方程............................................................25

2.4—元一次不等式（組）...................................................28

2.5方程與不等式的應(yīng)用....................................................30

?單元綜合評價(jià)..............................................................33

第三章函數(shù)

3.1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)..................................................37

3.2一次函數(shù)................................................................39

3.3反比例函數(shù).............................................................

3.4二次函數(shù)................................................................

3.5函數(shù)的綜合應(yīng)用.........................................................

?單元綜合評價(jià)..............................................................

第四章圖形的認(rèn)識

4.1簡單空間圖形的認(rèn)識.....................................................

4.2線段、角、相交線與平行線...............................................

4.3三角形及全等三角形.....................................................

4.4等腰三角形與直角三角形.................................................

4.5平行四邊形.............................................................

4.6矩形、菱形、正方形.....................................................

4.7梯形....................................................................

?單元綜合評價(jià)..............................................................

第五章圓

5.1圓的有關(guān)性質(zhì)...........................................................

5.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系.....................................................

5.3圓中的有關(guān)計(jì)算.........................................................

5.4幾何作圖................................................................

?單元綜合評價(jià)..............................................................

第六章圖形的變換

6.1圖形的軸對稱...........................................................

6.2圖形的平移與旋轉(zhuǎn).......................................................

6.3圖形的相似..............................................................

6.4圖形與坐標(biāo).............................................................

6.5銳角三角函數(shù)...........................................................

6.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.....................................................

?單元綜合評價(jià)..............................................................

第七章統(tǒng)計(jì)與概率

7.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.................................................

7.2數(shù)據(jù)的分析.............................................................

7.3概率...................................................................

?單元綜合評價(jià)..............................................................

第八章拓展性專題

8.1數(shù)感與符號感...........................................................

8.2空間觀念................................................................

8.3統(tǒng)計(jì)觀念...............................................................

8.4應(yīng)用性問題.............................................................

8.5推理與說理.............................................................

8.6分類討論問題............................................................

8.7方案設(shè)計(jì)問題............................................................

8.8探索性問題..............................................................

8.9閱讀理解問題............................................................

1.1有理數(shù)

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)的有關(guān)概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會求倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值.

2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算，會比較兩個有理數(shù)的大小.

3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會將一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式.

4.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，會探索有規(guī)律性的計(jì)算問題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡單的混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

【考點(diǎn)例解】

例1(1)-5的絕對值是()A.-5B.5C.yD.

(2)20XX年3月5日，溫總理在《政府工作報(bào)告》中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其

中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000

名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi).這個數(shù)據(jù)保留兩個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.52xl07B.5.2xlO7C.5.2xl08D.52xl08

(3)20XX年2月4日，我國遭受特大雪災(zāi)，部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫

度零上為正，單位：°C),則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是()

城市杭州福州北京哈爾濱廣州

平均氣溫-40-9.5-17.58

A.廣州B.福州C.北京D.哈爾濱

分析：本題主要是考查學(xué)生對有理數(shù)相關(guān)概念的理解.第(1)小題考查絕對值的意義；第

(2)小題考查科學(xué)記數(shù)法；第(3)小題考查有理數(shù)的大小比較.

解答：(1)B：(2)B；(3)D.

例2計(jì)算：1+(—1)3+32X(—；)2.

分析：本題主要是考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序.

工上，,八c1,180

解答：原式=1+(-l)+9x-=l----=—.

98181

例3觀察表①，尋找規(guī)律，表②、表③、表④分別是從表①中截取的一部分，其中a、b.

c的值分別是()

表①表②表③表④

A.20,29,30B.18,30,26C.18,20,26D.18,30,28

分析：本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的簡單應(yīng)用.表①中第一行中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，而下

面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的數(shù)均為連續(xù)的自然

數(shù)，依次從左往右各列的最大公約數(shù)分別是2、3、4、….

解答：D.

【考題選粹】

1.（2007?宜賓）數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a,b）進(jìn)入其中時，會得到

一個新的實(shí)數(shù)：/+匕+1.如把（3,-2）放入其中，會得到3?+（—2）+1=8.現(xiàn)將實(shí)

數(shù)對（~2,3）放入其中得到實(shí)數(shù)機(jī)，再將實(shí)數(shù)對（加，1）放入其中得到的數(shù)是.

2.（2007?玉溪）小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗

菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和

菜3分鐘.以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序，則小穎要將面條煮好，最

少用分鐘.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.2實(shí)數(shù)

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的立方根.

2.了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，能用有理數(shù)估計(jì)

一個無理數(shù)的大致范圍.

3.會用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算，會用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算.

難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類及無理數(shù)的值的近似估計(jì).

【考點(diǎn)例解】

例1(1)下列實(shí)數(shù)：―,sin60,(V2)0,3.14159,-也,(一々尸，血中，

無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

(2)下列語句：①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)；②一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)；③有

理數(shù)比無理數(shù)??；④無限小數(shù)不一定是無理數(shù).其中正確的是()

A.①②③B.②③④C.?(2)(4)D.②④

分析：本題主要是考查學(xué)生對無理數(shù)與實(shí)數(shù)概念的理解.

解答：(1)C;(2)C.

例2計(jì)算:|1—^1—+sin301g]——J18.

分析：本題主要是考查零指數(shù)取、負(fù)指數(shù)感及算術(shù)平方根的化簡與運(yùn)算.

解答：原式=(0—1)—l+gx4-3a=e—1—1+2—3近=一20.

例3我國《勞動法》對勞動者的加班工資作出了明確規(guī)定：春節(jié)長假期間，前3天是法定

休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的300%支付加班工資；

后4天是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動者補(bǔ)休，不能安排補(bǔ)休的，按照不低于勞

動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資.小王由于工作需要，今年春節(jié)的

初一、初二、初三共加班三天(春節(jié)長假從十二月卅日開始).如果小王的月平均工

資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應(yīng)不低于元.

分析：本題主要考查學(xué)生靈活應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力.要注意的是今

年的法定假期共有11天，因此日工資標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法是：2800+21.75.

解答:28（）04-21.75x（2x300%+1x2（）0%）?1030（元）.

【考題選粹】

1.（2007?內(nèi)江）若a,6均為整數(shù)，且當(dāng)％=若一1時，代數(shù)式r+ax+b的值為0,則4

的算術(shù)平方根為.

2.（2007?嘉興）計(jì)算：＞/8+（—1）—2x+tan45給推

\/2?........................第一排

3.（2007?重慶）將正整數(shù)按如右圖所示的規(guī)律排列23...........第二排

下去.若用有序?qū)崝?shù)對（〃，機(jī)）表示第〃排、456........第三排

從左到右第帆個數(shù)，如（4,3）表示實(shí)數(shù)9,則78910.........第四排

（7,2）表示的實(shí)數(shù)是.........................

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.3整式

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日【教

學(xué)目標(biāo)】

1.了解整式的有關(guān)概念，理解去括號法則，能熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

2.掌握正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，能在運(yùn)算中靈活運(yùn)用各種性質(zhì).

3.會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算和簡單的多項(xiàng)式除法運(yùn)算，了解兩個乘法公式及其幾何背

景，能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡便.

4.會通過對問題的分析列出代數(shù)式，能熟練進(jìn)行整式的化簡與求值.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，整式的化簡與求值.

難點(diǎn)：乘法公式的靈活運(yùn)用.

【考點(diǎn)例解】

例1(1)已知整式與一是同類項(xiàng)，那么。，b的值分別是()

A.2,_1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

(2)下列運(yùn)算中正確的是()

A.x3+x5=%8B.(x3)'=x9C.x4-X3=X1D.(x+3)2=X2+9

(3)如果x"'=5,x"=25,那么代數(shù)式x5n-2n的值是.

分析：本題主要是考查同類項(xiàng)的概念和整式的加法、乘法和正整數(shù)指數(shù)瓶的運(yùn)算.

解答：(1)A：(2)C：(3)5.

例2(1)王老板以每枝。元的單價(jià)買進(jìn)玫瑰花100枝.現(xiàn)以每枝比進(jìn)價(jià)多兩成的價(jià)格賣

出70枝后，再以每枝比進(jìn)價(jià)低b元的價(jià)格將余下的30枝玫瑰花全部賣出，則

王老板的全部玫瑰花共賣了元(用含a，〃的代數(shù)式表示).

(2)如圖3T所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律

拼成一列圖案：

①第4個圖案中有白色紙片張；②第〃個圖案中有白色紙片張.

分析：本題主要考查列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，第（1）題的關(guān)鍵是弄清前70枝玫瑰花的單價(jià)

和后30枝的單價(jià)分別是多少；第（2）題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律：第一個圖形

有4張白色紙片，以后每個圖形都比前一個圖形多3張白色紙片.

解答:（1）70（l+20%7+30（a—b）=114z-3偽.

（2）①13；②3〃+1.

?1

例3先化簡，再求值：（3x+2）（3x—2）-5Mx-l）-（2x—1）,其中x=—亍

分析：本題主要考查乘法公式的靈活應(yīng)用及整式的化簡求值.解答這一類題目時，一般應(yīng)先

將整式化簡，然后再將字母的值代入計(jì)算.

解答：原式=9%2—4—5%2+5x—+4%—1=9%—5.

當(dāng)X=一；時，原式=9x1_g）_5=_8.

【考題選粹】

1.（2006?濟(jì)寧）（—gy00,（_8廣"能被下列數(shù)整除的是（）

A.3B.5C.7D.9

2.（2007?淄博）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11x29；12x28；13x27；14x26；

15x25；16x24；17x23；18x22；19x21；20x20.

（1）試將以上各乘積分別寫成一個“口?一?！薄▋蓴?shù)平方差）的形式，并寫出其中一個

的思考過程；

（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論（不要求證明）.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.4因式分解

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日【教

學(xué)目標(biāo)】

1.理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.

2.掌握因式分解的一般思考順序，會運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，會利用因

式分解解決一些簡單的實(shí)際問題.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

難點(diǎn)：利用因式分解解決一些簡單的實(shí)際問題.

【考點(diǎn)例解】

例1(1)在一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，小聰做了以下4道因式分解題，你認(rèn)為小聰做得不夠完

整的一道題是()

A.-x-x(x2-1)B.x2-2xy+y2

C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+j)(x-y)

(2)因式分解(x-1)?-9的結(jié)果是(

A.(x+8)(x+l)B.(x+2)(x-4)

C.(x—2)(x+4)D.(x—10)(x+8).

分析：本題主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考順序，強(qiáng)調(diào)因式分解一定要分解

到結(jié)果中的每個因式都不能再分解為止.

解答：(1)A：(2)B.

例2利用因式分解說明：25’-5。能被120整除.

分析：要說明257-5口能被120整除，關(guān)鍵是通過因式分解得到25’-5即含有因數(shù)120,可

將25’一5設(shè)化為同底數(shù)形式，然后利用提公因式法分解因數(shù).

解答：???257-5'2=5,4-512=512(52-1)=512X24=5"X120,

:.257-5.能被120整除.

例3在日常生活中經(jīng)常需要密碼，如到銀行取款、上網(wǎng)等.有種用“因式分解”法產(chǎn)生的

密碼方便記憶，原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是(X-y)(x+y乂/+V),

若取X=9,y=9,則各因式的值分別是：x-y=O,x+y=18,x2+/=162,

于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.同理，對于多項(xiàng)式4/一。。2,若

取a=10,8=1(),則產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可).

分析：本題是因式分解的知識在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用.解答時只需要先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式

分解，再求各因式的值就可以了.

解答：4a3-ab1=a^4a2-b~^=a[2a-b](2a+b),當(dāng)a=10,8=10時，各因式的值

分別是：a=l(),2a-6=l(),2a+》=3(),所以密碼可以為101030(也可以為

103010或301010).

【考題選粹】

1.(2006?南通)已知A=a+2,B-a2-a+5,C-a2+5a-l9,其中a〉2.

(1)求證：B-A>0,并指出A與B的大小關(guān)系；

(2)指出A與C的大小關(guān)系，并說明理由.

2.(2007?臨安)已知a、b、c是AABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2,判斷AABC

的形狀.閱讀下面的解題過程：

解：由a4+b2c2=b4+a2c2得a4-b4=a2c2-b2c2,①

即②

a1+b2=c2,③

AABC是直角三角形.④

試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請指出錯在哪一步？(填代

號)；錯誤原因是；本題的正確結(jié)論

應(yīng)該是.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.5分式

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日【教

學(xué)目標(biāo)】

1.了解分式概念，會求分式有意義、無意義和分式值為o時，分式中所含字母的條件.

2.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的變號法則，能熟練地進(jìn)行分式的通分和約分.

3.掌握分式的加、減、乘、除四則運(yùn)算，能靈活地運(yùn)用分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行分式的

化簡和求值.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)和分式的化簡.

難點(diǎn)：分式的化簡和通過分式的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.

【考點(diǎn)例解】

Y

例1（1）在函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是（）

2x—3

333

A."0B.XW—C.x＞一且"0D.工00且xw—.

222

/一3

（2）若分式的值為零,則龍的值為.

X+6

(3)下列分式的變形中，正確的是()

a+\a-\-x-yx-y(x-疔x—yI)2x-y_x-y

A.----=-----B.------=-----C.y-=-----

b+\b-\-x+yx+>x-yx+y2x+yx+y

分析：本題主要考查分式的概念與分式的基本性質(zhì).在分式中，要使分式有意義，分式的分

母要不為零；要使分式值為0,則要求分子的值為0且分式有意義.

解答：（1）B；⑵x-G；(3)C.

例2先化簡：（1+—X

，再選擇一個恰當(dāng)?shù)墓獾闹荡肭笾?

2

X—1,x-l

分析：本題主要考查分式的化簡和分式有意義的條件.在分式化簡中，經(jīng)?？梢园逊质降某?/p>

法改為乘法，再利用“分解約分”法進(jìn)行化簡.在本題中的x不能取0和±1.

x

解答：原式=---——-八——=x+當(dāng)x=2時，原式=3.

x-lx

例3（1）已知一個正分?jǐn)?shù)一（加＞〃＞0）,如果分子、分母同時增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大

m

l-J

減??？請證明你的結(jié)論;（2）若正分?jǐn)?shù)藍(lán)（〃?>〃〉0）中分子和分母同時增加2,3,…，

k（整數(shù)k>0）,情況如何？（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定,

民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板的比應(yīng)不小于

10%,并且這個比值越大，住宅的采光條件越好.問同時增加相等的窗戶面積和地板

面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.

分析：本題考查了分式的大小比較，并要求利用有關(guān)知識解決實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵是理解

題意，得到正確的結(jié)論.

解答：（1）正分?jǐn)?shù)一（加〉/2>0）中，若分子、分母同時增加1,分?jǐn)?shù)的值增大，證明如下：

m

?/m>/?>0,m-n>09根。篦+1）>0

n+1nm-n八n+ln

：.---------=------->0,即----->—.

m+lm+m+1m

（2）正分?jǐn)?shù)一（加>〃〉0）中分子和分母同時增加2,3,k（整數(shù)Z>0）時，

分式的值也增大.（3）住宅的采光條件變好，理由略.

【考題選粹】

1.（2007?東營）小明在考試時看到一道這樣的題目：“先化簡—————\

I。-1ci~-1yIa+1,

再求值.”小明代入某個數(shù)后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個數(shù)嗎?你認(rèn)為他

代入的這個數(shù)合適嗎?為什么？

2.（2007?嘉興）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我

們把它稱為原問題的一個'‘逆向"問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和

4,求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長

為14,且一邊長為3,求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的

最大值”等等.

31*—4

（1）設(shè)A=*.....x—,x―~求A與B的值；

x-2x+2x

（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.6二次根式

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日【教

學(xué)目標(biāo)】

1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件.

2.了解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會對簡單的二次根式進(jìn)行化簡，會用二次

根式的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：二次根式的化簡和用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算.

難點(diǎn)：二次根式的化簡.

【考點(diǎn)例解】

例1(1)若代數(shù)式J二，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2.

(2)若無為實(shí)數(shù)，則下列各式中一定有意義的是()

A.V2—xB.J爐+1C.——D.Vx~—2

分析：本題主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

解答：(1)B;(2)B.

(2)比較大?。?3?-2V15.

分析：本題主要考查二次根式性質(zhì)的靈活應(yīng)用和二次根式的混合運(yùn)算.第(1)題中，可先

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡,然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；第(2)題要先

逆用性質(zhì)：=|a|(a>0),再進(jìn)行兩個數(shù)的大小比較.

解答：(1)原式=26(56+6-47§)=2KX2百=12.

(2)-3b=-而，-2.而=_鬧，且而〉府，

-377<-2715.

例3已知"8C的三邊a,b,c滿足/+。+|后二J—2]=10a+2j^W—22,則

AABC為（）.

A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

分析：本題考查了二次根式的非負(fù)性，即：在二次根式中，且JZNO.

解答：將原式變形，得（a?-10.+25）+［昉4］一2后二^+1+|7^1-2|=0.

即（a—5）~+（jb-4-1）+|Vc—1—2|=0.

。-5=（）,-4-1=0,Vc^l-2=0.

ci=b=c=5.AA8C為等邊三角開彳，故選B.

【考題選粹】

1.（2006?南充）已知。<0,那么化簡，滔一2a的正確結(jié)果是（）

A.—aB.aC.-3aD.3a

2.（2007?煙臺）觀察下列各式：

m=j+g=3.,J二（=4心，…，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然

數(shù)n（n>1）的等式表示出來：.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

第一單元綜合測試（數(shù)與式）

第.課—第個教案執(zhí)行時間:年月日一、

選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.如果水庫的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3nl時，記作+3m,那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2m時，應(yīng)記作（）

A.~2mB.-1mC.+lmD.+2m

2.20XX年我國某省國稅系統(tǒng)完成稅收收入為3.45065X10"元，也就是收入了（）

A.345.065億元B.3450.65億元C.34506.5億元D.345065億元

3.若整式/+2（機(jī)一3）x+16是一個完全平方式，那么加的值是（)

A.-5B.7C.-1D.7或-1

4.估計(jì)限的大小應(yīng)在（）

A.9.1?9.2之間B.9.2?9.3之間C.9.3?9.4之間D.9.4~9.5

5.如圖1,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是加，〃，那么A,8兩點(diǎn)間的距離是（）

A.m+nB.m-n

2IB

C.n—mD.—n—m

m0n

6.下列運(yùn)算中，錯誤的是（）

aac/八、-a-b.0.5。+〃5a+10b口匕=口

A.-=工:("0)B.------=-1C.-------------=-----------

hbea+b0.2a-0.3b2a-3hx+yy+x

7.某種細(xì)胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1

個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是（）

A.31個B.33個C.35個D.37個

,4

8.如果代數(shù)式30/一41+6的值為9,則代數(shù)式/一一x+6的值為)

3

A.7B.9C.12D.18

9.如圖2,圖中陰影部分的面積是（）

A.5xyB.9xyC.8.5xyD.7.5肛

10.已知加，〃是兩個連續(xù)自然數(shù)（機(jī)＜〃），S.q=mn,設(shè)

p=yjq+n+yjq-m,那么p的值是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.有理數(shù)或無理數(shù)

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.寫出一個小于2的無理數(shù)：.

12.列代數(shù)式表示：“數(shù)。的2倍與10的和的二分之一”應(yīng)為.

13.已知x+y=7,且町=12,則當(dāng)x＜）＞時，代數(shù)式工―l的值為.

%y

14.一個矩形的面積是儼-9）米2,它的一條邊為（x+3）米，那么它的另一邊為米.

15.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意家數(shù)次（〃力）進(jìn)入時，會得到一個新的實(shí)數(shù)：a2+b+\.

例如把（3,-2）放入其中后，就會得到3旺（-2）+1=8.現(xiàn)將來藜利（-2,3）放入其中

得到實(shí)數(shù)機(jī)，再將買黎對（〃瑁）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是.

16.如果2007個整數(shù)4,生，…，a20m滿足下列條件：4=0,%=—何+2],

q=—|4+2|,…，4（X）7=-14006+2|，則4+生+。3++4007=------------

三、解答題（本題有7小題，共80分）

17.（10分）計(jì)算：應(yīng)+2sin45-27+（3.14-萬）°.

18.（10分）先化簡代數(shù)式：士上十，"一一”，—1,然后選擇一個使原式有意義的a,

a+2ba~+4ab+4b~

b值代入求值.

19.（10分）觀察下面一列數(shù)，探求其中的規(guī)律：

1」1

一】，，，，9，，，,

23456-----------------------------------

（1）請?jiān)谏厦娴臋M線上填出第7,8,9個數(shù)；

（2）第2008個數(shù)是什么？第〃個數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限地排列下去，那么與哪

個數(shù)越來越接近？

20.（10分）分解因式:

(1)X4-/(2)4xy2-8AJ+4X

21.（12分）20XX年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要

出差，于是他到火車站查詢列車的開行時間，下表是他從火車站帶回家的最新時刻表：

20XX年4月18日起XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點(diǎn)站到站時間

A站上午8:20B站次日12:20

小明爸爸找出了以前同一車次的時刻表如下：

20XX年3月20日XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點(diǎn)站到站時間

A站下午14:30B站第三日8:30

比較了兩張時刻表后，小明爸爸提出了下面兩個問題，請你幫小明解答：

（1）現(xiàn)在該次列車的運(yùn)行時間比以前縮短了多少小時？

（2）如果該次列車提速后的平均時速為200千米/小時，那么該次列車原來的平均時速

為多少？（結(jié)果精確到個位）

22.（14分）下面的圖（1）是由邊長為。的正方形剪去一個邊長為。的小正方形后余下的圖

形.把圖⑴剪開后,再拼成一個四邊形,可以用來驗(yàn)證公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

（1）請你通過對圖（1）的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖.

要求：①拼成的圖形是四邊形；

②在圖（1）上畫出剪裁線（用虛線表示）；

③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長.

（2）選擇其中的一種拼法寫出驗(yàn)證上述公式的過程.

23.（14分）設(shè)q=32-12,%=5?—32,…，％=（2〃+1）2-（2〃-1）20的自然數(shù)）.

（1）探究：是8的倍數(shù)嗎？請說明理由，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；

（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”.試找出q,

%an,這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并求：當(dāng)〃滿

足什么條件時，4為完全平方數(shù)？

2.1一次方程（組）

第課—第個教案執(zhí)行時間：年月日

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法，體會“消元”的數(shù)學(xué)思想,

會求二元一次方程的正整數(shù)解.

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組來解決簡單的實(shí)

際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法.

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組.

【考點(diǎn)例解】

2丫—

例1（1）若關(guān)于X的一元一次方程=一k二x-2*k=1的解是x=-l,則k的值是（）

32

2八13c

A.-B.1C.----D.0.

717

x+ay=3fx=2

（2）若二元一次方程組4」的解為《，則。-人的值為（）

3x-by=4[y=1

A.1B.3C.-1D.-3

分析：本題主要考查方程和方程組的概■念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.

解答：（1）B；（2）C.

a=8.3f2G+2）-3（y-l）=13

例2已知方程組12a-3b=\3的解是4，則方程組1<的

3a+58=30.9[b=\.2[3（x+2）+5（），-1）=30.9

解是.

分析：本題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想.在解答時，

既可以直接求方程組的解，也可以利用整體思想，分別把x+2和y—l“看作”a和

b,通過解一元一次方程來解決.

x=6.3

解答：<

7=2.2

例3陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎品后，回學(xué)校向總務(wù)處王老師交帳時說：“我買了兩種

書，共105本,單價(jià)分別為8元和12元,買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還剩余418元.…”

王老師算了一下說：“你肯定搞錯了”.

(1)王老師為什么說陳老師搞錯了呢？請你用方程的知識給予解釋.

(2)陳老師連忙拿出購物發(fā)票進(jìn)行核對，發(fā)現(xiàn)自己的確是弄錯了，因?yàn)樗€買了一個

筆記本.但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清了，只能辨認(rèn)出應(yīng)該是小于10元的整數(shù).

問：筆記本的單價(jià)可能是多少元？

分析：本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：審題、

設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)和作答.在檢驗(yàn)時，不僅要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否是所

列方程的解，而且還要檢臉方程的解是否符合實(shí)際問題.

解答：(1)設(shè)單價(jià)為8元的書買了x本，則單價(jià)為12元的書買了(105—x)本.由題意得

8x+12(105-x)=1500-418.

解這個方程，得