2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題

卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好

條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={-2,—l,0,l,2},8=1x[0Kx<g),則AC|8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓

他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正

確率如下圖：

95%

90%

流85%

南80%...........................................*-....*講座前

田75%.............................*..................?講座后

70%.................................................

65%....*..................*........................

;........*........冰.............................

12345678910

居民編號

貝()

A.講座前問卷答題正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.若z=l+i.貝U|iz+35|=（）

A.B.4&C.275D.2起

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為

A.8B.12C.16D.20

5.將函數(shù)/（x）=sin（ox+；，0〉O）圖像向左平移3個單位長度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對稱，

則。的最小值是（）

11C1I

A.-B.-C.-D.7?

6432

6.從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4

的倍數(shù)的概率為（）

11八22

A.-B.-C.-D.一

5353

7.函數(shù)y=（3"-3r）cosx在區(qū)間弓段的圖象大致為（）

X

9.在長方體中，已知4。與平面ABC。和平面A4//所成的角均為30。，則()

A.AB=2ADB.AB與平面AB.C.D所成的角為30。

C.AC=CB】D.片。與平面34GC所成的角為45。

10.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為

%和勿.若薩=2,貝1」音=()

，乙V乙

A.75B.2拒C.而D.通

4

2V21

11.已知橢圓C：/%+方=1(4>。>0)的離心率為4,4分別為。的左、右頂點，8為。的上頂

點.若甌?砥=一1,則C的方程為()

A.蘭+匚1B."=1Cx2y2x2

---1---=1D.---1-y2"=1

181698322

12.已知9"'=10,a=l(F-11力=8"'-9,則()

A.a>0>bB.a>b>0C.h>a>0D.h>0>a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量值=(加,3),5=(1,m+1).若￡_1_〃，則加=.

14.設(shè)點M在直線2x+y-l=0上，點(3,0)和(0,1)均在匕則OM的方程為.

22

15.記雙曲線C:「-4=13>O,6>O)離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點”的e的一

a'b'

個值______________.

AT

16.已知A/WC中，點。在邊BC上，乙4。8=120。,">=2,8=280.當(dāng)一上取得最小值時，

AB

BD=______.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分

17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機

調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？

2n(ad-bc)2

IT：A=-----------------------------,

(a+Z?)(c4-d)(〃+c)(b+d)

P（K2..k）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.記S為數(shù)列｛q｝的前〃項和.己知一+〃=2a,+1.

nn

(1)證明：｛%｝是等差數(shù)列；

(2)若4，/，%成等比數(shù)列，求S”的最小值.

19.小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面ABC。是邊長為8

(單位：cm)的正方形，AEAB,AFBC,AGCD,AHDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面

ABCO垂直.

(1)證明：EF//平面ABCD；

(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).

20.已知函數(shù)f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=/(x)在點(公,/(%))處的切線也是曲線y=g(x)的切

線.

(1)若王=-1,求〃；

(2)求a的取值范圍.

21.設(shè)拋物線。：產(chǎn)=2〃乂(〃>0)的焦點為尸，點。(〃,0),過F的直線交C于M,N兩點.當(dāng)直線

垂直于x軸時，阿丹=3.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線與C的另一個交點分別為A,B,記直線MMAB的傾斜角分別為0,尸.當(dāng)。一尸

取得最大值時，求直線A8的方程.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

'2+t

X=----

22.在直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線G參數(shù)方程為J6(f為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為

2+s

x=--------

-6(s為參數(shù)).

y^-y/s

(1)寫出C的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為2cos(9—sin8=0,

求C,與C,交點的直角坐標(biāo)，及C3與交點的直角坐標(biāo).

［選修4-5：不等式選講］

23.已知a,b,c均為正數(shù)，且/+匕2+4。2=3,證明：

(1)a+b+2c<3；

(2)若b=2c,則

ac

高中的學(xué)習(xí)方法總結(jié)

關(guān)于高一

一、高一關(guān)鍵詞難

從初中到高中是個從量變到質(zhì)變的過程，高中整體呈現(xiàn)知識量增大理論性增

強、系統(tǒng)性增強、綜合性增強、能力要求增加的6增趨勢，而蓋伊又是數(shù)學(xué)、物

理、化學(xué)學(xué)科難點最集中的年級，所以對大多數(shù)學(xué)生來說，初三到高一不是個坡

兒，而是個坎兒，必須要跳才能完成這個質(zhì)變的過程

二、高一最重要的事情

1、重視高一成就高考-一高一是整個高中階段的開始，抓住高一讓自己一開

始就能夠占據(jù)領(lǐng)先位置，對學(xué)生高中階段的發(fā)展至關(guān)重要，多年的高考經(jīng)驗顯示,

對高一的重視程度和3年后的高考成績成正比關(guān)系，想要在高考中取得好成績,

一定要從高一抓起！

2、提前動手，從容應(yīng)對--剛剛經(jīng)歷了中考，很多學(xué)生沉浸在緊張后的放松

里，但是學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進則退，稍一放松，可能就會給自己的高一學(xué)習(xí)制

造麻煩，抓住高一開始，讓自幾的高中學(xué)習(xí)一帆風(fēng)順！

3、發(fā)現(xiàn)漏洞及時彌補一高中學(xué)習(xí)比較緊張，發(fā)現(xiàn)漏洞千萬不要以太忙太累

為由任其存在和發(fā)展，因為知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，漏洞不補，會影響其他知

識的學(xué)習(xí)和綜合應(yīng)用，并且積累得太多，會覺得無從下手，只好放棄，給高考造

成很大損失！

4、成績波動正確看待-一高一學(xué)習(xí)成績波動是非常正常的事情，一般來說，

只要適應(yīng)了高中老師的講課方式、掌握了高中知識的學(xué)習(xí)方法，成績都會逐步上

升并且趨于穩(wěn)定的。因為成績的暫時下降而失去信心或?qū)δ硞€學(xué)科失去興趣是得

不嘗失的。

關(guān)于高二

一、高二關(guān)鍵詞---分化

高二是一個比較特殊的年級，一方面已經(jīng)適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，另一方面緊

張的高三還沒有來臨，所以心理上比較輕松；同時，高二還要面對多個科目的會

考，會分三高考科目的注意力；另外，很多家長理解上有誤區(qū)；高二先放松一下，

要不在高三就沒有放松的時候了。

這種想法非常錯誤，結(jié)果就是高二是輕松了，到高三也緊張不起來。以上各

種因素綜合起來，造成了嚴(yán)重的分化，一些學(xué)生到高三再想努力的時候，發(fā)現(xiàn)已

為時太晚！

二、高二最重要的事情

1、均衡發(fā)展--高考錄取依據(jù)是總成績，只要沒有嚴(yán)重的偏科，即便是各科

都成績平平，在高考中也能取得一個不錯的成績。如果在高三沖刺中還能夠部分

學(xué)科有所突破，就會考得非常理想，所以均衡發(fā)展是取得高考好成績的基礎(chǔ)。

2、提前備考--高考考得是整個高中三年的知識，而不只是高三的知識。不

要認(rèn)為高考就是高三的事情，其實每個階段都是在備考，都是在為高考打基礎(chǔ),

高二尤其如此。

3、強化基礎(chǔ)--高一的很多知識是在以后的學(xué)習(xí)中必須要用到的基礎(chǔ)知識,

所以如果發(fā)現(xiàn)高一的部分知識沒有完全掌握，千萬不能等到高三復(fù)習(xí)的時候再去

解決，要盡快補上，使自己高二高三的學(xué)習(xí)更加順暢。

關(guān)于高三

一、高三關(guān)鍵詞---沖刺

步入高三，就像戰(zhàn)場上吹響了沖鋒號，從這一刻起，需要全力沖刺-一心無

旁鷲、全力以赴、堅持不懈、決不放棄！不管自己的水平如何，不論自己的能力

怎樣最關(guān)鍵的是你沖刺了沒有？（可以掛座右銘或激勵性的話語警醒自己）

二、高三最重要的事情

1、明確目標(biāo)一明確高考目標(biāo)，同時分析自己的程度，明確差距。對目標(biāo)學(xué)

校的情況初步了解（對比歷年招生情況，有無加分限制）。如果沒有合理定位自

己，是無法完成科學(xué)規(guī)劃的

2、恰當(dāng)選擇--對于高三學(xué)生來說，選擇課外輔導(dǎo)是必不可少的，老師的引

領(lǐng)和點撥可以讓你進步的更快，但是課外輔導(dǎo)的形式很多，如：在線課程、班級

輔導(dǎo)、串講課堂、一對一輔導(dǎo)、請家教、或是最近流行的隨叫隨到的某品牌家教

機等，根據(jù)自身情況選擇合適的學(xué)習(xí)模式，才能用時最短、效果最好。

3、重視第一輪復(fù)習(xí)一…第一輪復(fù)習(xí)是最全面、最系統(tǒng)的，也是大多數(shù)學(xué)生

最認(rèn)真最有成效的。在第一輪復(fù)習(xí)時，不投機、不偏頗、不耍小聰明，才能收獲

最大。

4、調(diào)整心態(tài)——高三沒完沒了的做題、沒完沒了的考試，還有家長和老師

沒完沒了的嘮叨，加上自己給自己的壓力，很容易有急躁、郁悶、迷茫、懈怠等

情緒。這個時候如果能夠及時調(diào)整，讓心態(tài)回歸到正確的軌道上，就是往高考成

功道路上前進了巨大的一步。但若這種心態(tài)蔓延，就會成為你高考成功路上難以

逾越的障礙

在學(xué)習(xí)方面他們應(yīng)該這樣做：

1

處理好知識與能力的關(guān)系

學(xué)生在校學(xué)習(xí)中，一定要重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)是什么？就是課本上的

那些知識，就是平常我們做的最多的作業(yè)題型?；A(chǔ)知識學(xué)好了，學(xué)習(xí)能力自然

就提高了。學(xué)習(xí)能力強，掌握知識的速度就快。

2

處理好看書與做題的關(guān)系

學(xué)生一定要保證看書的時間。比如英語，對一些常見的詞匯、知識點、語法

等一定要多看，多看才能記熟，才能順利做題。不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，但也要做一定

量題。做臨考前的復(fù)習(xí)題要有代表性、典型性。

3

處理好學(xué)習(xí)與休息的關(guān)系

要保持一個良好的心態(tài)，不要打疲勞戰(zhàn)，尤其是到考試時，不要過度緊張,

要適當(dāng)休息，勞逸結(jié)合。學(xué)習(xí)時要有一定的收獲，不做無用功。要注意學(xué)習(xí)做題

的效率和效果。

4

學(xué)會做和自己水平相當(dāng)?shù)念}。

無論是中考或是高考。臨考前一段時間，應(yīng)結(jié)合自己的實際水平進行復(fù)習(xí)，

做與自己水平相當(dāng)模擬題。首先要保證基礎(chǔ)題要做對，基礎(chǔ)題沒做對，難題更沒

有希望了。越接近考試，越要適當(dāng)降低練習(xí)的難度，不做那些偏題和怪題，這有

利于增強自信心。

5

平時做題要講究質(zhì)量不要追求數(shù)量

對于大量的典型例題，要透徹的做到底、做明白。我們在學(xué)習(xí)中，盲目的做

大量的題目是不會有太多效果的。比如你英語閱讀能力很一般，一口氣看幾十篇

閱讀理解文章，做了好幾十道選擇題，可惜一篇都沒看懂或是半懂不懂，選擇答

案時也是連蒙帶猜。這樣還不如用同樣的時間作一篇或幾道題，徹底把它讀懂弄

透，不認(rèn)識的單詞就去查字典，把整篇文章結(jié)構(gòu)，每個句子的意思都搞清楚，每

個答案都弄明白，這樣日積月累下來進步肯定非常驚人。做什么數(shù)學(xué)題、化學(xué)題

或生物題等也是一樣的。做一道題就把他的解題思路、涉及的知識點都弄清楚明

白，能夠舉一反三，下次在碰到類似的題目就不怕了。這樣哪怕是用平時做十道

題的時間來做一道題，學(xué)習(xí)效率也會大大的提高。

怎樣學(xué)好語文

1

勤記憶

這里的記憶并不同于英語的語法的死記硬背，而是指理解地記。例如：當(dāng)新

學(xué)一個生字麗的時候，你只要理解這個字的含義是好看、漂亮的意思，就能舉一

反三地理解出秀麗壯麗、美麗等一大串和麗有關(guān)的詞語。長期如此，你會發(fā)現(xiàn)自

己已經(jīng)懂得了許多字、詞。

2

深感悟

有的同學(xué)最怕考試中出現(xiàn)那些寫出文章中心思想的題目，其實過這一關(guān)很容

易，你只要用心去讀，用心去感受就會自然而生。比如：我們讀朱自清的《背影》

就要全身心地投入進去，就像自己的父親關(guān)愛自己一樣去感悟，你就產(chǎn)生一種感

激之情，輕松寫出作者的寫作目的和文章的中心思想。

3

善聯(lián)想

在學(xué)習(xí)古詩文時，可以閉上雙眼，仿佛自己回到了詩人所描繪的情境中，你

就會不知不覺的記住和理解其意思。

4

多練筆

作文。一個讓許多同學(xué)頭痛的難題。其實也簡單，只要你記住六個字“閱讀、

積累、練筆”。從多閱讀課外書積累出更多的名言警句，最后動筆寫出來或者多

寫日記等，到了關(guān)鍵時候，自然而然就下筆如有神了。

5

培養(yǎng)語文自學(xué)能力

語文是一門最易自學(xué)成才的課程，古今中外不少大作家都是自學(xué)成才的。作

文寫的好，工具書不可少，養(yǎng)成一個勤查字典、詞典的好習(xí)慣。語文是一門語言

學(xué)科，字、詞典是無聲的老師，字音、字義及相應(yīng)用法在字典里都說的很清楚。

因此，備齊工具書是學(xué)習(xí)好語文的一個首要條件。

6

要把學(xué)習(xí)語文當(dāng)成一件快樂的事情

它的讀音、解詞造句、詩歌、散文、小說、戲劇等都是非常有趣的。尤其是

當(dāng)我們在做完數(shù)理化作業(yè)后，看看語文方面的東西，簡直是一種享受。相信，作

為華夏子孫的我們一定會學(xué)好祖國的語言文字的

高中拉分看語文一一高中語文基本學(xué)習(xí)方法

高一語文注重閱讀理解能力以及文言文基礎(chǔ)，會讓新高一同學(xué)們在開始時較

難入手。讓我們來看看高中語文如何學(xué)習(xí)

高中語文的基本學(xué)習(xí)方法

1、主動預(yù)習(xí)

對于語文課來講，預(yù)習(xí)相當(dāng)重要，特別是古文學(xué)習(xí)，如果你能在預(yù)習(xí)階段就

能通過自己的思考將文章中出現(xiàn)的重要語法知識歸納出來，學(xué)會主動學(xué)習(xí)，便可

以達到以下四個目標(biāo)：

(1)大致了解：對課文或下一課所學(xué)的內(nèi)容及層次有大致的了解；

(2)鞏固梳理：鞏圍復(fù)習(xí)舊知識，理解新知識，能把新舊知識進行粗層次的有

機聯(lián)系；

(3)找出重點：找出課文中的重點、難點和自己感到費解的地方，尤其對那些

似是而非、似曾相識的知識要特別引起注意；

(4)課后練習(xí)：了解課文后面的練習(xí)，對于難度較大的問題要做記號，等老師

授課時注意聽講或提出。預(yù)習(xí)實際上是聽課前在思想上、心理上及知識上的準(zhǔn)備。

2、專心上課

課堂是教育教學(xué)的主陣地。學(xué)生在校的大部分時間是在課堂上度過的。上好

課、聽好課是學(xué)習(xí)各門功課的重要途徑。課堂學(xué)習(xí)是一頊艱苦的腦力勞動，只有

講究策略，才能取得好的效果。行之有效的課堂學(xué)習(xí)策略主要有：

(1)抓住思路：抓住老師的思路，跟緊老師的步伐，學(xué)會抓思路而不是死記硬

背;

(2)抓住關(guān)鍵點：抓住關(guān)鍵內(nèi)容，抓關(guān)鍵詞，而不是將所有課件上的內(nèi)容照搬

到筆記上；書必須學(xué)會圈點勾畫。

(3)活躍思考：積極思維，學(xué)思結(jié)合；

(4)課上時間：珍惜課上學(xué)習(xí)時間，完成老師布置的任務(wù)。

(5)注意課堂小結(jié)：在課堂學(xué)習(xí)過程中要做到，眼到、手到、心到。只有在課

堂上達到對老師所講內(nèi)容的最基本的消化吸收，才有可能為知識的進一步掌握和

鞏固打好基礎(chǔ)。

3、及時復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)是語文學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是提高語文學(xué)習(xí)成效的重要因素。語文復(fù)習(xí)

必須要主動，可以運用以下幾種具體方法：(1)系統(tǒng)整理(2)獨立作業(yè)(3)分析錯誤

(4)系統(tǒng)小結(jié)。

提高學(xué)習(xí)方法

古人說“不動筆墨不讀書”是很有道理的，不斷動筆能強化記憶、整理思維、

提高認(rèn)識。所以語文學(xué)習(xí)中，動筆很重要。

1、語文學(xué)習(xí)中要用好兩個本子。

(1)隨筆本

我們現(xiàn)在年級的同學(xué)都有一個很漂亮的隨筆本，隨筆本是同學(xué)們用于創(chuàng)作的

園地，在隨筆本里，沒有文題的限制，有的是觸景生情、有感而發(fā)、熔鑄古今、

筆下生花。好文章常常是切實有感后帶著強列的創(chuàng)作沖動而形成的酣暢文字。同

學(xué)們通過積累、感觸和思索，基本能養(yǎng)成良好的筆力文風(fēng)。但是也有少部分的同

學(xué)把隨筆本當(dāng)成一個情緒的垃圾桶，當(dāng)然情緒若能通過筆端得到良好的宣泄，這

也未嘗不是一件好事，但其實隨筆本可以有更好的用處。同學(xué)們可以自己喜歡的

專題，從妙辭佳句到到精美文章、從歷史掌敵到民間俚語、從術(shù)語名詞到文學(xué)流

派、從文學(xué)描摹到專題研究，可作隨時的大量的摘錄抄寫。隨筆本常備手邊，努

力堅持，積累多樣的表達，使之成為一本美文匯集。

(2)知識積累本

知識本是用來記錄語言和文學(xué)方面基本知識的，可用于隨堂筆記和個人整理。

經(jīng)過初中學(xué)習(xí)，絕大部分的語法知識和語言現(xiàn)象都有觸及，但限于理解能力，許

多同學(xué)是一知半解，支離破碎的。到了高中，有必要對其進行系統(tǒng)梳理，同學(xué)們

可參照有關(guān)講解，從字形、詞語、標(biāo)點到句法、修辭，用一年時間歸納整理，同

時對文學(xué)常識，寫作知識