2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.3 分式方程 1分式方程教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程1分式方程教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊，第十五章分式，重點(diǎn)是分式方程的學(xué)習(xí)。具體內(nèi)容為15.3節(jié)分式方程，主要涉及以下幾個(gè)方面：

1.分式方程的定義及基本性質(zhì)；

2.分式方程的解法及求解步驟；

3.分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在本節(jié)課中，我們將通過理論講解、實(shí)例分析、課堂練習(xí)等方式，讓學(xué)生深入了解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握分式方程的定義、性質(zhì)和解法，能夠熟練地求解分式方程，并理解其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.過程與方法：通過實(shí)例分析、小組討論、課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高其邏輯思維和運(yùn)算能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神，使其能夠積極面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的挑戰(zhàn)。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)的分式方程知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)新思維，將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。學(xué)情分析本節(jié)課的對象是八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了分式的基本概念和性質(zhì)，對解一元一次方程、一元二次方程等有一定的了解。在學(xué)習(xí)分式方程這一部分內(nèi)容時(shí)，他們需要將已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，從而更好地理解和掌握分式方程。

1.知識(shí)層面：學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了分式的基本概念和性質(zhì)，對分式有一定的認(rèn)識(shí)。八年級(jí)上冊，學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，對函數(shù)有一定的了解。這些都為學(xué)習(xí)分式方程打下了基礎(chǔ)。但是，部分學(xué)生對分式的理解不夠深入，容易混淆分式和分?jǐn)?shù)的概念。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.能力層面：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往能熟練運(yùn)用算術(shù)方法，但對代數(shù)方法的應(yīng)用還不夠熟練。在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，他們需要掌握代數(shù)方法解方程的能力。此外，學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題的能力還有待提高。

3.素質(zhì)層面：大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有較高的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正。但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高。在學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生害怕遇到困難，容易放棄。這些因素都會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣層面：學(xué)生在課堂上的注意力集中程度不同，部分學(xué)生容易開小差。課下的復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)習(xí)慣也有待加強(qiáng)。部分學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，往往只求速度，不求質(zhì)量，對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)不夠深入。

針對以上分析，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生，要加強(qiáng)對其基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固；對于解題能力較弱的學(xué)生，要通過實(shí)例分析、課堂練習(xí)等方式，提高其解題能力；對于學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生，要通過創(chuàng)設(shè)有趣的實(shí)際問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解分式方程的基本概念和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過講授法，系統(tǒng)、清晰地給學(xué)生闡述分式方程的定義、解法及應(yīng)用。通過講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路和方法。

（2）討論法：在解決實(shí)際問題時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生共同分析問題、探討解決方案。通過討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，提高解決問題的能力。

（3）實(shí)踐法：在學(xué)習(xí)過程中，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手解分式方程。通過實(shí)踐，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解題能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備，通過展示分式方程的動(dòng)畫演示、實(shí)際問題視頻等，形象、生動(dòng)地展示分式方程的解題過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線教學(xué)系統(tǒng)等，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的共享，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。同時(shí)，教師可以通過教學(xué)軟件發(fā)布課堂作業(yè)和練習(xí)，實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，教師可以給學(xué)生推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、博客等，讓學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面。同時(shí)，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與老師和同學(xué)進(jìn)行交流，解答學(xué)習(xí)中遇到的問題。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式方程做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式方程教學(xué)目標(biāo)和分式方程重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保分式方程教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式方程學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為分式方程新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式方程的基本概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出分式方程的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分式方程的難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式方程的解法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)分式方程知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對分式方程知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決分式方程問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的分式方程錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與分式方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合分式方程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)分式方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式方程重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了分式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.分式方程的定義：分式方程是指含有未知數(shù)的分式等式。它包括兩個(gè)部分：分式和等式。分式方程中的未知數(shù)通常用字母表示，如x、y等。

2.分式方程的基本性質(zhì)：分式方程的基本性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律等。這些性質(zhì)在解決分式方程時(shí)起著重要的作用。

3.分式方程的解法：分式方程的解法主要包括以下幾個(gè)步驟：

（1）去分母：將分式方程中的分母消去，轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程：求解去分母后得到的整式方程。

（3）檢驗(yàn)解：將求得的解代入原分式方程中，檢驗(yàn)是否滿足原方程。

4.分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，例如在工程問題、經(jīng)濟(jì)問題、物理問題等方面都有涉及。解決實(shí)際問題時(shí)，首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，然后運(yùn)用分式方程的解法求解，最后將求得的解應(yīng)用到實(shí)際問題中。

5.分式方程的解的存在性：分式方程的解的存在性是指分式方程是否有解，以及解的個(gè)數(shù)。對于一個(gè)分式方程，可以通過分析方程的系數(shù)、次數(shù)等因素來判斷解的存在性。

6.分式方程的解的求解方法：分式方程的解的求解方法主要包括代入法、消元法、迭代法等。這些方法在解決分式方程時(shí)起著關(guān)鍵的作用。

7.分式方程的解的性質(zhì)：分式方程的解具有以下性質(zhì)：

（1）解的唯一性：一個(gè)分式方程通常只有一個(gè)解。

（2）解的互異性：分式方程的解之間通常是互不相同的。

（3）解的穩(wěn)定性：分式方程的解在一定的條件下是穩(wěn)定的，不會(huì)發(fā)生突變。教學(xué)反思今天上完《分式方程》這一課后，我進(jìn)行了深刻的教學(xué)反思。我發(fā)現(xiàn)，盡管學(xué)生在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的基本概念和性質(zhì)，但在解決分式方程問題時(shí)，還是存在一些困難和混淆。這讓我認(rèn)識(shí)到，教學(xué)過程中，我要引導(dǎo)學(xué)生深化對分式方程的理解，提高他們解決問題的能力。

在教學(xué)過程中，我注重了知識(shí)點(diǎn)的講解，但發(fā)現(xiàn)講解過多會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生依賴心理。因此，我需要調(diào)整教學(xué)策略，更多地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索，培養(yǎng)他們的獨(dú)立解決問題的能力。同時(shí)，我也意識(shí)到，課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)非常重要，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。今后，我要在課堂上更多地設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論、交流中掌握知識(shí)。

此外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。這讓我意識(shí)到，教學(xué)過程中，我要更多地結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。同時(shí)，我也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、及時(shí)復(fù)習(xí)等。

在布置作業(yè)方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量不高，這可能是因?yàn)樗麄儗χR(shí)點(diǎn)的掌握不夠扎實(shí)。因此，我計(jì)劃在布置作業(yè)時(shí)，更多地關(guān)注學(xué)生的知識(shí)鞏固，設(shè)計(jì)一些有針對性的練習(xí)題，讓他們在練習(xí)中加強(qiáng)對知識(shí)點(diǎn)的掌握。同時(shí)，我也要加強(qiáng)對學(xué)生的作業(yè)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正他們的錯(cuò)誤，幫助他們提高。內(nèi)容邏輯關(guān)系重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程的定義、基本性質(zhì)。

板書設(shè)計(jì)：

-分式方程的定義

-分式方程的基本性質(zhì)

②分式方程的解法及求解步驟

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程的解法、求解步驟。

板書設(shè)計(jì)：

-分式方程的解法

-求解步驟

③分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用、實(shí)際問題解決。

板書設(shè)計(jì)：

-分式方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題解決

④分式方程的解的存在性及求解方法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程的解的存在性、求解方法。

板書設(shè)計(jì)：

-分式方程的解的存在性

-求解方法

⑤分式方程的解的性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程的解的性質(zhì)。

板書設(shè)計(jì)：

-分式方程的解的性質(zhì)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生總體表現(xiàn)積極，能夠積極參與課堂討論，對分式方程的概念和性質(zhì)有了較好的理解。但在實(shí)際問題解決中，部分學(xué)生仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

2.小組討論成果展示：小組討論過程中，學(xué)生能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)和疑問，通過合作和交流，對分式方程的解法有了更深入的理解。小組討論的成果展示過程中，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解題過程，表現(xiàn)出較好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答分式方程的定義、基本性質(zhì)和求解步驟等基本問題。但在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：作業(yè)完成情況總體良好，大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，對分式方程的概念和性質(zhì)有了較好的理解。但在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示和隨堂測試，教師給予積極的評(píng)價(jià)和反饋。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。對于存在困難的學(xué)生，教師給予耐心指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師針對學(xué)生的作業(yè)完成情況，給予具體的評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：

已知分式方程\(\frac{x}{2}=\frac{1}{3}\)，求解x的值。

解：首先，將方程兩邊同時(shí)乘以2，得到\(x=\frac{1}{3}\times2\)。

然后，計(jì)算右邊的值，得到\(x=\frac{2}{3}\)。

所以，方程的解為\(x=\frac{2}{3}\)。

例題2：

已知分式方程\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}=\frac{5}{4}\)，求解x的值。

解：首先，將方程兩邊同時(shí)乘以2，得到\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}=\frac{5}{4}\)。

然后，將方程兩邊同時(shí)乘以x，得到\(x+3=\frac{5}{4}\timesx\)。

然后，將方程兩邊同時(shí)乘以4，得到\(4x+12-5x=0\)。

最后，將方程兩邊同時(shí)減去12，得到\(-x=0\)。

所以，方程的解為\(x=0\)。

例題3：

已知分式方程\(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{1}{4}\)，求解x的值。

解：首先，將方程兩邊同時(shí)乘以\((x-3)(2x+1)\)，得到\(2x+1=\frac{1}{4}\times(x-3)\)。

然后，將方程兩邊同時(shí)乘以4，得到\(8x+4=x-3\)。

然后，將方程兩邊同時(shí)減去x，得到\(7x+7