2022年福建省泉州市泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m2．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是()A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．5．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．76．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或8．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．10 D．169．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時(shí)，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說(shuō)法：①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．11．如圖，太陽(yáng)在A時(shí)測(cè)得某樹（垂直于地面）的影長(zhǎng)ED＝2米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)CD＝8米，若兩次日照的光線PE⊥PC交于點(diǎn)P，則樹的高度為PD為（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，的平分線交⊙于，且，則的長(zhǎng)為_________．14．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．15．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是______．16．鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時(shí)的水平距離是______m.17．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____．18．一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把點(diǎn)以原點(diǎn)為中心，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，得到點(diǎn)，，．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并順次連接、，，各點(diǎn)；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？20．（8分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長(zhǎng)；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.22．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問(wèn)題解決）若，，，求點(diǎn)到的距離.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿AC→CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_______cm；（3）①當(dāng)t=5時(shí)，s=_________；②當(dāng)t=9時(shí)，s=_________；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式．25．（12分）閱讀下列材料：小輝和小樂(lè)一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”：一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說(shuō).他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計(jì)了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值；②計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值）；③每件物品歸估價(jià)較高者所有；④計(jì)算差額（差額：每人所得物品的估價(jià)總值與均分值之差）；⑤小樂(lè)拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說(shuō)和375元錢，小樂(lè)拿到的電子詞典和迷你唱機(jī)，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價(jià)如表三所示，依照上述方案，請(qǐng)直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價(jià)如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來(lái)，依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請(qǐng)完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說(shuō)明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）26．將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．3、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．4、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種，∴朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可解得BC的長(zhǎng)，而在?ABCD中，AD=BC，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．9、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷．②設(shè)，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問(wèn)題．③由，，得，設(shè)，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)共用了4秒．故①正確．設(shè)，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設(shè)，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯(cuò)誤，，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問(wèn)題等知識(shí)，讀懂圖象信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為，故選D．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．11、B【分析】根據(jù)題意求出△PDE和△FDP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得＝，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由題意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即這顆樹的高度為4米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．12、D【分析】將點(diǎn)A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無(wú)理數(shù)的估計(jì)，熟知是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.14、【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、【解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因?yàn)椹仯?所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、120°【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).18、－1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當(dāng)x是最小值，則4-x=5，所以x=－1；故答案為－1或1．【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用．三、解答題（共78分）19、(1)詳見(jiàn)解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點(diǎn)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2即可得出結(jié)果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)位置相反，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據(jù)題(1)可得出【點(diǎn)睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，成立，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OD=CF，OE=CF，進(jìn)而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明△EOC≌△DOF，即可證明OD=OE，可得（1）結(jié)論成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴∠BAC=45°，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，=45°，∴點(diǎn)E在AC上，∴，為的中點(diǎn)，∴同理：∴.（2）當(dāng)時(shí)，成立，理由如下：連接，如圖所示：∵在正方形中，，AB=AE，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵=45°，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.21、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ΔBCM是等邊三角形，可證ΔBCP≌ΔCMN，進(jìn)而證明ΔBPF≌ΔDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周長(zhǎng)為++6=(2)過(guò)點(diǎn)B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等邊三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP與ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中點(diǎn)，∴∵BPMC，∴∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．22、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)等量代換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，，利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）證明：連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線.（2）解：連接，OD,設(shè)，，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）；；（2），證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知，由三角形內(nèi)角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因?yàn)椋螼AP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉(zhuǎn)可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過(guò)四邊形OAPB的內(nèi)角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉(zhuǎn)可知≌，，，，因?yàn)椋玫?，即可得證；（3）當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可求得PA，再由可求出OH；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可求出OH.【詳解】（1）①由三角形內(nèi)角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉(zhuǎn)可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉(zhuǎn)可知，∵=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=；（2）證明：由繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到∴≌，，，，又∵，∴∴（3）【解法1】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知，，∵∴由(2)知,∴(ii)如圖,當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)由(1)知,,∵∴∴∴點(diǎn)到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，取的中點(diǎn)∴∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)在圓上∴，且∴∴∵，，∴在中，，設(shè)，則∴，化簡(jiǎn)得：∴，（不合題意，舍去）∴（ii）若點(diǎn)在的下方，過(guò)點(diǎn)作，同理可得：∴點(diǎn)到的距離為或.【點(diǎn)睛】本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問(wèn)題，題目分析起來(lái)有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.24、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間，則可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程，易得CQ長(zhǎng)，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長(zhǎng)，根據(jù)面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長(zhǎng)，用可得s的值；（4）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長(zhǎng)，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)所需的時(shí)間為t，路程為AB=10cm，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為10cm，即cm所以當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，則∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如圖，作PE⊥AC于E，則∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，如圖①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．當(dāng)8＜t≤10時(shí)，如圖②．作