2022年河北省唐山市灤南縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．2．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°3．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似4．國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．5．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．7．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝8．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．10．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．12．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．13．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．14．分式方程的解為______________.15．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.16．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.17．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．18．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．21．（6分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標(biāo)是.請直接寫出點的坐標(biāo)(，)；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.22．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設(shè)每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元．（1）y與x之間的函數(shù)解析式為__________；（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進行證明．(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是△DEF的內(nèi)心．24．（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D．（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．25．（10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？26．（10分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．（1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點O旋轉(zhuǎn)1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓．類比圓的定義，給圓錐下定義；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①計算容器蓋鐵皮的面積；②在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．2、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．6、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：故選C．點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應(yīng)角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應(yīng)角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、125【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題．12、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，①當(dāng)∠ACB為銳角時，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當(dāng)∠ACB為鈍角時，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【點睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到．14、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當(dāng)x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．15、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.16、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算．17、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．18、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標(biāo)可得出，再設(shè)，代入C點坐標(biāo)，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標(biāo)可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設(shè)點P,Q的橫坐標(biāo)分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標(biāo)；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC，求出交點G的坐標(biāo)，設(shè)，,過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，然后證明△MGK'≌△NKG，推出MK'=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵拋物線對稱軸，點∴設(shè)拋物線的解析式為將點代入解析式得：，解得，∴拋物線的解析式為,即（2）當(dāng)x=0時，∴C點坐標(biāo)為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點E，當(dāng)x=0時，∴點，OE=1∴聯(lián)立和得：整理得：設(shè)點P,Q的橫坐標(biāo)分別為則是方程的兩個根,∴∴∴的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：∴∴（3）存在，設(shè)AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，∴AC直線解析式為聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得∴設(shè)，,如圖，過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，∵∠KGK'=90°，∴∠MGK'+∠NGK=90°又∵∠NKG+∠NGK=90°∴∠MGK'=∠NKG在△MGK'和△NKG中，∵∠M=∠N=90°，∠MGK'=∠NKG，GK'=GK∴△MGK'≌△NKG（AAS）∴MK'=NG，MG=NK∴，解得即K'坐標(biāo)為(,)代入得：解得：∴K的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考?？嫉膲狠S題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關(guān)系得：，∴，即O的半徑為．【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．21、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)點A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點C的坐標(biāo)，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點的坐標(biāo)是；（2）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標(biāo)是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）;（2）w=；（3）當(dāng)x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元【分析】（1）設(shè)每箱的銷售價為x元（x＞50），則價格提高了元，平均每天少銷售箱，所以平均每天的銷售量為，化簡即可；（2）平均每天的銷售利潤每箱的銷售利潤平均每天的銷售量，由此可得關(guān)系式；（3）當(dāng)時（2）中的關(guān)于二次函數(shù)有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）．（2）=．w=∴當(dāng)時，w最大值=1．∴當(dāng)x為60元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.23、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角∠CBD＝∠CED．又因為∠BEG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M為BC的中點∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點G是△DEF的內(nèi)心【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.24、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標(biāo)為，設(shè)E點為，即可列等式求m的值得E點坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、A