2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷二含答案

2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（2）

一、選一選：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列"無(wú)人看守鐵路道口，窄橋，限速40,向右急轉(zhuǎn)彎”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的

是（）

A.B.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：A、沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、沒有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2.要使分Y式+空2有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

X~J

A.xR—2B.xr3C.x=-2D.x=-3

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由題意得，x+3#0,

解得冷3.

故選B.

3.如圖，點(diǎn)C在AD上，CA=CB,ZA=20°,則NBCD=（）

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A.20°B.40°C.50°D.140°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；CA=CB,ZA=20°,

/.ZA=ZB=20°,

ZBCD=ZA+ZB=200+20°=40°.

故選B.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.（xy）3=xy3B.x5-r%3=xC.3x2-5x3=15x5D.

5x2y3+2x2j3=l0x4yg

【答案】C

【解析】

【詳解】A.（中）3=dj?,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；

55

B.X4-X=1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意;

C.3X2-5X3=15X\故該選項(xiàng)正確，符合題意;

D.5x2/+2xY=7x2/,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意;

故選C.

5.下列條件中，能判定△/BC之△OEF的是（）.

A.NB=NE,NA=ND,AB=DEB.NA=ND,ZC=ZF,AC=EF

C.N8=NE,NA=ND,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,ZA=ND

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.Z5=ZE,NA=ND,Z8=OE可以利用ASA判定△Z8C^^?！晔蚀诉x

項(xiàng)符合題意；

B.NA=ND,NC=NF,4C=EF沒有能判定A4BC法ADEF,故此選項(xiàng)沒有符合題

息；

C.ZB=ZE,NA=ND,=M沒有能判定△ZBC絲,故此選項(xiàng)沒有符合題

屈；

D.AB=DE,BC=EF,//=ND沒有能判定△力8c之,故此選項(xiàng)沒有符合題

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意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能夠靈活運(yùn)用判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

,x2-lx+1x2-2xy+y2

A.-------D.-........C.------------------------

x+1x-1x-xy

【答案】A

【解析】

x+11

【詳解】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式=下不、,，、-，，

（x+1）（X~1）X~1

選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式=.（；-y）選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式=（（：_6）_X_6,

X（x-y）x2（x+6.）2

故答案選A.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.

7.下列各式中，沒有能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A.（2x-l）（-l+2x）B.（仍一1）（附+1）C.（-2x-y）（2x-y）D.

（_〃+5）（-"5）

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同

項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

【詳解】A,中沒有存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，

B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.

8.如圖，已知△48C,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于35C的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,M②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,

則//CB的度數(shù)為（）

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A.90°B.95°C.105°D.110°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCD/=N4=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

/。。=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知，垂直平分線段8C,根據(jù)線段垂直平分線定理可

BD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知N8+/8C￡)=NCD4,

進(jìn)而求得N8CZ>25。，根據(jù)圖形可知NZC8=N4CD+/8c。，即可解決問題.

【詳解】'：CD=AC,乙4=50°

：.ZCDA=ZA=50°

VZCDA+ZA+^DCA=1SO°

：.ZDCA=S0a

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

：.BD=CD

:.NB=NBCD

ZB+ZBCD=ZCDA

：.2ZBCD=50°

：.ZBCD=25°

；.N4CB=NACD+NBCD=8Q°+25°=105°

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形

外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在Rt/XABC中，N4C8=90。，點(diǎn)。在48邊上，將△C8D沿CD折疊，使點(diǎn)8恰好落

在ZC邊上的點(diǎn)E處，若N/=26。，則NC0E度數(shù)為().

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【答案】C

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可求得NACD=NBCD,NBDC=NCDE,在AACD中，利用外角可求得

NBDC,則可求得答案.

【詳解】解：由折疊可得乙4CZ）=/3CD,NBDC=NCDE,

VZACB=90°,

：.N4CD=45。,

'：ZA=26°,

：.ZBDC=ZA+ZAC￡>=26°+45°=71°,

:.NCDE=71。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10.某中學(xué)圖書館添置圖書，用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，由于

科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，因此學(xué)校所購(gòu)買的文學(xué)書比科普書多4本，求文學(xué)書

的單價(jià).設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為x元，則根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

1.5x200240200240

A.---------——=4B.----------^4

XXx\.5x

2402001.5x200240

C.----------=4D.-------------

1.5xxx+4x

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：科普書的數(shù)量為：？竺，文學(xué)書的數(shù)量為：—.

1.5xx

故選B.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

II.在ZUBC中，ZC=30°,ZJ-Z5=30°,則乙仁.

【答案】90°.

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N4+N3+NC=180。，而NC=30。，則可計(jì)算出N4+N8+=150。,

由于N4-NB=30。，把兩式相加消去N8即可求得N/的度數(shù).

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【詳解】解：vZ^+ZB+ZC=180°,ZC=30°,

NZ+/5+=150°,

-N8=30。，

.?.2/4=180°,

乙4=90。.

故答案為90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①

直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三

角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

12.因式分解：x3-2x2y=.

【答案】N(x-2y)

【解析】

【分析】直接利用提公因式法進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：x3-2x2y

=x2(x-2y),

故答案為：x2(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確確定公因式.

13.若一個(gè)〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則該〃邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得多邊形的外角，根據(jù)360度除以多邊形的外角即可求得〃邊形的邊數(shù)

【詳解】解：???一個(gè)”邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,

則這個(gè)n邊形的每個(gè)外角等于180°-135°=45°

360+45=8

,該〃邊形的邊數(shù)是8

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求得多邊形的外角是解題的關(guān)鍵.

2

14.分式aE-―4^的值為零，那么a的值為

2a-4

【答案】-2

【解析】

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【詳解】試題解析：由分式@/―_^4的值為零，得

2"4

a1-4=0

2a-4Ho

解得a=-2,a=2（沒有符合題意要舍去），

故答案為-2.

點(diǎn)睛：分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母沒有為0.這兩個(gè)條件缺

一沒有可.

15.已知△ABCgZXDEF,NA=80°,ZC=75°則NE=°

【答案】25°

【解析】

【詳解】試題解析：VAABC^ADEF,ZA=80°,ZC=75°,

.?.ZD=ZA=80°,ZF=ZC=75°,

.*.ZE=1800-ZD-ZF=25°.

2.2

16.已知a+6=8,a2b2-4>則--------ab~~

2

【答案】28或36

【解析】

【詳解】解：:a2b2=*

.'.ab=±2.

①當(dāng)a+6=8,。6=2時(shí)，"+"—ab~-C，+——2ab=--~2x2=28；

222

②當(dāng)a+48,ab=-2時(shí)，"+'—ab=^———^—2ab=---2x（-2）=36；

222

故答案為：28或36.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分類討論.

17.如圖，已知AB〃CD,0為NCAB、NACD的角平分線的交點(diǎn)，0EJ_AC于E,且0E=2,C0=

3,則兩平行線間AB、CD的距離等于.

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AB

CD

【答案】4

【解析】

【詳解】試題解析：如圖，過點(diǎn)0作MN,MNJ_AB于M,交CD于N,

VAB/7CD,

AMN1CD,

,.?A0是/BAC的平分線，OM_LAB,0E1AC,0E=2,

AOM=OE=2,

〈CO是NACD的平分線，OEJ_AC,0N1CD,

，ON=OE=2,

???MN=0M+0N=4,

即AB與CD之間的距離是4.

點(diǎn)睛：要明確：①角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點(diǎn)到

另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等.

5x+4

18.若分式方程一-=-一R有增根，則增根為

x-1x(x-l)

【答案】X=1

【解析】

【詳解】試題解析：兩邊乘x(x-1)得到：(x-1)(5x-x-4)=0,

.*.x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是分式方程的增根.

三、解答題(一)：本大題共5小題，共31分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、

證明過程或演算步驟.

19.化簡(jiǎn)：

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32.

(1)(—-ab—2a)(——a2b2)；

(2)(2m-l)(3m-2).

4

【答案】⑴a3b葉］a3b2；⑵6m2—7m+2.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果.

4

試題解析：(1)原式=a3b3+§a3b2；

(2)原式=6m2—4m一3m+2

=6m2-7m+2.

20.I.分解因式

(I*■—6X2+9X

(2)a2(x—y)+4(y—x).

II.利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)-992

(2)20152-2016X2014.

【答案】(1)x(x-3)2(2)(x-y)(a+2)(a-2)(3)-9801(4)1

【解析】

【詳解】試題分析：I.(1)先提取公因式x,再運(yùn)用差的完全平方公式進(jìn)行分解即可；

(2)原式先變形為a2(x-y)-4(x—y),再提取公因式(x-y),再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可;

II.(1)運(yùn)用差的完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：1.分解因式

(1)原式=x(x?—6x+9)

=x(x-3%

(2)原式=a?(x—y)—4(x—y)

=(x—y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a—2).

II.利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：

(3)原式=一(100—1)2

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=-(10000-200+1)

=-10000+199=-9801；

(4)原式=20152—2016/2014

=20152-(2015+1)x(2015-1)

=20152-(20152-1)

=20152—20152+1

=1.

21.如圖，已知N[=20。，ZB=27°,ACLDE,求Nl,的度數(shù).

【答案】43°

【解析】

【分析】利用三角形外角性質(zhì)，得N1=N4+N4PE,只需求/加8由力人亞，得N4P后90°；

由三角形內(nèi)角和定理得出/〃的度數(shù).

【詳解】'：ACLDE,

陷90°.

VZ1是的外角，

：.Z1=ZA+ZAPE.

VZJ=20°,

AZ1=20°+90°=110°.

在△應(yīng)￡中，Nl+NZ^N廬180°,

■：X8=27°,

.?./氏180°-110°-27°=43°.

【點(diǎn)睛】考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理.內(nèi)容簡(jiǎn)單，可直接利用所學(xué)知識(shí)解決.

22.已知：如圖，已知4ABC

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)

是;

(2)畫出與4ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AIBICI；

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(3)畫出與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAzB2c2.

【答案】(1)(一4,-2),(4,2)；(2)圖形見解析(3)圖形見解析

【解析】

【詳解】試題分析：(1)分別利用關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

試題解析：(1)(-4,-2),(4,2)；

(2)如圖所示：△AIBIG，即為所求；

(3)如圖所示：4AzB2c2,即為所求.

23.如圖，已知AB=AC,Z1=Z2,ZB=ZC,則BD=CE.請(qǐng)說(shuō)明理由:

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1

￡</\>D

BC

解：?.N1=N2

/.Z1+ZBAC=Z2+.

即=ZDAB.

在aABD和4ACE中，

ZB=（已知）

VAB=（己知）

NEAC=（已證）

/.△ABD與△ACE（）

.*.BD=CE（）

【答案】答案見解析

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)N1=N2,可得N1+NBAC=Z2+NBAC,ZEAC=ZDAB,然后根據(jù)

已知條件/B=/C,BD=CE,利用ASA證明△ABDgZ\ACE,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等可證明BD=CE.

試題解析：：N1=N2

AZ1+ZBAC=Z2+ZBAC.

即/EAC=NDAB.

在AABD和AACE中，

/B=NC（已知）

：AB=AC（已知）

ZEAC=ZDAB（已證）

AABD^AACE（ASA）

/.BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

點(diǎn)睛：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA

沒有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相

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等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

四、解答題(二)：本大題共5小題，共35分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、

證明過程或演算步驟.

24.已知a*=-2,ay=3.求：

(l)ax+y的值;

(2)a3x的值;

(3)a3x+2y的值.

【答案】(1)一6：(2)-8；(3)-72

【解析】

【詳解】試題分析：(1)逆運(yùn)用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加解答；

(3)逆運(yùn)用幕的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘解答；

(3)逆運(yùn)用幕的乘方和同底數(shù)累的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得解.

試題解析：(l)axy=ax,ay=_2x3=—6；

(2)a3x=(ax)3=(-2>=—8；

⑶a3x12y=(a3x)?(a2y)

=(ax)3,(ay)2

=(-2)3x32

=-8x9

=-72.

25.先化簡(jiǎn)，再求值：仁二+二r一一1二);(x匕~+上3x_]),其中x=2.

x2-l1-xx+\

【答案]」一,]_

X+I3

【解析】

【詳解】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

x(x+l)1r2+3x

試題解析：原式=【r品為+11班工x-1

]

x-1

x+1x~+3x—x+1

x—1x—I

x+1X~4~2x+1

x-1X—1

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x+1x-1

x-1(x+1)2

1

x+1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=」一=」.

2+13

26.如圖，在△/BC中，4B=CB,N/BC=90。，。為ZB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且

BE=BD,連接DE、DC.

(1)求證：/\ABEmACBD；

(2)若NC4E=30。，求N8DC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)ZBZ)C=75°.

【解析】

【分析】(1)由條件可利用S4s證得結(jié)論；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可先求得N8C4,利用三角形外角的性質(zhì)可求得N4E8,再利用

全等三角形的性質(zhì)可求得/8QC.

【詳解】解：(1)證明：

V48090。，

N。8c=90。，

在和△C8。中

AB=CB

<ZABE=NCBD,

BE=BD

:.△ABE與/\CBD(SAS)；

(2)'：AB=CB,48c=90。，

，ZBCA=45°,

第14頁(yè)/總17頁(yè)

?.ZAEB=ZCAE+Z5C4=30°+45o=75°,

AABE冬ACBD,

:.NBDC=NAEB=15。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA./4S和MJ和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)

應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

27.甲隊(duì)修路500米與乙隊(duì)修路800米所用天數(shù)相同，乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多修30米，問甲隊(duì)每天

修路多少米？

解：設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲隊(duì)每天修路長(zhǎng)乙隊(duì)每天修路長(zhǎng)甲隊(duì)修500米所用天乙隊(duì)修800米所用天

度（單位：米）度（單位：米）數(shù)（單位：天）數(shù)（單位：天）

500

X

X

關(guān)系式：甲隊(duì)修500米所用天數(shù)=乙隊(duì)修800米所用天數(shù)

根據(jù)關(guān)系式列方程為：

解得：

檢驗(yàn)：

答：.

【答案】甲隊(duì)每天修路50m

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修（x+30）m,根據(jù)甲隊(duì)修路500m與乙

隊(duì)修路800m所用天數(shù)相同，列出方程即可.

試題解析：設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲隊(duì)每天修路長(zhǎng)度乙隊(duì)每天修路長(zhǎng)度甲隊(duì)修500米所用天數(shù)乙隊(duì)修800米所用天數(shù)

（單位：米）（單位：米）（單位：天）（單位：天）