煙臺市萊陽市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年度第一學期期末學業(yè)水平檢測初二數(shù)學一、卷面書寫（本題滿分3分）二、選擇題（本題共10個小題，滿分30分．每小題都給出標號為A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的．）1.下列交通標志中，軸對稱圖形個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；第2個是軸對稱圖形，符合題意；第3個不是軸對稱圖形，不合題意；第4個是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2.在實數(shù)，，，0，，2.121121112…（每兩個2之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有：，，，2.121121112…（每兩個2之間依次多一個1），共4個，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)是解此題的關鍵．3.中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是銳角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷．4.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項進行判定解答即可．【詳解】解：A、每取一個x，y都有唯一的一個值與之對應，所以y是x的函數(shù)，故此選項符合題意；B、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；C、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；D、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握在一個變化過程中，有兩個變量x、y，若x取一個值，y都有唯一的一個值與之對應，則y是x的函數(shù)是解題的關鍵．5.如圖，在中，，，平分交于點D，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=∠C=72°，然后利用BD平分∠ABC，求得∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠CDB=180°?(∠C+∠DBC)=180°?72°?36°=72°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是了解等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)．6.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉執(zhí)圓子，淇淇執(zhí)方子．棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．則嘉嘉放的位置是（）A.（1，2） B.（1，1） C.（－1，1） D.（－2，1）【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定出（0，0）的位置，其次根據(jù)軸對稱圖形的定義確定出位置即可．【詳解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，得：左上角的圓子可以用（0，0）表示，整個圖形若為軸對稱圖形，則其所棋子放的位置在（1，1）處，故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱圖形、平面直角坐標系的相關知識，解題關鍵是掌握軸對稱圖形定義，即一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形為軸對稱圖形，這條直線為對稱軸．7.下列說法正確的是（）A.的算術平方根是2 B.9的立方根是3C.的平方根是 D.是的一個平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、，2的算術平方根是，選項錯誤，不符合題意；B、9的立方根是，選項錯誤，不符合題意；C、的平方根是，選項錯誤，不符合題意；D、，所以是的一個平方根，選項正確，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了平方根和立方根的定義與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平方根和立方根的定義，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根），正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；算術平方根：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根；立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根（或三次方根）．8.平面直角坐標系中，點所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的正負判斷即可．【詳解】解：∵，，∴點所在象限是第一象限．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=(a2+1)x+1的圖象經(jīng)過P1(?1，y1)，P2(2，y2)兩點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(a2+1)x+1中k=a2+1＞0，∴y隨x的增大而增大，

∵-1＜2，∴y1＜y2．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?0.如圖，直四棱柱，底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，螞蟻從點沿著表面爬行到點的最短路程是，則的值是（）A.20 B.148 C.400 D.464【答案】C【解析】【分析】根據(jù)螞蟻要爬行最短路徑，則螞蟻路線為（圖示見詳解），過點作于，則四棱錐的展開圖可知，底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，則直角三角形的兩條直角邊已知，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，螞蟻從點沿著表面爬行到點，再到點的路程最短，過點作于，將四棱柱展開，螞蟻爬行的路徑如下圖所示，即為最短路徑，∵底面是邊長為的正方形，側棱長為，點是的中點，即，，∴，，在中，∴，即，故選：．【點睛】本題主要考查立體幾何的展開圖，兩點之間線段最短，勾股定理，整理螞蟻爬行的最短路徑，利用直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．三、填空題（本題共6個小題，滿分18分，只要求填寫最后結果．）11.如圖，在中，為邊上的中線，過點作的垂線交的延長線于點E，過點B作于點F．若的面積為12，的面積為3，則的面積為______．【答案】6【解析】【分析】首先利用已知條件證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可以求出的面積為9，的面積為9，從而求出的面積為6．【詳解】解：，，，為邊上的中線，，在和中，，∴，，的面積為12，的面積為3，的面積為9，的面積為9，的面積為6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的計算，同時也利用了全等三角形的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的中線的性質(zhì)．12.如圖，在四邊形中，于點E，平分，若，，則的面積是______．【答案】12【解析】【分析】過點D作交的延長線于點F，由角平分線的性質(zhì)得出，即可由三角形面積公式求解．【詳解】解：如圖，過點D作交的延長線于點F，

∵平分，，，∴，

∴故答案為：12．【點睛】本題考查解平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．13.如圖，在中，，點D是上的點，若，，則的值為______．【答案】16【解析】【分析】在和中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，在中，，在中，，∴．故答案為：16【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．14.若，且a、b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則的平方根是______．【答案】【解析】【分析】先由題意確定出a，b值，再根據(jù)平方根計算出此題的結果．【詳解】解∶，∴的平方根是故答案為∶【點睛】此題考查了實數(shù)的估算與大小比較及平方根，關鍵是能準確理解并運用該知識．15.已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是8，則點P的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)象限確定坐標的符號，根據(jù)距離確定坐標的絕對值，得到點的坐標．【詳解】解：點在第四象限，橫坐標是正的，縱坐標是負的，到軸的距離是3，到軸的距離是8，點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查的是點的坐標，第四象限點的特征橫坐標是正的，縱坐標是負的，是解題的關鍵．16.周日，小明從家步行到圖書館查閱資料，查完資料后，小明立刻按原路回家．已知回家時的速度是去時速度的1.5倍，在整個過程中，小明離家的距離與他所用的時間之間的關系如圖所示，則小明在圖書館查閱資料的時間為______．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可得，東東從家步行到圖書館的速度為，則回家時的速度為，以此可求出回家所用的時間，再用總的時間減去去圖書館和回家的時間即可選擇．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，東東從家步行到圖書館的速度為：，∵回家時的速度是去時速度的1.5倍，∴回家時的速度為：，則回家所用的時間為：，∴東東在圖書館查閱資料的時間為：，故答案為：35．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．四、解答題（本題共8個小題，滿分69分，要求寫出必要的證明過程或演算步驟）17.已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=－6，求y與x之間的函數(shù)關系式．【答案】y=－2x－4【解析】【分析】根據(jù)y與x+2成正比例，且x=1時，y=-6可確定解析式．【詳解】解：設y=k（x+2），∵x=1時，y=－6．∴－6=k（1+2）k=－2．∴y=－2（x+2）=－2x－4．【點睛】本題考查了求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．18.下面是某區(qū)域的示意圖．已知小明家的坐標為，汽車站的坐標為．（1）請在圖中畫出符合條件的直角坐標系，并寫出公園、水果店、學校和寵物店的坐標；（2）若醫(yī)院與公園關于y軸對稱，請在圖中標出醫(yī)院的位置，并寫出其坐標．【答案】（1）圖見解析，公園，水果店，學校，寵物店（2）醫(yī)院的位置如圖，坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)小明家和汽車站的坐標可建立平面直角坐標系，進而即可得到答案；（2）根據(jù)公園的坐標即可確定醫(yī)院的位置．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，建立直角坐標系如圖；公園，水果店，學校，寵物店；【小問2詳解】解：醫(yī)院的位置如圖，坐標為．【點睛】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是根據(jù)小明家和汽車站的位置坐標建立平面直角坐標系．19.（1）計算：（2）已知的算術平方根是3，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】（1）

（2）的平方根為【解析】【分析】（1）先計算乘方與開方，再計算加減即可；（2）先根據(jù)算術平方根與平方根定義求出a、b值，估算無理數(shù)大小求出c的值，再代入計算，然后平方根定義求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）∵的算術平方根是3，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∵c是的整數(shù)部分，而，∴，∴，∴的平方根為【點睛】本題考查實數(shù)運算，平方根，算術平方根，估算無理數(shù)大小，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則，平方根與算術平方根的計算，會估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵．20.如圖，在中，垂直平分，交于點，交于點，D是的中點，連接，，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合上性質(zhì)得到，，從而得出，，再由三角形內(nèi)角和定理得出，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)得，是后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，D是BE的中點，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵EF垂直平分AC，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．21.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖．根據(jù)安全標準需滿足，現(xiàn)測得dm，dm，dm，其中與之間由一個固定為90°的零件連接（即），通過計算說明該車是否符合安全標準．【答案】符合，理由見解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【詳解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因為dm，dm，所以，所以，所以，即，所以該嬰兒車符合安全標準【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關鍵是正確運用逆定理．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于B，C兩點，且．（1）求點B的坐標和一次函數(shù)的表達式；（2）若點是第一象限內(nèi)直線上的一個動點，請寫出的面積S與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當?shù)拿娣e是12時，求點A的坐標．【答案】（1）點B的坐標為；一次函數(shù)的表達式為（2）（3）點A的坐標為【解析】【分析】（1）首先求得直線與軸的交點，即可求出點的坐標，從而得到的長度；結合已知可得，進而求得點的坐標，接下來將點的坐標代入解析式中，即可求得的值；（2）由點和點的坐標可得點到的距離為以及的長度，接下來利用三角形的面積公式即可得到的面積與的函數(shù)關系式；（3）結合第（2）問的結論可得關于的方程，對其求解得到的值后，再代入已知直線解析式中求出對應的值，即可確定點的坐標．小問1詳解】解：將代入得：，點的坐標為．．，．點的坐標為．將點的坐標代入得；解得：，∴．【小問2詳解】解：如圖1所示：過點作軸，垂足為．，直線的解析式為．．；【小問3詳解】解：當時，有，解得：．∵直線的解析式為，將代入，得，所以點的坐標為．故點在第一象限運動到時，的面積是12．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形面積．本題屬一次函數(shù)的綜合題目．23.如圖，在中，，，點D在上，且，交的延長線于點E．請你利用尺規(guī)，作的平分線，交于點F，交于點G（保留作圖痕跡，不必寫作法），然后在圖中找出所有與全等的三角形，并選出其中一組進行證明．【答案】作的平分線見解析，與全等的三角形有，，證明見解析【解析】【分析】以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交、