滁州市南片五校2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年七年級下學期5月質(zhì)檢試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項．）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項正確；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查立方根的定義及性質(zhì)熟練掌握相關知識是解題的關鍵，依據(jù)立方根的定義逐項判斷即可．2.在，這個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：0，，，是有理數(shù)；，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．3.不等式組的所有非負整數(shù)解的和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數(shù)解．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負整數(shù)解是：，，，，，不等式組的所有非負整數(shù)解的和是，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是解題的根本，確定不等式組得解集及其非負整數(shù)解是關鍵．4.維生素有強化骨骼，調(diào)節(jié)發(fā)育等作用，成人每天維生素的攝入量約為克，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．5.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則得到，再根據(jù)冪的乘方的逆運算法則求出，則，即可得到,【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∴∴，故選A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．6.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…請你猜想（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）A.2018 B.512 C.128 D.64【答案】B【解析】【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察已知給出的各式中的所有系數(shù)的和可得：（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)和是2n，問題即得解決.【詳解】解：（a+b）0的展開式的各項系數(shù)和為：1=20；（a+b）1的展開式的各項系數(shù)和為：1+1=2=21；（a+b）2的展開式的各項系數(shù)和為：1+2+1=4=22；（a+b）3的展開式的各項系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；（a+b）4的展開式的各項系數(shù)和為：1+4+6+4+1=16=24；……∴（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)和為：2n．∴（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29＝512.故選：B．【點睛】本題是閱讀理解題，考查的是完全平方公式的拓展—規(guī)律型問題，先由特殊的數(shù)字入手去尋找一般性的數(shù)字規(guī)律是解題關鍵.7.把分解因式，正確結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接提取公因式進行分解因式即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．8.下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】形如（A、B均為整式且B中有字母）的式子是分式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：是分式的有+x，，共2個，故選：A．【點睛】此題考查了分式的定義，熟記定義是解題的關鍵．9.下列分式計算正確的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤；B．，故選項正確；C．，故選項錯誤；D．，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了分式的有關計算，根據(jù)相關運算法則進行計算即可．10.要使分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右沿直線爬行2個單位長度到達點B，點A表示的數(shù)為，設點B所表示的數(shù)為m，則__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)從點A沿數(shù)軸向右沿直線爬行2個單位長度到達點B，點A表示的數(shù)為，得點B所表示的數(shù)為，代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵從點A沿數(shù)軸向右沿直線爬行2個單位長度到達點B，點A表示的數(shù)為，∴點B所表示的數(shù)為，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及二次根式的加減運算，涉及數(shù)軸上的點表示的數(shù)，解題的關鍵是求出m的值．12.商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．【答案】10【解析】【分析】設售價應定為x元/千克，再根據(jù)為了避免虧本，銷售價不能低于元，列不等式，再解不等式即可．【詳解】解：設售價應定為x元/千克，依題可得，解得，故答案為10．【點睛】本題考查的是不等式的應用，理解題意，確定不等關系列出不等式是解本題的關鍵．13.若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，進而令含x的一次項系數(shù)為0，即可求得的值．【詳解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，整式乘法中無關類型，掌握多項式乘以多項式運算法則是解題的關鍵．14.若是分式方程的根，則___________．【答案】【解析】【分析】把代入得出關于a的方程，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵是分式方程的根，∴，解得，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了分式方程的解，解題的關鍵是根據(jù)分式方程解的定義，得出關于a的方程．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的乘方法則，負整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根性質(zhì)，算術平方根性質(zhì)，零指數(shù)冪法則計算，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則和加減法則計算便可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是熟記混合運算的順序和運算法則．16.解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：去分母得，即整理得，所以經(jīng)檢驗是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，注意，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．本題也可以運用換元法解方程．18.先化簡再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的除法計算，正確計算是解題的關鍵．19.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為－3．（1）求a、b的值：（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求得的值；根據(jù)立方根的定義求得的值，（2）將（1）的結(jié)果代入代數(shù)式，進而再求得代數(shù)式的平方根即可．【小問1詳解】某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；+解得的立方根為－3解得【小問2詳解】的平方根是【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，立方根的定義，代數(shù)式求值，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．20.已知關于的不等式組（1）當時，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是，求的值；（3）若不等式組有三個整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】（1）不等式組的解集為：；（2）（3）【解析】【分析】（1）將代入不等式組，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集；（2）利用“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定的取值范圍；（3）根據(jù)不等式組中確定不等式組的整數(shù)解，然后利用“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定的取值范圍．【小問1詳解】解：當時，，∴原不等式組解得：，∴不等式組的解集為：；【小問2詳解】解：當不等式組的解集是時，，解得；【小問3詳解】解：由，當不等式組有三個整數(shù)解時，則不等式組的整數(shù)解為、、，又∵且，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21.探究規(guī)律并解決問題．（1）比較與的大小用“”“”或“”填空：①當，時，______；②當，時，______；③當，時，______．（2）通過上面的填空，猜想與的大小關系，并說明理由．【答案】（1）①；②；③（2），理由見解析【解析】【分析】（1）代入計算得出答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得出結(jié)論．【小問1詳解】解：①把，代入，，，所以；②把，代入，，，所以；③把，代入，，，所以；故答案為：①；②；③：【小問2詳解】解：由（1）可得，，理由如下：∵，即，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解題的關鍵．22.我們將進行變形，如：．請同學們根據(jù)以上變形解決下列問題：（1）已知，，則；（2）若x滿足，求值；（3）如圖，在長方形中，，，點E、F分別是、上的點，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和，①，；（用含x的式子表示）②若長方形的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．【答案】（1）6（2）（3）①，；②96【解析】【分析】（1）根據(jù)公式進行變形即可求得到答案；（2）將和看成一個整體，利用公式進行計算即可得到答案；（3）①根據(jù)圖形可以直接得到答案；②根據(jù)長方形的面積為40即可得到，將和看成一個整體可求得，再根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴∴，故答案為：6；【小問2詳解】解：，∵根據(jù)（1）得，∴；【小問3詳解】解：①由題意可得，；②∵長方形的面積為40，∴，∵∴．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的相關知識．23.萬眾矚目的2022年卡塔爾世界杯開幕后，為迎合市場需求，某商家計劃購進A，B兩款球衣，經(jīng)調(diào)查，用30000元購買A款球衣的件數(shù)是用9000元購買B款球衣的件數(shù)的3倍，一件A款球衣的進價比一件B款球衣的進價多20元．（1）求商家購進一件A，B款球衣的進價分別為多少元？（2）若該商家購進A，B兩款球衣共210件進行試銷，其中A款球衣的件數(shù)不大于B款球衣的件數(shù)的2倍，且不小于100件，已知A款球衣的售價為320元/件，B款球衣的售價為280元/件，且全部售出．設購進A款球衣m件，求該商家銷售這批商品的利潤W與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，商家決定在試銷活動中每售出一件A款球衣，就從一件A款球衣的利潤中抽取a元支援貧困山區(qū)的兒童，求該商家售完所有球衣并支援貧困山區(qū)兒童后獲得的最大收益．【答案】（1）一件A款球衣的進價為200元，一件B款球衣的進價為180元；（2）；（3）當時，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的最大收益是元；當時，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的最大收益是21000元；當時，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童