人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)03課時練習(xí)含答案

課時質(zhì)量評價(三)1．(2024·徐州模擬)設(shè)P＝2a2－4a＋3，Q＝(a－1)·(a－3)，a∈R，則有()A．P≥Q B．P>QC．P<Q D．P≤QA解析：因為P－Q＝2a2－4a＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以P≥Q.2．設(shè)a>0，則a＋a+4aA．2a+4 B．2C．4 D．5D解析：a＋a+4a＝a＋1＋4a≥1＋2a·4a＝5，當(dāng)且僅當(dāng)a3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(B)A．a(chǎn)d＞bd B．a(chǎn)C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)4．若6<a<10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，則cA．[9，18] B．(15，30)C．[9，30] D．(9，30)D解析：因為a2≤b≤2a，所以3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a.因為6<a5．(2024·日照模擬)若圓柱的上、下底面的圓周都在一個半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為()A．4π B．8πC．12π D．16πB解析：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，則圓柱的高為24-r2，圓柱的側(cè)面積為S＝2πr×24-r2＝4πr4-r2≤4π×r2+4-r6．(2024·濰坊質(zhì)檢)給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a2>b2；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題是．②解析：對于①，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，不滿足題意，故①錯誤；對于②，因為a>|b|≥0，故a2>b2，故②正確；對于③，取a＝1，b＝－2，滿足a>b，但a2＝1<4＝b2，故③錯誤；對于④，取a＝1，b＝－2，滿足|a|>b，但a2＝1<4＝b2，故④錯誤．7．1x+1y(x＋49解析：1x+1y(x＋4y)＝5＋xy＋4yx≥5＋24＝9，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝4yx，即8．(2024·菏澤模擬)若實數(shù)x，y滿足x＋2y＝1，則2x＋4y的最小值為．22解析：2x＋4y≥22x×22y＝22x+2y＝22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝19．(數(shù)學(xué)與生活)某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為1200m2的矩形停車場，停車場的四周留有人行通道，設(shè)計要求停車場外側(cè)南北的人行通道寬3m，東西的人行通道寬4m，如圖所示(圖中單位：m)．問：如何設(shè)計停車場的邊長，才能使人行通道占地面積最??？最小面積是多少？解：設(shè)矩形停車場東西側(cè)邊長為xm(x>0)，則其南北側(cè)邊長為1200xm，人行通道占地面積為S＝(x＋6)1200x+8－1200＝8x＋7200x＋48≥28x·7200x＋48＝2×240＋48＝528，當(dāng)且僅當(dāng)8x＝7200x，即x＝30時，等號成立，故S10．已知對任意的正實數(shù)x，y，不等式x＋4y≥mxy恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0，4] B．(0，2]C．(－∞，4] D．(－∞，2]C解析：因為x>0，y>0，所以x＋4y≥mxy等價于m≤x+4yxy，即m≤x+4yxymin.又因為x+4yxy＝xy＋4yx≥2xy·4yx＝4，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝411．(學(xué)科交匯)(2024·泰安模擬)在實驗課上，小明和小芳利用一個不等臂的天平秤稱取藥品．實驗一：小明將5克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實驗二：小芳將20克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個實驗中小明和小芳共秤得的藥品()A．大于20克 B．小于20克C．大于等于20克 D．小于等于20克C解析：設(shè)天平左、右兩邊臂長分別為a，b，小明、小芳放入的藥品的克數(shù)分別為x，y，則由杠桿原理得5a＝bx，ay＝20b，于是x＝5ab，y＝20ba，故x＋y＝5ab＋20ba≥25ab12．(多選題)已知1≤a≤5，a＋b＝8，則()A．－6≤a－b≤2B．7≤ab≤15C．32≤a2＋b2≤50D．2a＋8b的最小值為128AC解析：對于A，由已知得，a－b＝2a－(a＋b)＝2a－8，又1≤a≤5，所以－6≤2a－8≤2，所以－6≤a－b≤2，故A正確；對于B，當(dāng)a＝b＝4時，ab＝16，不等式不成立，故B錯誤；對于C，a2＋b2＝a2＋(8－a)2＝2a2－16a＋64＝2(a－4)2＋32，由1≤a≤5，得32≤2(a－4)2＋32≤50，故C正確；對于D，2a＋8b＝2a＋23b≥22a+3b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b，即a＝6，b＝2時，等號成立，此時2a＋8b取得最小值128，但與1≤a≤13．已知a>1，且(a－1)(b－1)＝4，則a＋b的最小值是．6解析：由題意，得b>1，則a＋b＝(a－1)＋(b－1)＋2≥2a-1b-1＋2＝24＋2＝6(當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝b－1，即a＝b＝3時取等號)，故a＋b14．寫出一個關(guān)于a與b的等式，使1a2＋9ba2＋b2＝1解析：該等式為a2＋b2＝1，下面證明該等式符合條件．1a2＋9b2＝1a2+9b2(a2＋b2)＝1＋9＋9a2b2＋b15．(2024·聊城模擬)如圖放置的邊長為2的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點)上滑動，則OB·OC的最大值是8解析：設(shè)A(x，0)，D(0，y)，則x2＋y2＝4，所以B(x＋y，x)，C(y，x＋y)，于是OB·OC＝(x＋y，x)·(y，x＋y)＝x2＋2xy＋y2≤2(x2＋y2)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝16．某市計劃建設(shè)一個文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個占地面積為S平方米的矩形CDEF文化園展廳．如圖，點C，D在底邊AB上，E，F(xiàn)分別在腰OB，OA上，已知OA＝OB＝30米，AB＝302米，OE＝x米，x∈[14，20].(1)試用x表示S，并求S的取值范圍；(2)若矩形CDEF展廳的每平方米造價為37kS，綠化區(qū)(圖中陰影部分)的每平方米造價為12kS(k為正常數(shù))，求總造價W關(guān)于S的函數(shù)W＝f(S)，并求當(dāng)OE為何值時總造價解：(1)由題意得，△OAB為等腰直角三角形，則EF＝2x米，DE＝22(30－x)米，所以S＝EF·DE＝x(30－x)＝－(x－15)2＋225.因為x∈[14，20]，所以S∈[200，225].故S＝－(x－15)2＋225，S∈(