四川省綿陽市涪城區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023--2024學(xué)年度涪城區(qū)學(xué)校九年級(jí)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，監(jiān)測(cè)時(shí)間120分鐘．一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、x的最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù)式不是整式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、整理得：，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2.下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．3.下列說法正確的是（）A.“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件B.“太陽從西方升起”是必然事件C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件答案：C解析：A.“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.“太陽從西方升起”是不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.“明天會(huì)下雨”描述的事件是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4.如圖，與相切于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖：連接，∵與相切于點(diǎn)B，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．5.關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整數(shù)解為4，故選C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向下平移4個(gè)單位長度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：將拋物線向下平移4個(gè)單位長度后所得到的拋物線的表達(dá)式為，故選C．7.如圖:，裁出扇形圍成一個(gè)無底圓錐，則圓錐底面半徑為（）A.4 B.16 C. D.8答案：A解析：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意可得：，解得：．所以小圓錐的底面半徑為4．故選A．8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限答案：B解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，8），

∴k=-16＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：B．9.如圖，在中，是直徑，是上的兩個(gè)點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）．A.40° B.50° C.60° D.65°答案：B解析：解：∵，∴∠OCA=∠DAC=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠BOC=2∠OAC=2×25°=50°．故選擇B．10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A.π﹣1 B.π﹣2 C.π﹣3 D.4﹣π答案：B解析：解：由題意可得，陰影部分的面積是：?π×22﹣﹣2（1×1﹣?π×12）＝π﹣2，故選：B．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，為等邊三角形，∴，如圖：連接，在與中，，，，∴，∴，在與中，，，，∴，∴，∴．故選：A．12.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的局部對(duì)應(yīng)值如表；x－1013y－1353以下結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；④3是方程的一個(gè)根．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：∵，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，

∴，

解得，

∴，

∴＜0，故①正確；

對(duì)稱軸為直線x=，

所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，；故③正確．方程為，

整理得，，

解得，

所以，3是方程的一個(gè)根，正確，故④正確．

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，共3個(gè)．故選：C．二．填空題（每題4分，共24分）13.若且，則的值為___________．答案：解析：解：設(shè)，，，，，即：，解得：，，，，．故答案是：．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，則的度數(shù)是________．答案：解析：解：∵在中，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴．故答案為：．15.一個(gè)不透明盒子里裝有6個(gè)除顏色外無其他任何差別的球，從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若（摸出紅球），則盒子里有___________個(gè)紅球．答案：2解析：解：設(shè)紅球有x個(gè)，

∵從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，P（摸出紅球），

∴，

解得：，

故答案為：2．16.拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解是________．答案：，解析：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，則有的兩個(gè)根為，，∵移項(xiàng)得：，∴的解為：或，解得：，，故答案為：，．17.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，與y軸相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，D．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則圖中陰影部分的面積為_______．答案：解析：解：如圖所示，連接，，，作于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，與y軸相切于點(diǎn)B，軸，，四邊形是矩形，，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，即，解得，，，，，，在中，，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．18.如圖，已知的半徑是，點(diǎn)，在上，且，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則線段長度的最小值是________．答案：##解析：解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，如下圖所示，作交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于線段與的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，，，，，，在中，，，，，線段長度的最小值是，故答案為：．三．解答題（共90分）19.（1）解方程：．（2）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①把向上平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫出；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；③以A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的并求出邊掃過的圖形的面積．答案：（1）；（2）①見詳解；②見詳解；③見詳解．解析：（1）解：，，．（2）解：①如圖1，為所求；②如圖1，為所求；③如圖2，為所求．邊掃過的圖形的面積20.2022年虎年新春，中國女足逆轉(zhuǎn)韓國，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國慶，中國女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？答案：（1）100，圖見解析（2）（3）小問1解析：解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（人），喜愛足球的人數(shù)為：（人），條形圖如圖所示，故答案為：100；小問2解析：解：“羽毛球”人數(shù)所占比例為：，所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，故答案為：；小問3解析：解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（A、B兩人進(jìn)行比賽）．21.已知關(guān)于的方程．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根答案：（1）見解析（2），另一根為小問1解析：證明：∵∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．小問2解析：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，原方程化為解得∴該方程的另一個(gè)根為2．22.已知如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）用不同顏色的筆在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上畫出的部分．答案：（1）（2）（3）見解析小問1解析：解：將代入得，，解得，，∴反比例函數(shù)解析式為；將代入得，，∴，將，代入得，，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為；小問2解析：解：如圖1，與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴的面積為；小問3解析：解：如圖2；23.如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長米)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶，綠化帶一邊靠墻，且不超過墻的長度，另三邊用總長為米的柵欄圍?。?）若墻的長為時(shí)，此矩形綠化帶的面積為；當(dāng)矩形綠化帶的面積為時(shí)，墻的長為；（2）當(dāng)墻的長度為多少米時(shí)，矩形綠化帶的面積最大？最大面積是多少？答案：（1），；（2）當(dāng)墻的長度為米時(shí)，矩形綠化帶的面積最大，最大面積是．小問1解析：當(dāng)米，則米，∴矩形的面積為：；設(shè)，依題意可得，，整理得，，解得，(不合，舍去)，∴，∴，故答案為：，；小問2解析：設(shè)墻的長為米，矩形綠化帶的面積為，則墻的長為米，由題意得：，∵墻長米，∴，即，∵，對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即取最小值時(shí)，最大，∴當(dāng)，最大值，答：當(dāng)墻的長度為米時(shí)，矩形綠化帶的面積最大；最大面積是．24.如圖1，在⊙O中，AC為直徑，D在上，B為中點(diǎn)，過B作BF⊥AD于F．（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）如圖2，連接DO并延長交AB于G，交⊙O于E，連接BE，若AG=AD=1，求DF．答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）證明：連接OB，∴OB＝OA，∴∠2=∠3，∵B為中點(diǎn)，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF∥OB，∴∠OBF+∠F=，∵BF⊥AD，∴∠F=，∴∠OBF=，∴半徑OB⊥BF于B，∴BF為⊙O的切線；（2）連接AE，延長BO交AE于H，連接DB，∵DE為直徑，∴∠DAE=∠DBE=，∵AF∥BO，∴∠BHA=-∠DAH=，∴四邊形AFBH為矩形，∴AH=BF，AF=BH，設(shè)DF=x，∴BH=AF=x+1，∵OH⊥AE于H，∴AH=EH，DO=EO，∴OH為△ADE中位線，∴OH=AD=，∴OB=BH-OH=x+，∵AF∥OB，∴∠4=∠7，∵AD=AG＝1，∴∠4=∠5，∵∠5=∠6，∴∠6=∠7，∴BG=OB=OA=x+，∴AB=BG+AG=x+，在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理得：，∴，在Rt△AFB中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：x=，∴DF=．25.如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積；（3）如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2），面積最大（3）存在，點(diǎn)P