吉林省大安市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末統(tǒng)考 八年數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題——數(shù)學(xué)——題號(hào)一二三四五六得分得分一、單項(xiàng)選擇題(以下各題都有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。每題2分，共12分)1.要使式子有意義，則x的取值范圍是（)A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.-3.《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒制若干種菜，7名學(xué)生會(huì)做菜的種數(shù)依次為3,5,4，6,3,3，4。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.4,4B.4,3C.3，3D.3，44.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.k>0,b<0B.k<0,b>0C.k<0,b<0.D.k>0,b>05.如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分的形狀一定為()A.菱形B.矩形C.正方形D.無法確定6.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),在Rt△FEG中，兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）A.a2B.a2C.a2D.a2二、填空題(每小題3分，共24分)7.化簡(jiǎn):()2=8.己知函數(shù)y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m=9.直線y=2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為10.如圖，為了測(cè)量一塊不規(guī)則綠地B、C兩點(diǎn)間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點(diǎn)A,然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D,E,若測(cè)量出D,E兩點(diǎn)間的距離是15m,則綠地B、C兩點(diǎn)間的距離是m11.某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績及方差如表所示:射擊隊(duì)決定依據(jù)他們成績的平均數(shù)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是12.如上圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______m,卻踩傷了花草.13.在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是14.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)。如圖所示的函數(shù)圖像表示了龜兔再次賽跑的過程，x(分鐘)表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，yl(米),y2(米)分別表示兔子與烏龜所走的路程現(xiàn)有下列說法:①兔子和烏龜?shù)谋荣惵烦淌?00米;②中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘;③兔子比烏龜多走了50米;④比賽結(jié)果，兔子比鳥龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有.三、解答題(每小題5分，共20分)15.計(jì)算:16.“風(fēng)吹樹折”問題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術(shù)》，原文為:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折者高幾何?”意思是:-根竹子，原高一丈，一-陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子根部三尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)[模型]如圖所示，折斷后的兩段竹子與地面形成一直角三角形ABC,其中一直角邊BC長3尺，其余兩邊長度之和為10尺.求折斷后的竹子高度.17.已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=l;(1)求此函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x=5時(shí)，求y的值.18.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且DF=BE.求證:四邊形AECF是平行四邊形，四、解答題(每小題7分，共28分)19.如圖，點(diǎn)E,F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，AC=10,AE=CF=3,求四邊形BFDE的面積.20.“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措.如圖，某村有一塊三角形空地ABC,現(xiàn)計(jì)劃將這塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AC的小路DE.經(jīng)測(cè)量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米.(1)求DC的長;(2)求小路DE的長.21.圖①,圖②,圖③都是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1.在圖①，圖②中已畫出線段AB,在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要求畫圖:(1)在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為-邊畫一個(gè)等腰三角形;(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形;(3)在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形.22.四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)0,且∠1=∠2.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠AOB-609，AB=4,求四邊形ABCD的面積.五、解答題(每小題8分，共16分)23.朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.(1)根據(jù)圖示填寫表格.(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好;(3)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出?請(qǐng)說明理由.24.如圖，直線y=x+3與直線y2=mx+交于點(diǎn)M(-1,2)，與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸分別交于點(diǎn)C、D.y1=x+3(1)根據(jù)圖像寫出方程組的解是(2)根據(jù)函數(shù)圖像寫出不等式x+3≤mx+=的解集(3)求直線AC、直線BD與x軸圍成的△ABM的面積.六、解答題(每小題10分，共20分)25.已知A，B兩地相距120km,甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時(shí)間，然后以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人離A地的距離y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)的關(guān)系式如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題:(1)甲行駛過程中的速度是km/h,途中休息的時(shí)間為h.(2)求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距10km?26.如圖，已知四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0)，連結(jié)CA并延長交y軸于點(diǎn)D.(1)求直線AC的函數(shù)解析式.(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P、Q分別作x軸垂線交直線CD和直線OA分別于點(diǎn)E、F，猜想四邊形EPQF的形狀(點(diǎn)P、Q重合除外)，并證明你的結(jié)論.(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形?八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案B2.B3.D4.C5.A6.B7.128．-19.10.3011.丙12.213.∠ABC=90°（答案不唯一）14.①②④1分2分3分1分2分3分16.解：設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，則被折斷的竹子長度為（10-x)尺．3分由勾股定理得3分1分解得：x＝1分答∶折斷后竹子的高度是4.55尺．2分17．解：（1）將x＝－1，y＝1代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋2，可得1＝－k＋22分1分解得k＝11分2分∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2分（2）將x＝5代入y=x+2中得：y=7．2分2分22分11分19.解：連接BD交AC于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB=OC=OD,AC⊥BD又∵AE=CE∴OE=OF∴四邊形BEDF為平行四邊形，∵EF垂直平分BD,3分∵EB=ED3分∴四邊形BEDF是菱形∴BD=AC=10∵AE=CF=3∴EF=44分∴四邊形BFDE的面積為4分20.(1)解：∵米，米，米，∴，∴，∴，3分∵米，米，3分∴米；(2)解：∵，∴，即：，∴米．4分∴小路的長為米．4分21.22分22分33分22.解：證明：（1）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO．又∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO,3分∴AC=BD3分∴四邊形ABCD是矩形；（2）∵由（1）知，四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=8;∵AC=8,AB=4∴BC=4分∴4分23.解：（1）九（1）班5位同學(xué)的成績?yōu)?5、80、85、85、100，∴其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績?yōu)?0、100、100、75、80，∴九（2）班的平均數(shù)為＝85（分），其眾數(shù)為100分．平均數(shù)中位數(shù)3分3分九（1）班858585九（2）班8580100補(bǔ)全表格如下：（2）九（1）班成績好些，2分∵兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九（12分∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些．（3）九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．∵＝×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，3分∴＜，3分∴九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出．2分解：(1)2分2分(2)2分（3）44分∴S△ABM=×5×2=52分25.(1)60;2分(2)解:設(shè)甲加油后y=kx+b,將(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式,3分解得3分故y=?60x+150(1.5≤x≤2.5)。(3)解:設(shè)乙路程將(1,0)和(4,120)代入得解得故當(dāng)x=1.5時(shí),y?=40×1.5-40=20,此時(shí)兩車相距60-20=40（km）故相距10km時(shí)間段為1.5h~2.5h之間。依題意得:|(-60x+150)-(40x-40)|=10,5分解得x=1.8或5分故甲出發(fā)1.8小時(shí)或2小時(shí)兩車相距10km。26．解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)C（6，0），3分∴，解得，3分∴直線AC的解析式為y=﹣x+3；（2）如圖：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴直線OA的解析式為y=x，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，∴OQ=t，∴F（t，t），∴FQ=t，∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，∴CP=2t，∴OP=6﹣2t，由（1）知，直線AC的解析式為y