高中的物理磁場大題超全

...wd......wd......wd...高中物理磁場大題一．解答題〔共30小題〕1．如圖甲所示，建設(shè)Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度一樣、重力不計的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響〕．t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〕〔1〕求電壓U0的大小．〔2〕求t0時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．〔3〕何時射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短求此最短時間．2．如以以下列圖，在xOy平面內(nèi)，0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強電場，2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強電場，兩電場強度大小相等．x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．某時刻，一帶正電的粒子從坐標原點以沿x軸正方向的初速度v0進入電場；之后的另一時刻，一帶負電粒子以同樣的初速度從坐標原點進入電場．正、負粒子從電場進入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后在某點相遇．已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計，兩粒子帶電量大小相等．求：〔1〕正、負粒子的質(zhì)量之比m1：m2；〔2〕兩粒子相遇的位置P點的坐標；〔3〕兩粒子先后進入電場的時間差．3．如以以下列圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進入M、N間的電場后，通過s2進入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計．〔1〕當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小υ；〔2〕假設(shè)粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U0；〔3〕當M、N間的電壓不同時，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值．4．如以以下列圖，直角坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10﹣27kg、電荷量q=﹣3.2×10?19C的帶電粒子從P點以速度v=4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點〔圖中未標出〕，不計粒子重力．求：〔1〕帶電粒子在磁場中運動時間；〔2〕當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；〔3〕假設(shè)只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．5．如以以下列圖，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場．A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B1．平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應(yīng)強度為B2．CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子〔不計重力〕，自O(shè)點沿OO′方向進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B2中，求：〔1〕進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；〔2〕能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；〔3〕絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度．6．在平面直角坐標系xoy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成45°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如以以下列圖．不計粒子重力，求：〔1〕M、N兩點間的電勢差UMN；〔2〕粒子在磁場中運動的軌道半徑r；〔3〕粒子從M點運動到P點的總時間t．7．如以以下列圖的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度B1=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B2=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10﹣19C的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為〔0，0.2m〕的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．那么：〔1〕離子運動的速度為多大〔2〕離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)〔3〕現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強度大小B2應(yīng)滿足什么條件8．如以以下列圖，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強為E的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子〔不計重力〕從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場．假設(shè)粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如以以下列圖兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板．〔1〕請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁場時的速度大小v；〔2〕求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；〔3〕求金屬板間的電壓U的最小值．9．如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓，在Q板右側(cè)某個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場．在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開場連續(xù)釋放初速不計的粒子，經(jīng)一段時間從Q板小孔O射入磁場，然后射出磁場，射出時所有粒子的速度方向均豎直向上．電場變化周期T=，粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，不計粒子重力及相互間的作用力．求：〔1〕t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間；〔2〕粒子射入磁場時的最大速率和最小速率；〔3〕有界磁場區(qū)域的最小面積．10．“太空粒子探測器〞是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三局部組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為，電勢為φ2．足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開場加速，不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊懀?〕求粒子到達O點時速度的大小；〔2〕如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L，方向垂直紙面向內(nèi)，那么發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進入磁場后有能打到MN板上〔不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回〕，求所加磁感應(yīng)強度的大??；〔3〕同上問，從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進入磁場后均不能到達收集板MN，求磁感應(yīng)強度所滿足的條件．試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系的相關(guān)式子．11．如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，圓弧所在處場強為E0，方向如以以下列圖；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；=2d、=3d，離子重力不計．〔1〕求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大?。弧?〕假設(shè)離子恰好能打在NQ的中點上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E的值；〔3〕假設(shè)撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強電場，換為垂直紙面向里的勻強磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍．12．如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線．當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場．某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計．〔1〕求帶電粒子的比荷；〔2〕假設(shè)MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，從t=0開場，前內(nèi)UMN=2U，后內(nèi)UMN=﹣U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值；〔3〕緊貼板右側(cè)建設(shè)xOy坐標系，在xOy坐標第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個圓形的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于xOy坐標平面，要使在〔2〕問情景下所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于坐標為〔2d，2d〕的P點，求磁感應(yīng)強度B的大小范圍．13．如以以下列圖，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向．在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合．M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開場運動，恰好從N點進入磁場，假設(shè)OM=2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：〔1〕N點橫坐標d；〔2〕假設(shè)質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，那么矩形區(qū)域的最小面積是多少；〔3〕在〔2〕的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間．14．如以以下列圖，在xOy平面直角坐標系中，直線MN與y軸成30°角，P點的坐標為〔，0〕，在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．在直角坐標系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸，正方向、大小為的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q，電子束以一樣的速度v0從y軸上0≤y≤2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場．從y=2a點射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力．求：〔1〕電子的比荷；〔2〕電子離開磁場垂直y軸進入電場的位置的范圍；〔3〕從y軸哪個位置進入電場的電子打到熒光屏上距Q點的距離最遠最遠距離為多少15．如圖〔a〕所示，水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U，A板正上方有“V〞字型足夠長的絕緣彈性擋板．在擋板間加垂直紙面的交變磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖〔b〕，垂直紙面向里為磁場正方向，其中B1=B，B2未知．現(xiàn)有一比荷為、不計重力的帶正電粒子從C點靜止釋放，t=0時刻，粒子剛好從小孔O進入上方磁場中，在t1時刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在t1+t2時刻粒子撞到右擋板，然后粒子又從O點豎直向下返回平行金屬板間．粒子與擋板碰撞前后電量不變，沿板的分速度不變，垂直板的分速度大小不變、方向相反，不計碰撞的時間及磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．求：〔1〕粒子第一次到達O點時的速率；〔2〕圖中B2的大??；〔3〕金屬板A和B間的距離d．16．如圖甲所示，建設(shè)Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度一樣、重力不計的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響〕．t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〕〔1〕求電壓U0的大?。?〕求t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．〔3〕帶電粒子在磁場中的運動時間．17．電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示．大量電子〔其重力不計〕由靜止開場，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：〔1〕電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少〔2〕要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少〔3〕在滿足第〔2〕問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少〔電子的質(zhì)量為m、電荷量為e〕18．如以以下列圖xOy平面內(nèi)，在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U=200V的加速電場中，然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進入到另一勻強電場區(qū)域，該電場區(qū)域范圍為﹣l≤x≤0〔l=4cm〕，電場強度大小為E=×104V/m，方向沿y軸正方向．帶電粒子經(jīng)過y軸后，將進入一與y軸相切的圓形邊界勻強磁場區(qū)域，磁場區(qū)域圓半徑為r=2cm，圓心C到x軸的距離為d=4cm，磁場磁感應(yīng)強度為B=8×10﹣2T，方向垂直xoy平面向外．帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L=6cm的接收屏上．求：〔1〕帶電粒子通過y軸時離x軸的距離；〔2〕帶電粒子的比荷；〔3〕假設(shè)另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=cm處，那么該粒子的比荷又是多少19．如以以下列圖，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，O點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v〔0≤v≤〕垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．求：〔1〕速度最大的粒子在磁場中的運動時間；〔2〕速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離；〔3〕磁場區(qū)域的最小面積．20．如以以下列圖為某一儀器的局部原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，∠AOB=90°，OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經(jīng)時間t到達OA上的M點，且此時速度與OA垂直．M到原點O的距離OM=L，不計粒子的重力．求：〔1〕勻強電場的電場強度E的大?。弧?〕為使粒子能從M點經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；〔3〕當勻強磁場的磁感應(yīng)強度取〔2〕問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)．由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均一樣，如以以下列圖，求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度．21．在xoy平面直角坐標系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如以以下列圖，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負方向的勻強電場，其它區(qū)域存在垂直坐標平面向外的勻強磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場，運動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點進入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場．OP=h，不計粒子的重力．〔1〕求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點的速度vQ；〔2〕求勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的比值；〔3〕粒子從M點垂直進入電場后，如果適當改變電場強度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進入磁場，再適當改變磁場的強弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點垂直進入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點垂直進入電場，再垂直O(jiān)A方向進入磁場…，求粒子從P點開場經(jīng)多長時間能夠運動到O點22．如以以下列圖，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域I有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直圖面的勻強磁場B〔圖中未畫出〕；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h=2l、傾角α=的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s=4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場〔圖中未畫出〕；C點在DD′上，距地面高H=3l．零時刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點具有大小v0=、方向與水平面夾角θ=的速度，在區(qū)域I內(nèi)做半徑r=的勻速圓周運動，經(jīng)CD水平進入?yún)^(qū)域Ⅱ．某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響．l，g為重力加速度．〔1〕求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；〔2〕假設(shè)小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；〔3〕假設(shè)小球A、P在時刻t=β〔β為常數(shù)〕相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．23．如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q〔q＞0〕的粒子以速度v0從y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0，磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?，大小不變，不計重力．?〕求粒子從P點出發(fā)至第一次到達x軸時所需的時間；〔2〕假設(shè)要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值．24．一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如以以下列圖．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動，圓筒的轉(zhuǎn)動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變．一不計重力的負電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場，當筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．〔1〕假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大〔2〕假設(shè)粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，那么要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大25．如以以下列圖，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO局部粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB局部光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連．車OB局部的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運動．〔取g=10m/s2〕求：〔1〕物塊a與b碰后的速度大小；〔2〕當物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；〔3〕當物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離．26．如以以下列圖，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上外表粗糙，在其左端有一光滑的圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上外表相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速V0從右端滑上B，并以V0滑離B，恰好能到達C的最高點．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：〔1〕木板B上外表的動摩擦因素μ；〔2〕圓弧槽C的半徑R；〔3〕當A滑離C時，C的速度．27．如以以下列圖，一質(zhì)量M=0.4kg的小物塊B在足夠長的光滑水平臺面上靜止不動，其右側(cè)固定有一輕質(zhì)水平彈簧〔處于原長〕．臺面的右邊平滑對接有一等高的水平傳送帶，傳送帶始終以υ=1m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．另一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A以速度υ0=4m/s水平滑上傳送帶的右端．物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，傳送帶左右兩端的距離l=3.5m，滑塊A、B均視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，取g=10m/s2．〔1〕求物塊A第一次到達傳送帶左端時速度大?。弧?〕求物塊A第一次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能Epm；〔3〕物塊A會不會第二次壓縮彈簧28．歷史上美國宇航局曾經(jīng)完成了用“深度撞擊〞號探測器釋放的撞擊器“擊中〞坦普爾1號彗星的實驗．探測器上所攜帶的重達370kg的彗星“撞擊器〞將以1.0×104m/s的速度徑直撞向彗星的彗核局部，撞擊彗星后“撞擊器〞融化消失，這次撞擊使該彗星自身的運行速度出現(xiàn)1.0×10﹣7m/s的改變．普朗克常量h=6.6×10﹣34J?s．〔計算結(jié)果保存兩位有效數(shù)字〕．求：①撞擊前彗星“撞擊器〞對應(yīng)物質(zhì)波波長；②根據(jù)題中相關(guān)信息數(shù)據(jù)估算出彗星的質(zhì)量．29．如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的軌道，其中AB段是水平粗糙的、BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道，兩段軌道相切于B點．小球甲從C點以速度υ0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點的小球乙發(fā)生彈性碰撞．甲、乙兩球的質(zhì)量均為m，小球甲與AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，C、B距離L=1.6m，g取10m/s2．〔水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點〕〔1〕甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；〔2〕在滿足〔1〕的條件下，求的甲的速度υ0；〔3〕假設(shè)甲仍以速度υ0向右運動，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍．30．動量定理可以表示為△p=F△t，其中動量p和力F都是矢量．在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究．例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如以以下列圖．碰撞過程中忽略小球所受重力．a(chǎn)．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化△px、△py；b．分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颍畢⒖即鸢概c試題解析一．解答題〔共30小題〕1．〔2017?吉林模擬〕如圖甲所示，建設(shè)Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度一樣、重力不計的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響〕．t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〕〔1〕求電壓U0的大小．〔2〕求t0時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．〔3〕何時射入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短求此最短時間．【解答】解：〔1〕t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，那么有y=l，x=l，電場強度：E=…①，由牛頓第二定律得：Eq=ma…②，偏移量：y=at02…③由①②③解得：U0=…④．〔2〕t0時刻進入兩極板的帶電粒子，前t0時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t0時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動．帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為：vx=v0=…⑤帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為：vy=a?t0…⑥帶電粒子離開電場時的速度大小為：v=…⑦設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=m…⑧，由③⑤⑥⑦⑧解得：R=…⑨；〔3〕在t=2t0時刻進入兩極板的帶電粒子，在電場中做類平拋運動的時間最長，飛出極板時速度方向與磁場邊界的夾角最小，而根據(jù)軌跡幾何知識可知，軌跡的圓心角等于粒子射入磁場時速度方向與邊界夾角的2倍，所以在t=2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短．帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為：vy′=at0…⑩，設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α，那么：tanα=，由③⑤⑩解得：α=，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如以以下列圖，圓弧所對的圓心角為：2α=，所求最短時間為：tmin=T，帶電粒子在磁場中運動的周期為：T=，聯(lián)立以上兩式解得：tmin=；答：〔1〕電壓U0的大小為；〔2〕t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為；〔3〕在t=2t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短，最短時間為．2．〔2016?浙江自主招生〕如以以下列圖，在xOy平面內(nèi)，0＜x＜2L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向上的勻強電場，2L＜x＜3L的區(qū)域內(nèi)有一方向豎直向下的勻強電場，兩電場強度大小相等．x＞3L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．某時刻，一帶正電的粒子從坐標原點以沿x軸正方向的初速度v0進入電場；之后的另一時刻，一帶負電粒子以同樣的初速度從坐標原點進入電場．正、負粒子從電場進入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后在某點相遇．已經(jīng)兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計，兩粒子帶電量大小相等．求：〔1〕正、負粒子的質(zhì)量之比m1：m2；〔2〕兩粒子相遇的位置P點的坐標；〔3〕兩粒子先后進入電場的時間差．【解答】解：〔1〕設(shè)粒子初速度為v0，進磁場方向與邊界的夾角為θ．…①記，那么粒子在第一個電場運動的時間為2t，在第二個電場運動的時間為t那么：vy=a×2t﹣at…②qE=ma…③由①②③得：所以〔2〕正粒子在電場運動的總時間為3t，那么：第一個t的豎直位移為第二個t的豎直位移為由對稱性，第三個t的豎直位移為所以結(jié)合①②得同理由幾何關(guān)系，P點的坐標為：xP=3L+〔y1+y2〕sin30°sin60°=6.5L〔3〕設(shè)兩粒子在磁場中運動半徑為r1、r2由幾何關(guān)系2r1=〔y1+y2〕sin60°2r2=〔y1+y2〕sin30°兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期：v0=v1sin60°v0=v2sin30°由于兩粒子在電場中運動時間一樣，所以進電場時間差即為磁場中相遇前的時間差△t=t1﹣t2解得答：〔1〕正、負粒子的質(zhì)量之比為3：1．〔2〕兩粒子相遇的位置P點的坐標為〔6.5L，〕．〔3〕兩粒子先后進入電場的時間差為．3．〔2016?紅橋區(qū)校級模擬〕如以以下列圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進入M、N間的電場后，通過s2進入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計．〔1〕當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小υ；〔2〕假設(shè)粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U0；〔3〕當M、N間的電壓不同時，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值．【解答】解：〔1〕粒子從s1到達s2的過程中，根據(jù)動能定理得①解得〔2〕粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有②由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r0=R對應(yīng)電壓〔3〕M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應(yīng)時間t最短．根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運動的半徑r=R由②得粒子進入磁場時速度的大?。毫Ｗ釉陔妶鲋薪?jīng)歷的時間：粒子在磁場中經(jīng)歷的時間：粒子出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間：粒子從s1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為：t=t1+t2+t3=答：〔1〕當M、N間的電壓為U時，粒子進入磁場時速度的大?。弧?〕假設(shè)粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值；〔3〕粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t的最小值為．4．〔2016?常德模擬〕如以以下列圖，直角坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小B=4.0×10﹣4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10﹣27kg、電荷量q=﹣3.2×10?19C的帶電粒子從P點以速度v=4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點〔圖中未標出〕，不計粒子重力．求：〔1〕帶電粒子在磁場中運動時間；〔2〕當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；〔3〕假設(shè)只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：〔1〕帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得：r=2m軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O1點，由幾何關(guān)系得O1為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°．在磁場中運動時間代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10﹣5s〔2〕帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，那么：設(shè)Q點的橫坐標為x那么：故x=5m．〔3〕電場左邊界的橫坐標為x′．當0＜x′＜3m時，如圖2，設(shè)粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，那么：又：由上兩式得：當3m≤x'＜5m時，如圖3，有將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：答：〔1〕帶電粒子在磁場中運動時間為t=5.23×10﹣5s．〔2〕當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標x=5m．〔3〕電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關(guān)系為：當0＜x′＜3m時，當3m≤x'＜5m時，．5．〔2016?天津校級模擬〕如以以下列圖，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場．A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B1．平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應(yīng)強度為B2．CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子〔不計重力〕，自O(shè)點沿OO′方向進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B2中，求：〔1〕進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；〔2〕能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；〔3〕絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度．【解答】解：〔1〕沿直線OO′運動的帶電粒子，設(shè)進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度為v，根據(jù)B1qv=qE，解得：〔2〕粒子進入勻強磁場B2中做勻速圓周運動，根據(jù)，解得：因此，電荷量最大的帶電粒子運動的軌道半徑最小，設(shè)最小半徑為r1，此帶電粒子運動軌跡與CD板相切，那么有：r1+r1=a，解得：r1=〔﹣1〕a．電荷量最大值q=〔+1〕．〔3〕帶負電的粒子在磁場B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r2，依題意r2+a=r2解得：r2=〔+1〕a那么CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度為X=r2﹣r1=2a答：〔1〕進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；〔2〕能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；〔3〕絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度2a．6．〔2016?樂東縣模擬〕在平面直角坐標系xoy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成45°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如以以下列圖．不計粒子重力，求：〔1〕M、N兩點間的電勢差UMN；〔2〕粒子在磁場中運動的軌道半徑r；〔3〕粒子從M點運動到P點的總時間t．【解答】解：〔1〕設(shè)粒子過N點的速度為v，有=cosθ，v=v0，粒子從M點到N點的過程，有：qUMN=mv2﹣mv02，解得：UMN=；〔2〕以O(shè)′圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：r=；〔3〕由幾何關(guān)系得：ON=rsinθ設(shè)在電場中時間為t1，有ON=v0t1，t1=，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=，設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2，有：t2=T=，t=t1+t2解得：t=；答：〔1〕M、N兩點間的電勢差UMN為；〔2〕粒子在磁場中運動的軌道半徑r為；〔3〕粒子從M點運動到P點的總時間t為．7．〔2016?自貢模擬〕如以以下列圖的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度B1=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強度E=2.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B2=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10﹣19C的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為〔0，0.2m〕的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．那么：〔1〕離子運動的速度為多大〔2〕離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)〔3〕現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強度大小B2應(yīng)滿足什么條件【解答】解：〔1〕設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運動，那么有：qE=qvB1代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×105m/s〔2〕設(shè)離子的質(zhì)量為m，如以以下列圖，當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為45°時，由幾何關(guān)系可知運動半徑r1=0.2m當通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為90°時，由幾何關(guān)系可知運動半徑r2=0.1m由牛頓第二定律有由于r2≤r≤r1代入解得4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg〔3〕如以以下列圖，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強度大小為B0，那么代入數(shù)據(jù)解得：B0==0.60T由于B越大，r越小，所以使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強度大小B2應(yīng)滿足：B2′≥0.60T答：〔1〕離子運動的速度為5.0×105m/s；〔2〕離子的質(zhì)量應(yīng)在4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg范圍內(nèi)；〔3〕只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強度大小B2′應(yīng)滿足B2′≥0.60T．8．〔2016?郴州模擬〕如以以下列圖，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強為E的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子〔不計重力〕從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場．假設(shè)粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如以以下列圖兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板．〔1〕請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁場時的速度大小v；〔2〕求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；〔3〕求金屬板間的電壓U的最小值．【解答】解：〔1〕軌跡如以以下列圖，由運動的合成與分解可知；…①〔2〕粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由運動軌跡和幾何關(guān)系可知其軌道半徑：…②又…③聯(lián)立①②③解得解得：〔3〕設(shè)金屬板間的最小電壓為U，粒子進入板間電場至速度減為零的過程，由動能定理有：解得：答：〔1〕粒子進入磁場時的速度大小v是；〔2〕勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為；〔3〕金屬板間的電壓U的最小值為．9．〔2016?天津模擬〕如圖甲，真空中豎直放置兩塊相距為d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值為U0的周期性變化的電壓，在Q板右側(cè)某個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場．在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開場連續(xù)釋放初速不計的粒子，經(jīng)一段時間從Q板小孔O射入磁場，然后射出磁場，射出時所有粒子的速度方向均豎直向上．電場變化周期T=，粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，不計粒子重力及相互間的作用力．求：〔1〕t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間；〔2〕粒子射入磁場時的最大速率和最小速率；〔3〕有界磁場區(qū)域的最小面積．【解答】解：〔1〕設(shè)t=0時刻釋放的粒子在0.5T時間內(nèi)一直作勻加速運動，加速度位移可見該粒子經(jīng)0.5T正好運動到O處，假設(shè)與實際相符合該粒子在P、Q間運動時間〔2〕t=0時刻釋放的粒子一直在電場中加速，對應(yīng)進入磁場時的速率最大由運動學公式有t1=0時刻釋放的粒子先作加速運動〔所用時間為△t〕，后作勻速運動，設(shè)T時刻恰好由小孔O射入磁場，那么代入數(shù)據(jù)得：所以最小速度：〔3〕粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，那么：得：最大半徑：最小半徑：粒子水平向右進入磁場，然后射出時所有粒子的速度方向均豎直向上，偏轉(zhuǎn)角都是90°，所以軌跡經(jīng)過的區(qū)域為磁場的最小面積，如圖：圖中綠色陰影局部即為最小的磁場的區(qū)域，所以：==≈答：〔1〕t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間是；〔2〕粒子射入磁場時的最大速率是，最小速率是；〔3〕有界磁場區(qū)域的最小面積是．10．〔2016?南昌校級模擬〕“太空粒子探測器〞是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三局部組成，其原理可簡化如下：如圖1所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L，電勢為φ1，內(nèi)圓弧面CD的半徑為，電勢為φ2．足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離OP=L．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開場加速，不計粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊懀?〕求粒子到達O點時速度的大??；〔2〕如圖2所示，在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場，圓心為O，半徑為L，方向垂直紙面向內(nèi)，那么發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進入磁場后有能打到MN板上〔不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回〕，求所加磁感應(yīng)強度的大小；〔3〕同上問，從AB圓弧面收集到的粒子經(jīng)O點進入磁場后均不能到達收集板MN，求磁感應(yīng)強度所滿足的條件．試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系的相關(guān)式子．【解答】解：〔1〕帶電粒子在電場中加速時，由動能定理有：又U=φ1﹣φ2所以：；〔2〕從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度方向與MN平行，那么入射的方向與AB之間的夾角是600，在磁場中運動的軌跡如圖1，軌跡圓心角θ=60°根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運動的半徑為r=L，由牛頓第二定律得：聯(lián)立解得：；〔3〕當沿OD方向的粒子剛好打到MN上，那么由幾何關(guān)系可知，由牛頓第二定律得：得：即如圖2，設(shè)粒子在磁場中運動圓弧對應(yīng)的圓心角為α，由幾何關(guān)系可知：MN上的收集效率：．答：〔1〕粒子到達O點時速度的大小是；〔2〕所加磁感應(yīng)強度的大小是；〔3〕試寫出定量反映收集板MN上的收集效率η與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系的相關(guān)式子是．11．〔2016?鹽城三?！橙鐖D，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，圓弧所在處場強為E0，方向如以以下列圖；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；=2d、=3d，離子重力不計．〔1〕求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大??；〔2〕假設(shè)離子恰好能打在NQ的中點上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E的值；〔3〕假設(shè)撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強電場，換為垂直紙面向里的勻強磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍．【解答】解：〔1〕離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理，有：，離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得：；〔2〕離子做類平拋運動：d=vt3d=由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：E=；〔3〕離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得：，離子能打在QN上，那么既沒有從DQ邊出去也沒有從PN邊出去，那么離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ．由幾何關(guān)系知，離子能打在QN上，必須滿足：，那么有：；答：〔1〕圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大小為；〔2〕假設(shè)離子恰好能打在NQ的中點上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E的值為；〔3〕磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍是．12．〔2016?合肥一?！橙鐖D甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線．當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場．某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計．〔1〕求帶電粒子的比荷；〔2〕假設(shè)MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，從t=0開場，前內(nèi)UMN=2U，后內(nèi)UMN=﹣U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值；〔3〕緊貼板右側(cè)建設(shè)xOy坐標系，在xOy坐標第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個圓形的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于xOy坐標平面，要使在〔2〕問情景下所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于坐標為〔2d，2d〕的P點，求磁感應(yīng)強度B的大小范圍．【解答】解：〔1〕設(shè)粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點，沿極板方向有：垂直極板方向有：解得：〔2〕粒子通過兩板時間為：從t=0時刻開場，粒子在兩板間運動時每個電壓變化周期的前三分之一時間內(nèi)的加速度大小，方向垂直極板向上；在每個電壓變化周期的后三分之二時間內(nèi)加速度大小，方向垂直極板向下．不同時刻從O1點進入電場的粒子在電場方向的速度vy隨時間t變化的關(guān)系如以以下列圖．因為所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT或時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出．它們在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大．有：解得：〔3〕所有粒子射出電場時速度方向都平行于x軸，大小為v0．設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r，那么有：解得：粒子進入圓形區(qū)域內(nèi)聚焦于P點時，磁場區(qū)半徑R應(yīng)滿足：R=r在圓形磁場區(qū)域邊界上，P點縱坐標有最大值，如以以下列圖．磁場區(qū)的最小半徑為：，對應(yīng)磁感應(yīng)強度有最大值為：=磁場區(qū)的最大半徑為：Rmax=2d，對應(yīng)磁感應(yīng)強度有最小值為：=所以，磁感應(yīng)強度B的可能范圍為：≤B答：〔1〕帶電粒子的比荷；〔2〕電壓U的值為〔3〕緊磁感應(yīng)強度B的大小范圍≤B．13．〔2016?洛江區(qū)一模〕如以以下列圖，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向．在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合．M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開場運動，恰好從N點進入磁場，假設(shè)OM=2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：〔1〕N點橫坐標d；〔2〕假設(shè)質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，那么矩形區(qū)域的最小面積是多少；〔3〕在〔2〕的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間．【解答】解：〔1〕粒子從M點到N點做類平拋運動，設(shè)運動時間為t1，那么有：d=at12；2d=v0t1a=解得：d=；〔2〕根據(jù)運動的對稱性作出運動軌跡如以以下列圖設(shè)粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為vx，那么有vx==v0；質(zhì)子進入磁場時的速度大小v==；質(zhì)子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45°；根據(jù)幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為R=d，AB邊的最小長度2R=2d；BC邊的最小長度為R+d=+d；矩形區(qū)域的最小面積為S=；〔3〕質(zhì)子在磁場中運動的圓心角為，運動時間t2=T==根據(jù)對稱性，質(zhì)子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質(zhì)子在第一象限運動時間t1==質(zhì)子由M點出發(fā)返回M點所需的時間為：T=2t1+t2=答：〔1〕N點橫坐標d=；〔2〕矩形區(qū)域的最小面積為S=；〔3〕質(zhì)子由M點出發(fā)返回M點所需的時間為：T=2t1+t2=14．〔2016?安慶校級模擬〕如以以下列圖，在xOy平面直角坐標系中，直線MN與y軸成30°角，P點的坐標為〔，0〕，在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．在直角坐標系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸，正方向、大小為的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q，電子束以一樣的速度v0從y軸上0≤y≤2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場．從y=2a點射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力．求：〔1〕電子的比荷；〔2〕電子離開磁場垂直y軸進入電場的位置的范圍；〔3〕從y軸哪個位置進入電場的電子打到熒光屏上距Q點的距離最遠最遠距離為多少【解答】解：〔1〕由題意可知電子在磁場中的半徑為a，由Bev0=m得：=〔2〕粒子能進入磁場中，且離O點下方最遠，那么粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點，那么O′M=2a，由三角函數(shù)關(guān)系可得：tan30°=得：OM=a有OO′=0.5a，即粒子在離開磁場離O點下方最遠距離為ym=1.5a從y軸進入電場位置在0≤y≤1.5a范圍內(nèi)．〔3〕電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子在電場的運動時間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x，x=v0t豎直方向有：y=t2代入得：x=設(shè)電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ，那么有：tanθ===有：H=〔3a﹣x〕tanθ=〔3a﹣〕?當〔3a﹣〕=時，即y=a時，H有最大值，由于a＜1.5a，所以Hmax=a答：〔1〕電子的比荷=；〔2〕電子離開磁場垂直y軸進入電場的位置的范圍為0≤y≤1.5a；〔3〕從y軸y=a位置進入電場的電子打到熒光屏上距Q點的距離最遠，最遠距離為a．15．〔2016?寧波模擬〕如圖〔a〕所示，水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U，A板正上方有“V〞字型足夠長的絕緣彈性擋板．在擋板間加垂直紙面的交變磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖〔b〕，垂直紙面向里為磁場正方向，其中B1=B，B2未知．現(xiàn)有一比荷為、不計重力的帶正電粒子從C點靜止釋放，t=0時刻，粒子剛好從小孔O進入上方磁場中，在t1時刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在t1+t2時刻粒子撞到右擋板，然后粒子又從O點豎直向下返回平行金屬板間．粒子與擋板碰撞前后電量不變，沿板的分速度不變，垂直板的分速度大小不變、方向相反，不計碰撞的時間及磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．求：〔1〕粒子第一次到達O點時的速率；〔2〕圖中B2的大?。弧?〕金屬板A和B間的距離d．【解答】解：〔1〕粒子從B板到A板過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理有qU=﹣0解得粒子第一次到達O點時的速率v=〔2〕粒子進入上方后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qvB=m得r=那么得粒子做勻速圓周運動的半徑r1=，r2=使其在整個裝置中做周期性的往返運動，運動軌跡如以以下列圖所示，由圖易知：r1=2r2．那么得B2=2B〔3〕在0～t1時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運動周期T1==在t1～〔t1+t2〕時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運動的周期T2==由軌跡圖可知t1==t2==粒子在金屬板A和B間往返時間為t，有d=且滿足t=t2+n〔t1+t2〕，n=0，1，2，…聯(lián)立可得金屬板A和B間的距離d=，n=0，1，2，…答：〔1〕粒子第一次到達O點時的速率為；〔2〕圖中B2的大小為2B；〔3〕金屬板A和B間的距離d為，n=0，1，2，…．16．〔2016?姜堰區(qū)校級三?！橙鐖D甲所示，建設(shè)Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度一樣、重力不計的帶電粒子在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響〕．t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為量．〔不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況〕〔1〕求電壓U0的大?。?〕求t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．〔3〕帶電粒子在磁場中的運動時間．【解答】解：〔1〕t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，那么有Eq=ma=at02聯(lián)立解得，兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為．〔2〕t0時刻進入兩極板的帶電粒子，兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動．帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0=設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，那么有聯(lián)立解得，〔3〕2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短．帶電粒子離開電場時沿y軸正方向的分速度為vy=at0，設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α，那么聯(lián)立解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如以以下列圖，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為．帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得．同理，t=0進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動的時間最長為：所以，帶電粒子在磁場中的運動時間：．答：〔1〕電壓U0的大小為．〔2〕t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．〔3〕帶電粒子在磁場中的運動時間為．17．〔2016?吉林校級模擬〕電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示．大量電子〔其重力不計〕由靜止開場，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：〔1〕電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少〔2〕要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少〔3〕在滿足第〔2〕問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少〔電子的質(zhì)量為m、電荷量為e〕【解答】解：〔1〕由題意可知，從0、2t0、4t0…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為從t0、3t0…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymax：ymin=3：1〔2〕設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應(yīng)為：設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，那么電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：式中又由上述四式可得：〔3〕由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小一樣，方向也一樣，因此電子進入磁場后的半徑也一樣，都能垂直打在熒光屏上由第〔1〕問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：△y=ymax﹣ymin所以所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為答：〔1〕電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為3：1；〔2〕要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為；〔3〕在滿足第〔2〕問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為．18．〔2016?泗陽縣校級一?！橙缫砸韵铝袌DxOy平面內(nèi)，在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U=200V的加速電場中，然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進入到另一勻強電場區(qū)域，該電場區(qū)域范圍為﹣l≤x≤0〔l=4cm〕，電場強度大小為E=×104V/m，方向沿y軸正方向．帶電粒子經(jīng)過y軸后，將進入一與y軸相切的圓形邊界勻強磁場區(qū)域，磁場區(qū)域圓半徑為r=2cm，圓心C到x軸的距離為d=4cm，磁場磁感應(yīng)強度為B=8×10﹣2T，方向垂直xoy平面向外．帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L=6cm的接收屏上．求：〔1〕帶電粒子通過y軸時離x軸的距離；〔2〕帶電粒子的比荷；〔3〕假設(shè)另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=cm處，那么該粒子的比荷又是多少【解答】解：〔1〕帶電粒子在加速電場中被加速qU=mv02通過沿y軸正方向的電場中時，在x方向上做勻速運動l=v0t在y方向做初速度為零的勻加速運動，加速度為a=在y方向的位移為y1=at2由以上各式解得y1=代入數(shù)據(jù)得y1=2×10﹣2m〔2〕由〔1〕中公式可得v0=帶電粒子通過y軸時沿y軸方向的速度為vy=at如以以下列圖，速度方向滿足tanα=由以上各式解得tanα=代入數(shù)據(jù)得tanα=那么可知α=60°帶電粒子通過y軸時的速度大小為v==2v0由tan∠PCA==；可得：∠PCA=60°可見，帶電粒子通過y軸時的速度方向指向C點．所以帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，轉(zhuǎn)過的圓心角為α=60°．帶電粒子圓周運動的半徑為R=rcot=r=2×10﹣2洛倫茲力提供向心力qvB=m解得==代入數(shù)據(jù)得=×108C/kg〔3〕由〔1〕〔2〕知，帶電粒子經(jīng)過y軸時的位置和速度方向與比荷無關(guān)，所以另一種帶電粒子也將以指向C點的方向進入到勻強磁場區(qū)域．軌跡如以以下列圖．粒子從磁場中射出時的速度方向滿足tan∠NCM==可得∠NCM=30°此帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為α′=60°+30°=90°其圓周運動的半徑為R′=r同理有==代入數(shù)據(jù)得=1×108C/kg解：〔1〕帶電粒子通過y軸時離x軸的距離2×10﹣2m；〔2〕帶電粒子的比荷×108C/kg〔3〕假設(shè)另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=cm處，那么該粒子的比荷1×108C/kg19．〔2016?天門模擬〕如以以下列圖，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，O點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v〔0≤v≤〕垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．求：〔1〕速度最大的粒子在磁場中的運動時間；〔2〕速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離；〔3〕磁場區(qū)域的最小面積．【解答】解：〔1〕因粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，說明粒子速度方向改變了，由幾何關(guān)系可得粒子的運動軌跡如以以下列圖．設(shè)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t1因為所以〔2〕由得設(shè)粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后應(yīng)做勻速運動至OM，設(shè)勻速運動的距離為s，由幾何關(guān)系知：過MO后粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)運動的時間為t2，那么：，，由幾何關(guān)系知，速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離，〔3〕由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，那么其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積，扇形OO′N的面積△OO′N的面積為：S′=R2cos30°sin30°=又△S=S﹣S'聯(lián)立得：答：〔1〕速度最大的粒子在磁場中的運動時間為；〔2〕速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離為；〔3〕磁場區(qū)域的最小面積為．20．〔2016?江西一?！橙缫砸韵铝袌D為某一儀器的局部原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，∠AOB=90°，OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，經(jīng)時間t到達OA上的M點，且此時速度與OA垂直．M到原點O的距離OM=L，不計粒子的重力．求：〔1〕勻強電場的電場強度E的大??；〔2〕為使粒子能從M點經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；〔3〕當勻強磁場的磁感應(yīng)強度取〔2〕問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)．由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均一樣，如以以下列圖，求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度．【解答】解：〔1〕粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)做類平拋運動，Lsin45°=v0t〔2〕粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，其軌道半徑r大=L又因為粒子進入Ⅲ區(qū)域后，其運動軌跡NQ與PM對稱，那么水平位移〔3〕該圓形磁場區(qū)域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即r=R=L所有粒子出磁場時速度方向平行，其落點在直線OB上的GH兩點之間，如圖GH=2rsinθ=2Lsinθ答：〔1〕勻強電場的電場強度E的大小；〔2〕該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值是，粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；〔3〕所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度2Lsinθ．21．〔2016?四川一?！吃趚oy平面直角坐標系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如以以下列圖，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負方向的勻強電場，其它區(qū)域存在垂直坐標平面向外的勻強磁場；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場，運動一段時間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點進入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場．OP=h，不計粒子的重力．〔1〕求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點的速度vQ；〔2〕求勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的比值；〔3〕粒子從M點垂直進入電場后，如果適當改變電場強度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進入磁場，再適當改變磁場的強弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點垂直進入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點垂直進入電場，再垂直O(jiān)A方向進入磁場…，求粒子從P點開場經(jīng)多長時間能夠運動到O點【解答】解：〔1〕設(shè)垂直O(jiān)A到達Q點的速度為vQ，將速度分解為水平方向的v0和豎直方向的vy，如以以下列圖，那么vy=vQ=〔2〕做出粒子在磁場中的運動軌跡如圖，根據(jù)幾何知識可得出原點O即為軌跡圓的圓心，OQ為軌跡圓的半徑，設(shè)為R．在電場中的運動，由類平拋的知識可得：x==v0t1，可求得E=在磁場中的運動，由圓周運動的知識可得：2qv0B=，B=所以〔3〕設(shè)粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑為R1，在電場中運動的時間為t11，在磁場中運動的時間為t12，在電場、磁場中運動的總時間為t1，那么有t11=，t12==，t1=t11+t12=+=又由h﹣===解得，R1=從而有==由題意知，改變電場、磁場的強弱后，粒子重復前面的運動情況，又設(shè)粒子第二次在磁場中做圓周運動的半徑為R2，在電場中運動的時間為t21，在磁場中運動的時間為t22，在電場、磁場中運動的總時間為t2，類似上面的求解，有=，=，又由=解得，，將此結(jié)果代入上式可得=…類推可知，粒子第n次在電場、磁場中運動的總時間所以粒子最終運動到O點的時間為=答：〔1〕粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點的速度為2v0；〔2〕勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的比值為v0；〔3〕粒子從P點開場經(jīng)能夠運動到O點．22．〔2016?四川〕如以以下列圖，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域I有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直圖面的勻強磁場B〔圖中未畫出〕；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h=2l、傾角α=的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s=4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場〔圖中未畫出〕；C點在DD′上，距地面高H=3l．零時刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點具有大小v0=、方向與水平面夾角θ=的速度，在區(qū)域I內(nèi)做半徑r=的勻速圓周運動，經(jīng)CD水平進入?yún)^(qū)域Ⅱ．某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響．l，g為重力加速度．〔1〕求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；〔2〕假設(shè)小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；〔3〕假設(shè)小球A、P在時刻t=β〔β為常數(shù)〕相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向．【解答】解：〔1〕小球P在Ⅰ區(qū)做勻速圓周運動，那么小球P必定帶正電，且所受電場力與重力大小相等．設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強度大小為B，由洛倫茲力提供向心力得：①代入數(shù)據(jù)得：②〔2〕小球P先在Ⅰ區(qū)以D為圓心做勻速圓周運動，由小球初速度和水平方向夾角為θ可得，小球?qū)⑵D(zhuǎn)θ角后自C點水平進入Ⅱ區(qū)做類平拋運動到斜面底端B點，如以以下列圖，運動到C點的時刻為，到達斜面時刻為，有③④小球A釋放后沿斜面運動的加速度為，與小球P在時刻相遇于斜面底端，有⑤⑥聯(lián)立以上方程可得：⑦〔3〕設(shè)所求電場方向向下，在時刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運動加速度為，有那么小球A、P相遇時，由運動公式及幾何關(guān)系可得：⑧⑨⑩聯(lián)立相關(guān)方程解得對小球P的所有運動情形討論可得得3≤β≤5由此可得場強極小值為Emin=0，場強極大值為Emax=，方向豎直向上答：〔1〕磁感應(yīng)強度大小為〔2〕小球A釋放時刻為〔3〕電場強度為，極大值，豎直向上；極小值為0．23．〔2014?海南〕如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q〔q＞0〕的粒子以速度v0從y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0，磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铮笮〔蛔?，不計重力．?〕求粒子從P點出發(fā)至第一次到達x軸時所需的時間；〔2〕假設(shè)要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值．【解答】解：〔1〕帶電粒子在磁場中做圓周運動，設(shè)運動半徑為R，運動周期為T，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，粒子做圓周運動的周期：，由題意可知，粒子第一次到達x軸時，運動轉(zhuǎn)過的角度為，所需時間t1為：，解得：；〔2〕粒子進入電場后，先做勻減速運動，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運動，到達x軸時速度大小仍為v0，設(shè)粒子在電場中運動的總時間為t2，加速度大小為a，電場強度大小為E，由牛頓第二定律得：qE=ma，，解得：，根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點，必須滿足t2≥T0，解得，電場強度最大值：．答：〔1〕粒子從P點出發(fā)至第一次到達x軸時所需的時間為；〔2〕假設(shè)要使粒子能夠回到P點，電場強度的最大值為．24．〔2017?廣州模擬〕一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如以以下列圖．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動，圓筒的轉(zhuǎn)動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變．一不計重力的負電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場，當筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．〔1〕假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大〔2〕假設(shè)粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，那么要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大【解答】解：〔1〕假設(shè)粒子沿MN方向入射，當筒轉(zhuǎn)過90°時，粒子從M孔〔筒逆時針轉(zhuǎn)動〕或N孔〔筒順時針轉(zhuǎn)動〕射出，如圖，由軌跡1可知半