2023-2024學年北京市順義區(qū)高二（下）期末數(shù)學試題（含答案）

第1頁/共1頁2024北京順義高二(下)期末數(shù)學考生須知1.本試卷總分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷共5頁，分為選擇題(40分)和非選擇題(110分)兩個部分.3.試卷所有答案必須填涂或寫在答題卡上，在試卷上作答無效.第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結束后，請將答題卡交回，試卷自己保留.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.)(1)函數(shù)的零點是(A)(B)(C)10(D)(2)的值為(A) (B) (C) (D)(3)下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是(A) (B)(C) (D)(4)已知等差數(shù)列{an}前項和為Sn，a1+a(A)(B)(C)(D)(5)函數(shù)的導數(shù)為(A)(B)(C)(D)(6)下列函數(shù)中，圖象不存在與軸平行的切線的是(A) (B) (C) (D)(7)2016年11月30日，中國的“二十四節(jié)氣”被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.二十四節(jié)氣不僅是一種時間體系，更是一套具有豐富內涵的生活與民俗系統(tǒng).《傳統(tǒng)廿四節(jié)氣歌》中的“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的個節(jié)氣.某個小組在參加“跟著節(jié)氣去探究”綜合實踐活動時，要從個節(jié)氣中選擇個節(jié)氣，且個節(jié)氣不在同一個季節(jié)，那么不同的選法有(A)60種 (B)種 (C)276種 (D)432種(8)若奇函數(shù)的定義域為在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是(A) (B)(C) (D)(9)碳14是透過宇宙射線撞擊空氣中的氮14原子所產生.碳14原子經(jīng)過β衰變轉變?yōu)榈?由于其半衰期達5730年，經(jīng)常用于考古年代鑒定.半衰期(Half-life)是指放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時所需要的時間.對北京人遺址中某塊化石鑒定時，碳14含量約為原來的1%，則這塊化石距今約為(參考數(shù)據(jù)：)(A)40萬年(B)20萬年(C)4萬年(D)2萬年(10)對于數(shù)列，若存在，使得對任意，有，則稱為“有界變差數(shù)列”．給出以下四個結論：①若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差等于0；②若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則其公比q的取值范圍是；③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；其中所有正確結論的個數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡上.)(11)函數(shù)的定義域為.(12)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a3=12{an}前項積Tn的最小值為(13)已知隨機變量取所有值是等可能的，且，則___________.(14)順義石門農副產品批發(fā)市場是北京市重要的農產品集散地之一，該市場每天要對進場銷售的蔬菜進行無公害檢測.來自A，B，C三個產區(qū)的土豆在某天的進場數(shù)量(單位：噸)如下表：產區(qū)ABC進場數(shù)量工作人員用分層隨機抽樣的方法從進場銷售的土豆中共抽取個進行了農藥殘留量檢測(忽略土豆的個體大小差異)，再從這個土豆中隨機抽取個進行重金屬殘留量檢測，則來自A產區(qū)的土豆被抽到的概率為____________.(15)已知函數(shù)=1\*GB3①當時，函數(shù)的最小值是；=2\*GB3②若函數(shù)無最小值，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(16)(本小題13分)已知的展開式中，各項的系數(shù)之和為729.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷展開式中是否存在含的項，若存在，求出該項；若不存在，說明理由.(17)(本小題13分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1=8，(Ⅰ)證明：數(shù)列{b(Ⅱ)記數(shù)列{bn}的前項和為Sn(18)(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+1.(Ⅰ)求在點(0，f(0))處的切線方程；(Ⅱ)當時，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.(19)(本小題15分)某學校有A，B兩個學生餐廳.在“厲行節(jié)約、反對浪費”主題宣傳月活動中，為幫助餐廳把握每日每餐的用餐人數(shù)，科學備餐，該校學生會從全校隨機抽取了名學生作為樣本，收集他們在某日的就餐信息，經(jīng)過整理得到如下數(shù)據(jù)：用餐時段用餐地點早餐午餐晚餐A餐廳人人人B餐廳人人人不在學校用餐人人人用頻率估計概率，且學生對餐廳的選擇相互獨立，每日用餐總人數(shù)相對穩(wěn)定.(Ⅰ)若該學校共有名學生，估計每日在A餐廳用早餐的人數(shù)；(Ⅱ)從該學校每日用午餐的學生中隨機抽取人，設表示這人中在A餐廳用餐的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(Ⅲ)一個星期后，從在學校每日用晚餐的學生中隨機抽查了人，發(fā)現(xiàn)在B餐廳用晚餐的有人.根據(jù)抽查結果，能否認為在B餐廳用晚餐的人數(shù)較上個星期發(fā)生了變化？說明理由．(20)(本小題15分)已知函數(shù)，設.(Ⅰ)若，求的單調區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間上存在極小值m，(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)證明：．(21)(本小題15分)若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列．記.(Ⅰ)若數(shù)列滿足，直接寫出所能取到的最大值和最小值；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求證：存在，使得；(Ⅲ)若數(shù)列滿足，求所能取到的最大值(結果用含的代數(shù)式表示).

參考答案一、選擇題ACBCDBBACC二、填空題11.12.8,13.314.15.-2,三、解答題(16)(本小題13分)解：(Ⅰ)的展開式中，各項的系數(shù)之和為729，令，得，4分解得.6分(Ⅱ)的展開式的通項為，8分若存在含的項，則，10分解得.12分所以展開式中存在含的項，此項為.13分(17)(本小題13分)解：(Ⅰ)設等比數(shù)列{an∵數(shù)列{an}∴a2?∴a3=2∴a3=a1?q2=2.(或又∵a1∴q=12∴an=∴bn=∴bn+1-=-1是常數(shù)∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1=3(Ⅱ)(法一)∵Sn=∴對稱軸n=72∴n=3或4時，Sn(法二)∵bn∴數(shù)列{bn}又由bn=4-n，可知：當n<4時，當n=4時，bn當n>4時，bn11分∴.∴n=3或4時，Sn∵，∴Sn的最大值為6.13(18)(本小題14分)解:(Ⅰ)∵,∴.————————————————————2分.————————————————————————4分∴f(x)在(0，f(0))處的切線方程為，即.———--————5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.令，可得或.—————————————————————7分當變化時，與的變化情況如下表所示.x01-0+f(x)1單調遞減極小值單調遞增a+2——————————————9分∴在上單調遞減，在上單調遞增.———————————10分當，即時，.———————————12分當，即時，.——————————14分所以當時，的最大值為1；當時，的最大值為.19.(本小題15分)解：(Ⅰ)樣本中學生在A餐廳用早餐的頻率為，據(jù)此估計該學校2000名學生每日在A餐廳用早餐的人數(shù)為：.4分(Ⅱ)從該學校用午餐的學生中隨機抽取人，由樣本的頻率估計該學生在A餐廳用餐的概率.5分的可能取值為,～.6分；；；.10分的分布列為.12分(Ⅲ)此問3分，結論和理由不唯一，閱卷時結合給出的理由酌情給分.設事件為“隨機抽查人，有人在B餐廳用晚餐”.假設在B餐廳用晚餐的人數(shù)較上個星期沒有變化，由樣本估計從在學校用晚餐的學生中隨機抽查1人，此人在B餐廳用晚餐的概率為.由上個星期的樣本數(shù)據(jù)估計，示例答案1:可以認為發(fā)生了變化.理由如下：事件是一個小概率事件，一般認為小概率事件在一次隨機試驗中不易發(fā)生，如果發(fā)生了，可以認為在B餐廳用晚餐的人數(shù)較上個星期發(fā)生了變化；示例答案2：無法確定有沒有變化.理由如下：比較小，一般不容易發(fā)生，隨機事件在一次隨機實驗中是否發(fā)生是隨機的，事件也是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化；示例答案3：無法確定有沒有變化.理由如下：抽查的人數(shù)少，樣本容量太小，可能抽到的大部分是在A餐廳用餐的學生(抽到了極端情形)，所以抽查結果可能無法準確反映在兩個餐廳的實際用餐人數(shù).15分(20)(本小題15分)解：(Ⅰ)若，則，.——————————————1分所以，則.——————————————2分令，即，解得;令，即，解得.所以在上單調遞增，在上單調遞減.——————————4分(Ⅱ)(ⅰ)法一：因為，所以.易知在上單調遞減，.——————————————6分當即時，，在上單調遞減，因為，所以，所以在上單調遞減，所以無極值.—————————————————————————————7分當即時，由可得.當變化時，與的變化情況如下表所示.x(0,ln(2a))ln(2a)(ln(2a),+∞)h’(x)+0h(x)單調遞增極大值單調遞減∴在上單調遞增，在上單調遞減.當時，有極大值.—————————————————8分①當即時，，在上單調遞減.所以無極值.—————————————————————————————9分②當即時，因為，所以在上有且只有一個零點，記為.當變化時，與的變化情況如下表所示.x(0,x0)x0(x0,ln(2a))0+f(x)單調遞減極小值單調遞增所以，當時，有極小值.—————————————————————11分(ⅰ)法二：.令，則———————————6分當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，———————————————————————7分①當，即時，在上單調遞減，所以無極值.—————————————————————————————8分②當，即時，當且時，.又，使.———————9分所以當時，即 在上單調遞減.當時，即在上單調遞增.當時，有極小值.有極小值時，的取值范圍是.———————————————11分(ⅱ)..———————————————————————12分.—————————————————————13分,.———————————————14分———————————————————————————————15分(21)(本小題15分)解答：(Ⅰ)所能取到的最大值是3，所能取到的最小值是-3；—————4分(Ⅱ)用反證法，假設任意，.