滬教版六年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺專題07一次方程組(重難點)(原卷版+解析)

專題07一次方程組（重難點）一、單選題1．下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2．用加減消元解方程組時，在下列四種說法中，計算比較簡單的一種是（

）A．消去x B．消去xC．消去y D．消去y3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（

）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、24．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C． D．5．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．6．《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．7．方程組的解為（

）A． B． C． D．8．若是關于，的方程組的一個解，則的值為（

）A．5 B．－5 C．3 D．99．已知關于x，y的方程組的唯一解是，則關于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．10．已知關于x，y的方程組，以下結論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當時，D．當，方程組的解也是方程的解二、填空題11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序號）．12．已知，則_____（用含有x的式子表示）．13．二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．14．如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買1束鮮花和2個禮盒的總價為143元；買2束鮮花和1個禮盒的總價為121元，問買5束鮮花和5個禮盒的總價為________元．15．關于，的方程組有無數(shù)組解，則的值為_____．16．已知，則___________，___________．17．已知關于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…關于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…則關于，的二元一次方程組的解是______．18．關于，的二元一次方程組，下列說法正確的是______．當時，方程組的解為．當時，方程組無解．當時，無論為何值，方程組均有解．當時，方程組有解．三、解答題19．解方程組：（1）；（2）．20．解下列方程組：(1)；(2)．21．小明同學解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個方程組的解是你認為他的解法是否正確？若正確，請寫出每一步的依據(jù)；若錯誤，請寫出正確的解題過程．22．已知關于的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)，，m的值．23．已知，關于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這兩個方程組的相同解；(2)求的值．24．已知關于x，y的方程組．(1)請寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值；(3)如果方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．25．某超市在促銷活動中準備了三種小禮品共件，件禮品的總價為元，三種小禮品的單價分別為元件、元件和元件，每種小禮品至少準備件．已知價格為元的小禮品件．(1)請用含的代數(shù)式分別表示準備的另外兩種小禮品的件數(shù)；(2)如果準備單價為元的小禮品的數(shù)量正好是單價為元的小禮品的倍，分別求出準備的三種單價小禮品的件數(shù)．26．甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？(2)現(xiàn)有A，B兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元．同時，他們都規(guī)定：團體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票．設兩個家庭共有m名兒童，若他們組團旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？旅行社團體優(yōu)惠條件AA成人全價購票，兒童可免費BB成人8折購票，小孩半價購票27．閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”例如：就是方程的一組“好解”；是方程組的一組“好解”．(1)請直接寫出方程的所有“好解”；(2)關于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；(3)已知x，y為方程的“好解”，且，求所有m的值．28．如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列方程組．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示(2)甲同學根據(jù)他所列方程組解得，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題．29．閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為．(1)學以致用運用上述方法解下列方程組：．(2)拓展提升已知關于x，y的方程組的解為，請直接寫出關于m、n的方程組的解是___________．30．閱讀下列材料：問題：已知，且，，試確定的取值范圍解：，，又，，，又，①，，即②，①②得：，的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知，且，，①試確定的取值范圍；②試確定的取值范圍；(2)已知，且，，若根據(jù)上述做法得到的取值范圍是，請直接寫出、的值．專題07一次方程組（重難點）一、單選題1．下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．方程組中有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.【解析】解：A．未知數(shù)的最高次是2，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；B．有三個未知數(shù)，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C．是二元一次方程，故此選項符合題意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義．熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．2．用加減消元解方程組時，在下列四種說法中，計算比較簡單的一種是（

）A．消去x B．消去xC．消去y D．消去y【答案】D【分析】根據(jù)加減消元法，對照比較各選項判斷即可．【解析】解：A．兩式都需要變化，計算比較復雜，不合題意；B．兩式都需要變化，計算比較復雜，不合題意；C．計算過程有分數(shù)，計算不簡便，不合題意；D．只需要變化一個式子，且均為整數(shù)，計算比較簡便，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組－加減消元法，進行合適的變形可以使計算變得簡便．3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（

）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【解析】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．4．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中計算即可得出答案．【解析】解：方程組，由①+②得：2x+3y=4k+9，∵2x+3y=6，∴4k+9=6，∴k=；故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，先用含k的代數(shù)式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得．其實質(zhì)是解三元一次方程組．5．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程組，求出y，再將y的值代入1+my=0中，得到m的值．【解析】解：把x=1代入方程組，可得，解得y=2，將y=2代入1+my=0中，得m=，故選：A．【點睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關鍵．6．《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的等量關系列出二元一次方程組即可．【解析】解：設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為．故選：D．【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關系．7．方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代入消元法解三元一次方程組即可求解．【解析】解：，由①得④，由②得⑤，將④⑤代入③得，，解得，將代入④得，將代入⑤得，原方程組的解為．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，掌握代入消元是解題的關鍵．8．若是關于，的方程組的一個解，則的值為（

）A．5 B．－5 C．3 D．9【答案】B【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程組，解出，的值，即可求解．【解析】∵是方程組的解∴令∴得，由得，∴∴把代入，得，解得：∴．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組和二元一次方程組的解．9．已知關于x，y的方程組的唯一解是，則關于m，n的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將關于的方程組變形為，再根據(jù)關于的方程組的解可得，由此即可得出答案．【解析】解：關于的方程組可變形為，由題意得：，解得，故選：A．【點睛】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的聯(lián)系是解題關鍵．10．已知關于x，y的方程組，以下結論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當時，D．當，方程組的解也是方程的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．【解析】解：，解得：，然后根據(jù)選項分析：A選項，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項，，解得，存在這樣的實數(shù)k，成立；C選項，，解得，成立；D選項，當時，，則，不成立；故選D．【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關鍵．二、填空題11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序號）．【答案】①③/③①【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可．【解析】解：①是二元一次方程；②中含有未知數(shù)的項的次數(shù)不是1，不是二元一次方程；③是二元一次方程；④不是整式方程，因此不是二元一次方程；⑤僅含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程；綜上，是二元一次方程的有：①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查二元一次方程的識別，解題的關鍵是掌握二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．12．已知，則_____（用含有x的式子表示）．【答案】【分析】把看作是常數(shù)，解方程求解y即可．【解析】解：∵，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程的變形，利用含x的代數(shù)式表示y，理解題意，正確的變形是解本題的關鍵．13．二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】由題意可得，它與方程組中的第二個方程組成一個新的方程組，先求出的值，再代入方程組中第一個方程，即可求出．【解析】解：∵關于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)解方程組解得把代入方程得故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關鍵．14．如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買1束鮮花和2個禮盒的總價為143元；買2束鮮花和1個禮盒的總價為121元，問買5束鮮花和5個禮盒的總價為________元．【答案】【分析】設1束鮮花的單價為元，1個禮盒的單價為元，依題意列出方程組，解得，即可求得答案．【解析】解：設1束鮮花的單價為元，1個禮盒的單價為元，依題意得，解得，∴，∴買5束鮮花和5個禮盒的總價為元．故答案為：440【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，正確地列出方程組是解題的關鍵．15．關于，的方程組有無數(shù)組解，則的值為_____．【答案】3【分析】根據(jù)題意可知方程和方程是同一個方程，據(jù)此求解a、b的值即可得到答案．【解析】解：∵關于，的方程組有無數(shù)組解，∴方程和方程是同一個方程，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，熟知二元一次方程組有無數(shù)組解時，方程組的兩個方程是同一個方程是解題的關鍵．16．已知，則___________，___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，求解即可．【解析】解：∵，∴，解得故答案為：，【點睛】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及二元一次方程組的求解，解題的關鍵是列出二元一次方程組，正確求解．17．已知關于，的二元一次方程的解如下表：…01……42…關于，的二元一次方程的解如下表：…01……41…則關于，的二元一次方程組的解是______．【答案】【分析】分別從兩個表格中找到兩個方程的公共解，即可求解．【解析】解：∵從兩個表格中可知，是關于，的二元一次方程和關于，的二元一次方程的公共解，∴關于，的二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題考查了含有字母參數(shù)的二元一次方程組的同解問題，關鍵是能通過兩個表格找到兩個方程的公共解．18．關于，的二元一次方程組，下列說法正確的是______．當時，方程組的解為．當時，方程組無解．當時，無論為何值，方程組均有解．當時，方程組有解．【答案】【分析】根據(jù)解二元一次方程的知識，進行求解，即可．【解析】當時，二元一次方程組為：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴當時，方程組的解為：；故正確；當時，二元一次方程組為：解得：∴當時，方程組的解為：；故錯誤；∵∴把代入中，得∴若，則，方程無解當，且時，方程無解∴錯誤；當，∴，∴在中，，有意義，∴當時，二元一次方程組有解，∴正確，∴正確的為：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握解二元一次方程的方法．三、解答題19．解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)加減消元法計算即可；（2）先進行化簡，再利用加減消元法計算即可；【解析】（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程組的解集為；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程組的解集為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確計算是解題的關鍵．20．解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【解析】（1）解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是；（2），②①得：，即④，③①得：，即⑤，由④和⑤組成一個二元一次方程組，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程和能把三元一次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵．21．小明同學解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個方程組的解是你認為他的解法是否正確？若正確，請寫出每一步的依據(jù)；若錯誤，請寫出正確的解題過程．【答案】錯誤，正確過程見解析【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．【解析】解：錯誤，①×2，得2x-6y=2③，③-②，得-6y+y=2-7，-5y=-5，y=1，把y=1代入①得x-3×1=1，x=4，所以這個方程組的解為．【點睛】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．22．已知關于的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)，，m的值．【答案】，，．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念將變形為，利用代入消元法分別求得，，再將其代入方程②即可求出m的值．【解析】解：，∵關于的二元一次方程組的解滿足，∴③，將③代入①，得，解得：，∴．將，代入②，得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解的概念及代入消元法和加減消元法求二元一次方程組解的方法是解題的關鍵．23．已知，關于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這兩個方程組的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)題意列不含、的方程組求解即可；（2）將（1）求得的方程組的解代入原方程組中含、的方程中求得、的值，再代入計算即可．【解析】（1）解：（1）∵關于，的二元一次方程組和有相同的解，∴，解得：，∴這個相同的解為；（2）由（1）可得：，解得：，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是根據(jù)題意重新聯(lián)立方程組．24．已知關于x，y的方程組．(1)請寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足，求m的值；(3)如果方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【答案】(1)或(2)(3)或2【分析】（1）對x、y分別賦值討論即可；（2）用代入法求二元一次方程組的解即可；（3）用加減消元法求出方程組的解，由題意可得或或，再將滿足條件的m的值進行驗證即可．【解析】（1）解：方程的所有正整數(shù)解為：或；（2）解：，，即，將③代入①得，，，將，代入②得，；（3）解；，由得：，得，將代入①得，，∵方程組有正整數(shù)解，則或或，或或，當時，，符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；綜上所述，m的值為或2．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過討論求二元一次方程組的正整數(shù)解是解題的關鍵．25．某超市在促銷活動中準備了三種小禮品共件，件禮品的總價為元，三種小禮品的單價分別為元件、元件和元件，每種小禮品至少準備件．已知價格為元的小禮品件．(1)請用含的代數(shù)式分別表示準備的另外兩種小禮品的件數(shù)；(2)如果準備單價為元的小禮品的數(shù)量正好是單價為元的小禮品的倍，分別求出準備的三種單價小禮品的件數(shù)．【答案】(1)價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件(2)價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件【分析】（1）設價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意，列出一元一次方程求得的值，代入（1）的結論即可求解．【解析】（1）解：設價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件，由題意得：．解得：答：價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件；（2）解：由題意得：，解得：，則答：價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件，價格為元的小禮品件．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．26．甲、乙兩個家庭計劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游，已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍．(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？(2)現(xiàn)有A，B兩個旅行社，他們的報價相同，都是成人票價200元，兒童票價120元．同時，他們都規(guī)定：團體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購票．設兩個家庭共有m名兒童，若他們組團旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費用較少？旅行社團體優(yōu)惠條件AA成人全價購票，兒童可免費BB成人8折購票，小孩半價購票【答案】(1)甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人(2)兒童少于8人時，選擇B旅行社支付旅游費用較少；兒童為8人時，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費用相同；兒童多于8人時，選擇A旅行社支付旅游費用較少【分析】（1）設甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）由題意可知，兩個家庭共有m名兒童，則有成人人，分別列出兩個旅行社所需費用，然后比較大小即可獲得答案．【解析】（1）設甲家庭的人數(shù)有x人，乙家庭的人數(shù)有y人，由題意得，解得，答：甲家庭的人數(shù)有12人，乙家庭的人數(shù)有8人；（2）由（1）可知，兩個家庭共20人，設兩個家庭共有m名兒童，則兩個家庭共有名成人，∴A旅行社的費用為：元，B旅行社的費用為：元，當時，；當時，；當時，；綜上所述，兒童少于8人時，選擇B旅行社支付旅游費用較少；兒童為8人時，選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費用相同；兒童多于8人時，選擇AB旅行社支付旅游費用較少．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．27．閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”例如：就是方程的一組“好解”；是方程組的一組“好解”．(1)請直接寫出方程的所有“好解”；(2)關于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；(3)已知x，y為方程的“好解”，且，求所有m的值．【答案】(1)，，(2)有“好解“，“好解”為(3)63，73，83【分析】（1）根據(jù)“好解”的定義，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解；（2）解方程組求得，根據(jù)“好解”的定義得，即，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解；（3）由解得，根據(jù)“好解”的定義得到，即，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解．【解析】（1）由，得y（x、y為正整數(shù)），∵，即，∴當時，；當時，；當時，；即方程的“好解”有，，；（2）由解得（x、y、k為正整數(shù)），∵，即，∴當時，，，∴方程組有“好解“，“好解”為；（3）由解得（x、y、m為正整數(shù)），∵，即，∴當時，，；當時，，；當時，，；∴所有m的值為63，73，83．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，解題關鍵是要理解方程（組）的“好解”條件，根據(jù)條件求解．28．如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列方程組．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示(2)甲同學根據(jù)他所列方程組解得，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題．【答案】(1)產(chǎn)品的重量，原料的重量，產(chǎn)品銷售額，原料費；15000，9