配方法解一元二次方程第一課時

關(guān)于配方法解一元二次方程第一課時相關(guān)知識鏈接平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。第2頁,共23頁，星期六，2024年，5月試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0第3頁,共23頁，星期六，2024年，5月交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

這時,我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個根?！喾匠苔?=4的兩個根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。第4頁,共23頁，星期六，2024年，5月實踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移項，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0第5頁,共23頁，星期六，2024年，5月小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)類的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解為：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解為：χ=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？第6頁,共23頁，星期六，2024年，5月1．解方程：3x2+27=0得（

）.

(A)x=±3

(B)x=-3

(C)無實數(shù)根

(D)方程的根有無數(shù)個

2.方程(x-1)2=4的根是(

).

(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-2

小練習(xí)第7頁,共23頁，星期六，2024年，5月填一填14它們之間有什么關(guān)系?第8頁,共23頁，星期六，2024年，5月總結(jié)歸律:

對于x2+px,再添上一次項系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.課本P87練習(xí)：1填空體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法第9頁,共23頁，星期六，2024年，5月

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式第10頁,共23頁，星期六，2024年，5月用配方法解一元二次方程的步驟1、

移到方程右邊.2、將方程左邊配成一個

式。(兩邊都加上

)3、用

解出原方程的解。

常數(shù)項完全平方一次項系數(shù)一半的平方直接開平方法第11頁,共23頁，星期六，2024年，5月例題講解例題1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0練習(xí)1.用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0第12頁,共23頁，星期六，2024年，5月例題講解例題2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0練習(xí)2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0第13頁,共23頁，星期六，2024年，5月課堂練習(xí)1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不對2.用配方法解下列方程，配方有錯的是（）（A）x2-2x-99=0化為

(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化為(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化為(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化為(x-2/3)2=10/9AC第14頁,共23頁，星期六，2024年，5月鞏固練習(xí)第15頁,共23頁，星期六，2024年，5月第16頁,共23頁，星期六，2024年，5月第17頁,共23頁，星期六，2024年，5月第18頁,共23頁，星期六，2024年，5月如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分種花草，要使剩余部分面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則：化簡，得：解之，得：答：道路寬1米第19頁,共23頁，星期六，2024年，5月3.若實數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個（）（A）非負(fù)數(shù)（B）正數(shù)（C）整數(shù)（D）不能確定的數(shù)課堂練習(xí)DB第20頁,共23頁，星期六，2024年，5月綜合應(yīng)用例題3.用配方法解決下列問題證明:代數(shù)式x2+4x+5的值不小于1.證明:代數(shù)式-2y2+2y-1的值不大于12第21頁,共23頁，星期六，2024年，5月用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)