2025屆江蘇省南通市海門市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆江蘇省南通市海門市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）2．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.23．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和54．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m5．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)6．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜27．計算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．98．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側(cè)，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣310．下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．12．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．13．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結(jié)論：；∽；；則正確的結(jié)論是______填序號14．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___17．已知△ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面積是4，則△ABC的面積是______18．如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20．（6分）如圖，點A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學(xué)校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學(xué)校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）21．（6分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.22．（8分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．23．（8分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元．（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？25．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A．2、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．5、D【分析】求出點(-1，0)關(guān)于直線的對稱點，對稱點的坐標(biāo)即為圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)．【詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1，0)關(guān)于直線對稱設(shè)另一個交點坐標(biāo)為(x，0)則有解得另一個交點坐標(biāo)為(3，0)故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（1，0），且其對稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．7、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.8、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率故選A．【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo)，通過設(shè)A、B兩點坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．10、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．13、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設(shè)CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.14、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設(shè)⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.15、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、1【分析】由tanA＝＝1可設(shè)BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設(shè)BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、25【分析】根據(jù)DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定△ABC的面積.【詳解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面積是4，∴，即，∴△ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.18、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．20、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計算即可．【詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車的警報聲對學(xué)校會造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對學(xué)校的影響時間為4秒．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點作的切線交的延長線于點，，，即【點睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.22、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.24、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，