2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷答案

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×1063．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．a(chǎn)5．（4分）若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0）與一次函數(shù)y＝2﹣x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且CD＝AB，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C．22 D．8．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜09．（4分）在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?3．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上．沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B′，C′處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且∠BEF＝α，則∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD，AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)D′處，然后還原．若點(diǎn)D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN與GH的交點(diǎn)為P，則PH的長(zhǎng)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般結(jié)論2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）24n＝按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?4＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n＝；（2）興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14，…這些形如4n﹣2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，y＝2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2﹣y2為奇數(shù)．而4n﹣2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由①②③可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角α＝36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC＝1.20m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD＝2.50m．點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，且AM＝CN．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點(diǎn)．（1）求證：OE＝OF；（2）連接BM交AC于點(diǎn)H，連接HE，HF．（ⅰ）如圖2，若HE∥AB，求證：HF∥AD；（ⅱ）如圖3，若?ABCD為菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．（1）求b的值；（2）點(diǎn)A（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+2x上，點(diǎn)B（x1+t，y1+h）在拋物線y＝﹣x2+bx上．（?。┤鬶＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C． D．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．故選：A．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.944×107 B．9.44×106 C．9.44×107 D．94.4×106【解答】解：944萬＝9440000＝9.44×106，故選：B．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)三視圖進(jìn)行觀察，下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，故選：D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．a(chǎn)【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a）2＝a2，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．（4分）若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．6π【解答】解：，故選：C．6．（4分）已知反比例函數(shù)y（k≠0）與一次函數(shù)y＝2﹣x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：將x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，將（3，﹣1）代入y中，得：k＝﹣3，故選：A．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且CD＝AB，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C．22 D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH，∵CD＝AB＝2，∴DH，∴DB，故選：B．8．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＜1 C．﹣2＜2a+4b＜1 D．﹣1＜4a+2b＜0【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不合題意．∵b＝a+1，﹣1＜a，∴0＜b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不合題意．由﹣1＜a得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故選項(xiàng)C正確，符合題意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．9．（4分）在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【解答】選項(xiàng)A：連接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD，所以選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B：連接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C：思路與選項(xiàng)B大致相同，先證△BFC≌△EFD（SAS），再證△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以選項(xiàng)C不合題意；選項(xiàng)D的條件無法證出全等，故證不出AF⊥CD，所以選項(xiàng)D符合題意．故答案選：D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，如圖：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC2，∵BD是邊AC上的高，∴BD；∴CD，AD＝AC﹣CD，∴DH，∴S△ADEAE?DHxx，S△BDEBE?DE（4﹣x）x；∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴（）2＝（）2，∴S△CDFS△BDE（x）x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF2×4x﹣（x）x，∵0，∴y隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段（不含端點(diǎn)），觀察各選項(xiàng)圖象可知，A符合題意；故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠4．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣4≠0，∴x≠4，故答案為：x≠4．12．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大小：＞（填“＞”或“＜”）．【解答】解：（）2＝10，（）2，∵10，∴，故答案為：＞．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．【解答】解：由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個(gè)紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，∴P，故答案為：．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上．沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B′，C′處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且∠BEF＝α，則∠C′NM＝90°﹣α（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD，AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)D′處，然后還原．若點(diǎn)D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN與GH的交點(diǎn)為P，則PH的長(zhǎng)為3．【解答】解：（1）∵M(jìn)N⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．（2）如圖，設(shè)PH與NC'交于點(diǎn)G'，∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可證△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH4，∵M(jìn)N⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'GG'，且NG＝NG'，∵四邊形CBMN沿MN折疊，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折疊得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴，∴HG'＝GG'HG＝2，又∵PG'GG'，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案為：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，畫出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積＝10×8﹣22×4﹣24×8＝40；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求（答案不唯一），點(diǎn)E的坐標(biāo)（6，6）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【解答】解：設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃．18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般結(jié)論2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）24n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?4＝（7）2﹣（5）2；（ⅱ）4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14，…這些形如4n﹣2（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為x2﹣y2（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)x＝2k，y＝2m，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均為自然數(shù)，則x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝4（k2﹣m2+k﹣m）為4的倍數(shù)．而4n﹣2不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則x2﹣y2為奇數(shù)．而4n﹣2是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由①②③可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容．【解答】解：（1）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4?n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案為：7，5；（2）由（1）推導(dǎo)的規(guī)律可知4n＝4?n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案為：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案為：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角α＝36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC＝1.20m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD＝2.50m．點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，由題意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴1.50（m），∴，∵cosα＝0.80，∴．20．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE與∠BCE都是所對(duì)的圓周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，F(xiàn)M⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圓的半徑OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．【解答】解：（1）由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；甲園的眾數(shù)在B組，乙園的眾數(shù)在C