2021全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)卷1

絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。EQ\O\ac(2．)!異常的公式結(jié)尾回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合，，則

A． B． C． D．已知，則

A． B． C． D．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為

A．2 B． C．4 D．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是

A． B． C． D．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為

A．13 B．12 C．9 D．6若，則

A． B． C． D．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則

A． B． C． D．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則

A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立

C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則

A． B．

C． D．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則

A．點(diǎn)到直線的距離小于10 B．點(diǎn)到直線的距離大于2

C．當(dāng)最小時(shí)， D．當(dāng)最大時(shí)，在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則

A．當(dāng)時(shí)，的周長為定值

B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值

C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得

D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且．若，則的準(zhǔn)線方程為__________．函數(shù)的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分） 已知數(shù)列滿足， （1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求的前20項(xiàng)和．18．（12分） 某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分。 已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)． （1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列； （2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．

19．（12分） 記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，點(diǎn)在邊上，． （1）證明：； （2）若，求．20．（12分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn)． （1）證明：； EQ\O\ac(（2）)!異常的公式結(jié)尾若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．21．（12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足．記的軌跡為． （1）求的方程； EQ\O\ac(（2）)!異常的公式結(jié)尾設(shè)點(diǎn)在