2017年甘肅省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ)

2017年甘肅省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(★)=（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2．(★)設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（）A．{1，-3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．(★)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4．(★)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．(★)設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A．-15B．-9C．1D．96．(★)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種7．(★)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)8．(★)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（）A．2B．3C．4D．59．(★)若雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A．2B．C．D．10．(★★)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11．(★)若x=-2是函數(shù)f（x）=（x2+ax-1）ex-1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A．-1B．-2e-3C．5e-3D．112．(★★★)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）A．-2B．-C．-D．-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(★★★)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96．14．(★★★)函數(shù)f（x）=sin2x+cosx-（x∈0，）的最大值是1．15．(★)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則=．16．(★★★)已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N．若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=6．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．(★)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．18．(★★)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

附：K2=．箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(★★)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．

（1）證明：直線CE∥平面PAB；

（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．20．(★★★★)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且?=1．證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F．21．(★★★★)已知函數(shù)f（x）=ax2-ax-xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e-2＜f（x0）＜2-2．

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．(★★)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．

（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點(diǎn)P