4.4第二類換元積分法_第1頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)主講人

宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院4.4第二類換元積分法

本講概要簡單的根式代換三角代換引入如何求如下積分呢?通過觀察,上面積分很顯然不能使用“湊微分法”,—第二類換元積分法(即先換元,積分后再回代變量)

所以必須另尋新的積分方法:通常把這樣的積分方法叫做第二類換元積分法。定理1）適用：被積函數(shù)含有根號；2）思路：去掉根號；3）方法：換元；4）注意：①回代；②能湊則湊。第二類換元積分法說明：一.簡單的根式代換為了去掉根號，解例1練習(xí)解例2說明多個根式時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù)作三角代換

x=asint；作三角代換

x=atant；作三角代換

x=asect。

二.三角代換三角代換的三種方法：如果不講三角代換，請到15頁解例3求作三角代換

x=asint；二.三角代換例4

求解則dx=asec2tdt作三角代換

x=atant；

作輔助三角形，得axt其中

C=C1-lna.作三角代換

x=asect練習(xí)求基本積分表(續(xù))

解1

例5

使用兩種方法計(jì)算解2

例5

使用兩種方法計(jì)算使用環(huán)境

當(dāng)求積分∫f(x)dx較困難,但作變量替換x=φ(t)后,而新的積分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易積分時使用。作業(yè)習(xí)題4.4

1(1)(5)2(2)小結(jié)

換元方式

(1)簡單根式換元(2)三角代換使用環(huán)境

當(dāng)求積分∫f(x)dx較困難,但作變量替換x=φ(t)后,而新的積分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易積分時使用。課堂練習(xí)習(xí)題4.41(5)

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